1. Исследование зависимости дебита газовой скважины от ее координат внутри сектора;

2. Нахождение распределения давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины.

2. Анализ работы газовой скважины в секторе с углом р/2, ограниченном сбросами, при установившемся режиме фильтрации газа по закону Дарси

2.1 Метод источников и стоков

месторождение газовый скважина давление

Месторождения нефти и газа разрабатываются с использованием различных типов скважин. Количество этих скважин определяется из условий темпа обеспечения заданного отбора из месторождения. При этом необходимо учитывать тот факт, что скважины взаимодействуют. К примеру, увлечении числа эксплуатационных скважин, прирост суммарного дебита замедляется.

Для решения данной курсовой работы рассмотрим наиболее простой случай: пласт считается плоским, а скважины точечными источниками или стоками.

Течение называется потенциальным, если существует такая скалярная функция Ф, что градиент от нее, взятый с обратным знаком, равен вектору скорости, то есть выполняется равенство:

(1)

При этом скалярная функция Ф называется потенциалом данного течения. Если в законе Дарси принять k и м константами, то получим:

(2)

(3)

На основании формулы (3) можно сделать вывод о том, что течение жидкостей с постоянной вязкостью в недеформируемых пластах потенциально.

Будем называть точечным стоком, точку, которая поглощает жидкость. По сути это добывающая скважина с бесконечно малым диаметром. На плоскости вокруг точечного стока, линии тока будут представлять собой прямые линии, направленные к скважине, а линиями равного потенциала будут окружности (Рис. 1.а). Источником будем называть нагнетательную скважину, из которой жидкость попадает в пласт. У источника линии тока представляют собой прямые линии, но направленные от скважины (Рис. 1.б).

Для нахождения потенциала добывающей скважины (стока) запишем уравнение (2) в цилиндрической системе координат:

Введем понятие удельного дебита q, приходящегося на единицу мощности пласта:

(4)

После разделения переменных и интегрирования (4), получим:

(5)

Представим (5) в Декартовой системе координат:

(6)

Подставив выражение (6) в уравнение Лапласа, нетрудно убедиться в том, что оно удовлетворяется:

Поскольку уравнение Лапласа линейно и однородно, его решения обладают важным свойством: сумма частных решений уравнения и произведение частного решения на константу, также являются его решением. Это свойство позволяет использовать при решении задач метод суперпозиции. С точки зрения гидромеханики это означает, что если задан потенциал каждой i-ой скважины, когда в пласте работает одна единственная i-ая скважина, то при совместной работе в пласте N скважин решение находится алгебраическим суммированием потенциалов всех действующих скважин. Таким образом, при совместной работе в пласте N скважин результирующий потенциал в произвольной точке М находится как сумма потенциалов всех скважин:

, где (8)

где r_i - расстояние от точки М до i-ой скважины; С_i - постоянные интегрирования.

Вышеизложенные формулы применимы лишь для несжимаемой жидкости. При фильтрации газа можно использовать метод суперпозиции, но для потенциалов, определенных через функцию Лейбензона. Поэтому нужно ввести потенциал не для вектора скорости фильтрации, а для вектора массовой скорости фильтрации:

(9)

(10)

Формула (9) определяет потенциал добывающей газовой скважины (стока). Полученное значение потенциала, как и функция Лейбензона удовлетворяет уравнению Лапласа, следовательно, по аналогии со сжимаемой жидкостью можно записать результирующий потенциал в произвольной точке М при совместной работе N скважин:

, где (11)

2.2 Дебит газовой скважины расположенной в прямоугольном секторе пласта, ограниченном сбросами

Для нахождения дебита скважины, расположенной в прямоугольном секторе (Рис.2), необходимо реальную скважину отразить относительно непроницаемых границ, при этом дебиты отраженных скважин должны иметь тот же знак, что и дебит реальной скважины (Рис.3).

Рис.2 Рис.3

Использую формулу (11), определим потенциал в точке М, последовательно располагая ее на забое реальной скважины и на контуре питания.

(12)

, если R_к>>r_c, a, b(13)

Вычтем равенство (13) из (12) и выразим q_m:

(14)

(15)

Уравнение (15) выражает функцию Лейбензона для совершенного газа. Запишем выражение для определения массового дебита газовой скважины, расположенной в прямоугольном секторе, ограниченном сбросами на основании формул (9), (14) и (15):

(16)

Для удобства проведения расчетов уравнение (16) можно записать в цилиндрических координатах:

(17)

В случае, если добывающая скважина расположена в круговом пласте на расстоянии с от его центра до, ее массовый дебит определяется по формуле:

(18)

2.3 Распределение давления в прямоугольном секторе

Для того чтобы найти распределение давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины, необходимо реальную скважину отразить относительно непроницаемых границ, при этом дебиты отраженных скважин должны иметь тот же знак, что и дебит реальной скважины.

Рис.4

Определим давление в точке М, расположенной на луче, соединяющем вершину сектора и центр скважины, между скважиной и контуром питания (Рис.4). Обозначим через с - расстояние от вершины сектора до центра скважины, R - расстояние от вершины сектора до точки М. Определим потенциал в точке М при помощи уравнения (18) и теоремы косинусов:

Рассмотрим случай, когда точа М расположена между вершиной сектора и центром скважины. Тогда значение потенциала в точке М будет равно:

Таким образом, формула распределения давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины имеет вид:

(19)

Если добывающая скважина расположена ацентрично в круговом пласте, на удалении с от его центра, то распределение давления по пласту определяется с помощью принципа суперпозиции и задается формулой:

, где (20)

3. Расчетная часть