7.2. Уравнение баланса давлений

При проектировании или анализе работы установок для подъема жидкости из скважин, когда по НКТ движется ГЖС, основным вопросом является определение потерь давления, связанных с этим движением. Рассматривая некоторый участок вертикальной трубы, в которой движется ГЖС, можно записать

, (7.8)

где Р₁ - давление в нижней части трубы, Рс - давление, уравновешивающее гидростатическое давление столба ГЖС, Ртр - потери давления на преодоление сил трения при движении ГЖС, Рус - потери давления на создание ускорения потока ГЖС, так как его скорость при движении в сторону меньших давлений увеличивается из-за расширения газа; Р₂ - противодавление на верхнем конце трубы.

Уравнение (7.8) справедливо для всех случаев: короткой и длинной трубы, вертикальной и наклонной и является основным при расчете потерь давления и их составляющих.

При практических расчетах могут возникнуть две основные задачи, когда известно давление вверху Р₂ и требуется определить давление внизу Р₁ или наоборот. При этом все другие условия, такие как длина трубы, ее диаметр, расход поднимаемой жидкости, свойства жидкости и газа и другие, должны быть известны. Это так называемые прямые задачи. Но могут возникать и другие задачи, которые можно назвать обратными, когда, например, требуется определить расход поднимаемой жидкости q при заданном перепаде давления Р₁ - Р₂. Или определить необходимое количество газа Го для подъема заданного количества жидкости q при заданном перепаде давления Р₁ - Р₂ и ряд других задач. Во всех случаях необходимо знать слагаемые, входящие в уравнение баланса давления (7.8).

Обозначим ρ - плотность жидкости, L - длина трубы по вертикали, ρс - плотность ГЖС, h - потеря напора на трение на участке трубы длиной в 1 м столба ГЖС, hус - потеря напора на ускорение на участке трубы длиной в 1 м столба ГЖС.

Тогда

. (7.9)

Деля все слагаемые на ρgL, найдем

. (7.10)

Слева от знака равенства написана величина, которая является действующим перепадом (Р₁ - Р₂), выраженным в метрах столба поднимаемой жидкости, отнесенным к 1 м длины трубы. Эту величину обозначают

. (7.11)

При Р₂ = 0 (истечение в атмосферу) величина ε совпадает с тем относительным погружением (ε = h / L), о котором шла речь при рассмотрении физической характеристики процесса движения ГЖС.

Выражение (7.11) является более общим, так как учитывает противодавление P₂. Уравнение (7.9) может быть записано в дифференциальной форме при L → 0

. (7.12)

или в конечных разностях

. (7.13)

Величины ρc, hтр, hyc зависят от термодинамических условий потока, изменяющихся с глубиной, и в первую очередь существенно зависят от давления. Эти условия непрерывно изменяются вдоль трубы и их аналитический учет достаточно сложен. Задача сводится к интегрированию уравнения (7.12) в пределах от 0 до L, либо к численному суммированию приращений давления, определяемых (7.13), также в пределах от 0 до L. Чем меньше участки трубы ΔL, на которые может быть разбита вся длина подъемных труб, тем меньше будут изменяться слагаемые, входящие в уравнение баланса давления.

Если для таких коротких участков трубы рассчитать падение давления ΔPi, то общий перепад составит сумму

. (7.14)

где

. (7.15)

Из (7.14) следует, что если известно давление вверху Р₂ , то

. (7.16)

Если известно давление внизу P₁, то

. (7.17)

Таким образом, задача сводится к расчету потерь давления на коротких участках подъемника при заданных параметрах движения (q, d, Г, ρ и пр.) и последующем их суммировании. Очевидно, чем больше n, т. е. чем меньше ΔL, тем точнее будет такое решение. Однако практика подобных вычислений показывает, что при n = 10 - 15 достигается достаточная точность.