8.1. Артезианское фонтанирование

Теоретическое описание процесса артезианского фонтанирования практически не отличается от расчета движения однородной жидкости по трубе. Давление на забое скважины Р_с при фонтанировании определяется уравнением (8.1), в котором гидростатическое давление столба жидкости благодаря постоянству плотности жидкости определяются простым соотношением

, (8.2)

где ρ - средняя плотность жидкости в скважине; Н - расстояние по вертикали между забоем (обычно серединой интервала перфорации) и устьем скважины.

Для наклонных скважин

,

где L - расстояние от забоя до устья вдоль оси наклонной скважины; α - средний зенитный угол кривизны скважины. Для наклонных скважин, имеющих на разных глубинах различный угол кривизны αi, расстояние Н необходимо определять разделением глубины скважины на интервалы и суммированием проекций этих интервалов на вертикальную ось:

, (8.3)

где ΔLi - длина i - го интервала; αi - угол кривизны i - го интервала; n - число интервалов, на которое разбивается общая глубина скважины.

При движении жидкости по НКТ она охлаждается и ее плотность немного изменяется. Поэтому необходимо в расчетах принимать среднюю плотность

, (8.4)

где ρ_с, ρ_у - плотность жидкости при термодинамических условиях забоя и устья скважины, соответственно. При фонтанировании обводненной нефтью плотность жидкости подсчитывается как средневзвешенная

,

, (8.5)

где n - доля воды в смеси (обводненность); ρ_н, ρ_в - плотность нефти и воды в условиях забоя (с) и устья (у) соответственно.

Иногда в результате недостаточной скорости восходящего потока жидкости и оседания воды обводненность n вдоль ствола скважины бывает неодинаковой. Например, между забоем и башмаком НКТ в интервале, где жидкость движется по всему сечению обсадной колонны с малой скоростью, обводненность может быть больше. В таких случаях всю расчетную глубину скважины необходимо разбивать на соответствующие интервалы. Заметим, что погрешности в определении гидростатического давления существенно влияют на все результаты расчета, так как оно преобладает в общем балансе давлений и составляет 95 - 98 % от величины P_с.

Противодавление на устье скважины P_у определяется ее удаленностью от групповой замерной установки, давлением в этой установке или размером штуцера (местного сопротивления), обычно устанавливаемого на выкидной линии фонтанирующей скважины для регулирования ее дебита. При широко распространенных в настоящее время однотрубных, герметизированных системах нефтегазосбора давления на устье P_у бывает большим, достигая иногда нескольких мегапаскалей.

Потери давления на трение P_тр определяются по обычным формулам трубной гидравлики, а именно

. (8.6)

Заметим, что в формуле (8.6) L - не глубина скважины, а длина НКТ вдоль оси скважины. Лишь в вертикальных скважинах эти величины совпадают, поэтому при наклонных скважинах важно учитывать это различие. Скорость жидкости в НКТ С_ж определяется обычно через объемный коэффициент жидкости и ее плотность для средних термодинамических условий в НКТ:

, (8.7)

где Q_н, Q_в - дебит нефти и воды скважины, приведенный к стандартным условиям; ρ_н, ρ_в - плотности нефти и воды при стандартных условиях; b_н, b_в - объемные коэффициенты нефти и воды для средних условий в НКТ; f - площади сечения НКТ (или обсадной колонны для интервала от забоя до башмака НКТ).

При подсчете потерь на трение необходимо учитывать, что диаметр НКТ d существенно влияет на величину P_тр. Это означает, что при уменьшении диаметра НКТ на 10 %, например за счет покрытия внутренней поверхности эпоксидными смолами, стеклом или в результате отложения парафина потери на трение возрастут в 1,61 раза.

Величины коэффициента сопротивления λ определяются через число Рейнольдса по соответствующим графикам или аппроксимирующим формулам. Если такие величины, как С_ж, d и ρ, необходимые для определения числа Re оцениваются достаточно точно, то для подсчета вязкости жидкости μ, особенно при движении по НКТ обводненной нефти или эмульсии, нет достаточно точных формул. Вязкость обводненной нефти зависит не только от вязкости компонентов (нефти и воды), но и от дисперсности эмульсии. Тем не менее для оценки этой величины можно рекомендовать следующую приближенную формулу Гатчика и Сабри:

, (8.8)

где μ_э - динамическая вязкость эмульсии; μ_вс - динамическая вязкость внешней дисперсной среды (для эмульсии типа вода в нефти μ_вс - вязкость нефти, для эмульсии типа нефть в воде μ_вс - вязкость воды); φ - отношение объема внутренней дисперсной фазы к объему внешней.

При пользовании формулой (8.8) следует иметь в виду, что при обводненности нефти 60 - 70 % происходит инверсия эмульсий, т. е. замещение внешней и внутренней фаз. Поэтому формула (8.8) в представленном написании справедлива для эмульсии с содержанием воды, не превышающим указанных пределов. При большем водосодержании в формулу (8.8) вместо μ_вс необходимо подставить вязкость внешней среды, которой становится в этом случае вода, и вместо (р подставлять объемное отношение нефти к воде.

Коэффициент сопротивления λ зависит от режима течения. Установлено, что при Re < 1200 течение ламинарное, при Re > 2500 - турбулентное и при 1200 < Rе < 2500 - так называемая переходная зона. При ламинарном движении

, (8.9)

При турбулентном движении

, (8.10)

Для переходной зоны имеется много различных аппроксимирующих формул. Достаточно надежные результаты для λ получаются по формуле

, (8.11)

Причем формулу (8.11) .можно использовать не только для переходной зоны, так как она рекомендована для 1200 < Re < 50000.

Как известно, приток жидкости из пласта в скважину может быть определен общим уравнением притока

, (8.12)

Решая относительно P_с, получим

, (8.13)

При совместной работе пласта и фонтанного подъемника на забое скважины устанавливается общее забойное давление, определяющее согласно (8.12) такой приток жидкости, который фонтанные трубы будут в состоянии пропустить при данной глубине скважины, противодавлении на устье, диаметре труб и т. д. Для определения этого притока приравняем правые части уравнений (8.1) и (8.13)

. (8.14)

Левая часть равенства зависит от Q, так как Р_тр и Р_у зависят от расхода. С увеличением расхода трение и противодавление возрастают, тогда как Р_г не зависит от Q. Введем в левую часть (8.14) некоторую функцию от Q. Тогда

. (8.15)

Из этого равенства надо найти Q, которое обращало бы (8.15) в тождество. Для этого, задаваясь различными значениями Q, вычисляем левую часть равенства (8.15)

(8.16)

и правую часть равенства

, (8.17)

Далее строятся два графика А(Q) и В(Q). С увеличением Q величина А должна возрастать, а величина В уменьшаться, как показано на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Совместное решение уравнения работы подъемника A(Q)

и уравнения притока жидкости из пласта в скважину B(Q)

Точка пересечения линий А(Q) и В(Q) определит условие совместной работы пласта и фонтанного подъемника, т. е. даст дебит скважины Q_c и соответствующее этому дебиту забойное давление Р_с. Подобные расчеты могут быть сделаны для труб различного диаметра, а также и для условий фонтанирования через межтрубное пространство. Из найденных решений может быть выбрано то, которое лучше отвечает технологическим условиям разработки и эксплуатаппи месторождения.