3.2.2 Типы сеточных областей

При исследовании двумерных задач теории разработки область фильтрации разбивается на элементарные площадки с шагами ?x и ?y соответственно по осям Ох и Оу. При этом наиболее распространены сетки двух типов (рисунки 3.5, 3.6).

1. Блоковая сеточная область. Здесь искомые давления вычисляются в центрах элементарных ячеек. Она предпочтительна в том случае, когда на внешней границе Г задано значение нормальной производной - условие (3.20).

Рисунок 3.5 - Схема блоковой сеточной области

2. Узловая сеточная область. В данном случае давления вычисляются в узлах пересечений линий сетки. Подобная сетка целесообразна, когда на внешней границе Г задаются значения давлений - условие (3.21).

Рисунок 3.6 - Схема узловой сеточной области

Сеточные области рассматриваемых типов взаимообратимы. Так блоковая сеточная область обращается в узловую, если узловые точки разместить в центрах блоков. Наложение блоковой сетки на узловую при сохранении центрального положения узлов переводит узловую сетку в блоковую.

Для сформулированной задачи рассуждения будем проводить применительно к блоковой сеточной области.

При решении исходной задачи могут использоваться те или иные разностные схемы. Явную разностную схему не будем рассматривать из-за необходимости соблюдения достаточно жесткого ограничения на величину временного шага.