Разработка месторождения на АО "Пикалевское объединение "Глинозем"

дипломная работа

3.1 Методика расчета ударной волны, распространяющейся при взрыве ВВ на столб воды

Методика предназначена для определения параметров одномерных ударных волн (плоских, цилиндрических, сферических), распространяющихся через систему твердых, жидких или газообразных сред. При этом могут быть заданны источники излучения ударной волны (УВ), например, взрыв заряда ВВ или параметры УВ, подходящей к границе раздела сред.

Процесс распространения УВ через систему промежуточных сред представляется состоящим из трех стадий, две последние стадии могут повторяться (в случае нескольких сред):

Создание с помощью заданного источника УВ с некоторыми начальными параметрами.

Переход УВ через границу раздела сред.

Затухание УВ по мере прохождения среды.

Для решения задачи необходимо знать:

параметры источника УВ (или начальные параметры УВ в первой среде);

физические свойства и геометрические характеристики последовательности промежуточных сред.

В результате решения задачи определяются параметры УВ (давление во фронте, массовая скорость, плотность вещества после прохождения УВ) для любого момента времени и в любой фиксированной точке среды.

Для расчета параметров УВ распространяющейся через систему различных сред, в частности, для определения воздействия на массив горных пород (ГП) первичной УВ, образующейся при детонации заряда ВВ (с учетом типа ВВ, его плотности, наличия оболочки и инертных промежутков между зарядом и стенкой зарядной полости) и определения параметров волны напряжения, распространяющейся в массиве, была разработана следующая математическая модель.

При взрыве заряда ВВ произвольной формы (цилиндрический, сферический, плоский) в какой-либо среде в последней образуется УВ, амплитуда которой определяется параметрами детонационной волны (скорость дето нации, давление в ДВ, плотность продуктов детонации), а также характеристиками среды, главным образом ее плотностью и сжимаемостью.

Параметры на фронте детонационной волны определяются известными соотношениями:

В упрощенной (одномерной) постановке задачи можно считать, что давление на фронте УВ цилиндрического заряда меняется только в радиальном направлении, в осевом - в каждом сечении зарядной полости давление одинаковое (т.к. предполагается, что детонация заряда происхо дит мгновенно).

Начальные параметры УВ, образующейся в граничащих с зарядом средам, которыми могут быть вода, оболочка заряда, горная порода или другое инертное вещество, определяются из решения системы уравнения, состоящей из уравнения ударной адиабаты сжатия материала среды в виде:

где

и одного из следующих уравнений:

если акустическая жесткость прилегающей среды меньше акустической жесткости состава ВВ, или уравнения:

если акустическая жесткость прилегающей среды больше акустической жесткости состава ВВ,

где

При взрыве заряда ВВ в воздухе реальная адиабата расширения ПД заменяется двумя адиабатами:

и параметры воздушной УВ определяются из решения системы уравнений:

Давление во фронте УВ, образующейся при взрыве заряда ВВ в воде, PB определяется через избыточное давление за фронтом УВ следующим образом:

где

При переходе УВ к границе раздела сред в зависимости от соотношения акустических жесткостей граничащих сред выполняются различные условия распространения УВ. Если акустическая жесткость предыдущей среды больше акустической жесткости следующей среды, то в первой среде будет распространяться волна разряжения, а в следующую среду преломленная УВ, давление во фронте которой определяется из решения уравнения

а массовая скорость за фронтом УВ определяется из уравнения ударной адиабаты сжатия материала второй среды в виде (2).

Если акустическая жесткость предыдущей среды меньше акустической жесткости следующей среды, то во вторую среду будет распространяться отраженная УВ, массовая скорость вещества за фронтом УВ определяется из выражения:

а давление во фронте этой УВ будет определяться из уравнения ударной адиабаты сжатия. Плотность вещества в каждой из сред после прохождения УВ определяется как

При распространении УВ через систему промежуточных сред происходит ее затухание. При этом давление во фронте УВ в зависимости от геометрии среды и ее упругих свойств определяется следующим образом

где

Затухание воздушной УВ определяется следующими соотношениями:

В момент времени t давление в окрестности фронта УВ в воде описывается выражениями:

В некоторых случаях для проведения численных расчетов требуется знание аналитических выражений ударных адиабат сжатие пористых и смесевых материалов сред, когда существенны как динамическая сжимаемость материала, так и его пористость. Очевидно, что затухание УВ в пористых материалах происходит быстрее, хотя влияние пористости сильно зависит от сжимаемости материала.

Для нахождения параметров во фронте УВ в пористом материале следует решать задачу о взаимодействии ударного фронта в каждом слое пористого образца с волнами разряжения от свободных границ слоя, однако прием, использованный в работе позволяет получить решение в более простой форме:

Ударная адиабата сжатия смесевого материала может быть построена в предположении, что при распространении УВ по этому материалу давление во всех компонентах выравнивается (Рi=Рсм=Р), а теплообмен между ними не происходит.

Основные соотношения для ударного сжатия смеси имеют вид:

Зная ударные адиабаты компонентов других сред в виде:

можно построить, используя (15), ударную адиабату смесевого ВВ.

По предложенному алгоритму определяются параметры УВ в системе промежуточных сред, соответствующей конструкции рассматриваемого заряда, а также параметры начальной УВ, передаваемой в массив.

Делись добром ;)