1.2 Составление схемы расположения определяемого и исходных пунктов

Составление схемы я произвела на листе миллиметровой бумаги формата А4. При этом оцифровала в масштабе 1:10000. По координатам из таблицы 1 нанесла исходные пункты А, В, С. Искомый пункт Р нанесла по углам с помощью геодезического транспортира. Схема представлена в приложении А.

1.3 Выбор наилучших вариантов засечки

Для определения наилучших вариантов засечки произвела построение инверсионных треугольников. Для этого на схеме из приложения А сделала следующие построения:

- от пункта Р по направлениям РА, РВ, РС отложила отрезки r, длину которых вычислила по формуле:

, (1) где

С - произвольно выбранное число

S - расстояние от определяемого пункта до исходного, измеренное по схеме в сантиметрах.

Для моего варианта:

С=10 , S₁=6,8 см, S₂=10,1 см, S₃=5,1 см

r₁=1,47 см, r₂=0,99 см, r₃=1,96 см

Вершинами инверсионных треугольников являются пункт Р и конечные точки соответствующих отрезков r_i . Лучшие варианты засечки - те, у которых самые большие площади инверсионных треугольников (определяем визуально). На моей схеме это треугольники r₁r₃P и r₂r₃P, следовательно, для решения нужно использовать засечки РАС и ВРС, но засечка РАС не может быть использована из-за того, что неизвестен угол РАС. Поэтому для нахождения координат точки Р я использовала засечки АВР и СВР (обозначения согласно прил. 1).

1.4 Решение наилучших вариантов засечки

Для решения вариантов засечки будем использовать формулы Юнга:

(2)

где X₁, X₂, Y₁, Y₂ - координаты исходных пунктов

б, в - горизонтальные углы, измеренные на исходных пунктах.

В формулах (2) обозначения соответствуют схеме, изображенной на рисунке 1.

Рисунок 1 - Схема к вычислениям прямой засечки.

Используя формулы (2) вычислила координаты определяемого пункта Р, результаты вычислений приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Вычисление вариантов прямой засечки.

Расхождение координат, полученных при решении двух вариантов засечки, с учетом точности измерений допускается до 0,2 м.

В моём случае расхождение по Х составило 0,1 м, и по Y - 0,1 м. расхождения находятся в допуске, следовательно, за окончательные значения координат принимаем средние значения двух вариантов.

Среднее Х=5310,455

Среднее Y=3040,655

1.5 Оценка ожидаемой точности полученных результатов

Я определила среднюю квадратическую ошибку положения точки для каждого варианта засечки по формуле:

(3)

где m_в - средняя квадратическая ошибка измерения углов (в задании принимаем m_в=10),

- угол в треугольнике при точке Р,

S₁, S₂ - стороны засечки, м (определены по схеме),

=206265.

Среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки, нашла из формулы:

(4).

углы г нашла по определению, что сумма углов треугольника равна 180°: для АВР г=180°-(88°5620+43°0420)=47°5920

для СВР г=180°-(29°5308+91°0339)=59°0313

Из формулы (4) нащла среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки:

м

Итак, в этой задаче я решила два варианта прямой многократной засечки и вычислила координаты дополнительного пункта. Расхождения координат, полученных в первом и втором вариантах засечки оказались в допуске, поэтому за окончательное значение координат исходного пункта Р я приняла Х=5310,455 и Y=3040,655. При оценке точности полученных результатов получила следующие ошибки:

- среднюю квадратическую ошибку положения торчки Р для каждого варианта засечки: m_p1=0,079 м, m_p2=0,064 м

- среднюю квадратическую ошибку координат, полученных из двух вариантов засечки: M_{p Cp}=0,051 м

2. Вычисление координат дополнительного пункта, определенного обратной многократной засечкой

2.1 Общие указания и исходные данные

Обратная засечка - это задача по определению четвертого пункта по трем данным пунктам и двум измеренным при определяемом пункте углам.

Для контроля правильности решения задачи при определяемой точке измеряют третий угол между направлениями на один из первых трех пунктов и на четвертый данный пункт.

Таким образом, для решения задачи с контролем необходимо видеть из определяемой точки четыре пункта исходной сети и измерить при определяемой точке три угла.

При решении задачи я воспользовалась исходными данными, исправленными с учетом порядкового номера, которые приведены в таблице 3.

Таблица 3 - Исходные данные для решения обратной засечки.

Порядок решения задачи: