2.1 Расчет действующих сил

Для расчета примем одновинтовой насос. Зададимся исходными данными:

- радиус поперечного сечения винта: 12,5 мм;

- удельный вес материала винта: 3,9 Н/м3;

- шаг винта: 24 мм;

- угловая скорость: 157 об/с;

- эксцентриситет винта: 13 мм;

- давление нагнетания: 2 МПа;

- давления всасывания: 0,6 Мпа;

- плотность нефти: 950 кг/м3;

- напор насоса: 1000 м;

- диаметр поршня: 36 мм;

- диаметр золотника: 18 мм.

Определим силы, вызывающие трение, винта и регламентирующие положение винта в обойме (рисунок 13). Таких сил две: сила инерции и радиальная гидравлическая сила.

Сила инерции, существование которой обусловлено кинематикой движения винта, на длине шага винта.

Сила инерции, существование которой обусловлено кинематикой движения винта, на длине шага винта:

(1)

где r - радиус поперечного сечения винта, м;

t - шаг винта, м;

е - эксцентриситет винта, м;

г - удельный вес материала винта, Н/м3;

щ0 - угловая скорость перемещения оси винта относительно оси обоймы, с-1;

g - ускорение силы тяжести, м3/с;

а - коэффициент, учитывающий силу инерции от вращения эксцентриковой муфты и той части тела винта, которая выступает из обоймы.

Радиальная гидравлическая сила, определенная Д.Д. Саввиным:

(2)

где Pk - межвитковый перепад давления:

(3)

где Рн - давление нагнетания, МПа;

Рвс - давление всасывания, МПа;

z - количество шлюзов в каждой нарезке обоймы.

Равнодействующая этих двух сил равна:

(4)

Суммарная нормальная сила на контактной линии на длине шага винта:

(5)

Из рисунка 12 видно, что угол ц=500 является углом поворота оси сечения обоймы относительно оси z, a г = 650 - угол между силами .

Рисунок 13 - Схема действия сил в насосе

Таким образом, устанавливаем, что нормальная сила, прижимающая винт к обойме, является функцией обеих радиальных сил, а также соотношением их значений.

Приведенная нормальная сила с учетом влияния первоначального натяга:

(6)

где сила Pд является функцией первоначального натяга, толщины и механических свойств резины рабочей поверхности обоймы и определяется экспериментально.

Деформация внутренней поверхности обоймы происходит в направлении равнодействующей силы PJP, под действием которой винт смещается в обойме. Предположим, что смещение это (ОО1) будет равно m (рисунок 14) изменится и натяг (радиальная деформация резины) на контактной поверхности рабочих органов.

Рисунок 14 - Деформация обоймы

Суммарный натяг представим в виде:

(7)

С целью создания смазки на контактной поверхности геометрические размеры рабочих органов выбираются таким образом, чтобы обеспечить при работе насоса появление зазора.

Значения зазора определяются:

(8)

Уравнения (7) и (8) справедливы для всех положений винта в обойме, за исключением момента ц=0±(р/2)n, когда сечение винта занимает крайнее положение в сечении обоймы. Анализ деформации резины в этих сечениях показывает, что образующийся после деформации зазор весьма мал и для практических расчетов им можно пренебречь [8].

Графики изменения зазора и натяга на развертке рабочих органов насоса на длине шага обоймы показаны на рисунке 15.

а - нарезка 1; б - нарезка 2

1 - первоначальный натяг; 2 - радиальная деформация резины в направлении равнодействующей PJP; 3 - действительное значение зазора с натяга; 4 - усредненные значения зазора; 5 - усредненные значения натяга

Рисунок 15 - Схема развертки контактных линий рабочих органов

Исследование зависимостей (7) и (8) показывает, что ввиду малой амплитуды кривых справедливо, при сохранении постоянства гидравлического радиуса, заменить действительные значения зазора и натяга средними, пользуясь следующими выражениями:

(9)

где ч - коэффициент,

 (10)

(11)

(12)

Длина проекции проточной части контактной линии на ось обоймы на длине шага винта:

(13)

где t - шаг обоймы, мм.

Длина проекции поверхности трения винта в обойме по длине шага винта:

(14)

На основании проведенных исследований были сделаны следующие выводы:

1) Одновинтовой насос характеризуется непостоянной ориентацией рабочего винта. При работе насоса под действием инерционных и гидравлических сил происходит радиальная деформация упругой обоймы и смещение винта в поперечном направлении.

2) Деформация обоймы предопределяет возникновение зазора с одной стороны, диаметрального сечения винта и натяга между винтом и обоймой с другой, величина и протяженность которых непостоянны [6].