Маркшейдерские работы при разработке месторождений полезных ископаемых открытым способом

курсовая работа

2.2.2 Обратная геодезическая засечка

Обратная геодезическая засечка - способ определения координат пункта съёмочного обоснования ХР1; YР1 по трём исходным пунктам (задача Потенота). Обратная засечка значительно сокращает объём полевых работ по сравнению с прямой, т.к. измерение углов проводятся непосредственно в определяемом пункте Р2 на исходные I, II, III, III. рис.2 (координаты пунктов приведены в таблице №6).

Таблица №7

Измеренные величины

Варианты (1, 2, 3, 4)

Номера исходных пунктов в варианте

1

2

3

4

I- II - III

II - III - IV

I - II - IV

I - III - IV

Расстояние от Р1 до исходных

lР-I = 219.30

lР2-II = 250,21

lР2-III = 203.95

lР2-II = 250,21

lР2-III = 203.95

lР2-IV = 250

lР2-I = 219.30

lР2-II = 250,21

lР2-IV = 257.22

lР2-I = 219.30

lР2-III = 203.95

lР2-IV = 257.71

Расстояние между исходными, м.

LI-II = 208,81

LII-III = 181.41

LII-III = 181,41

LIII-IV = 173,11

LI-II = 208,810

LII-IV = 350,570

LI-III = 318,900

LIII-IV = 173,110

Углы, град

ц1 = 71.331є

Ц2 = 53.331є

ц3 = 71.331є

ц4 = 39.2160

ш1 = 79.501є

Ш2 = 55.212є

ш3 = 45.3760

ш4 = 52.1130

ц+ ш

150.8320

108.5430

116.7070

91.3290

Sin (ц+ ш)

0,476

0,947

0,946

0,997

Расчёт обратной геодезической засечки начинается с определения средней квадратической погрешности положения точки съёмочного обоснования Р1. относительно пунктов опорной сети I, II, III, III. с целью выбора наиболее выгодной формы треугольников. Для этого на плане карьера отмечают предполагаемое положение точки съёмочной сети Р1 и проводят направления на пункты I, II, III, III. .

Из возможных вариантов рис.3 предполагаемых треугольников обратных засечек выбирают те, у которых сумма углов ц + ш отличается от 00 или 1800 и не менее 300.

Рассмотрев расположение пунктов в карьере, может быть составлено четыре варианта засечек 1-ый на пункты I, II, III, 2-ой на II, III, IV; 3-ий на I, II,IV; 4-ый на I, III, IV.

рис.2

Варианты решения обратной геодезической засечки

Вариант 1 Вариант 2

Вариант 3 Вариант 4

По каждому варианту засечки, включающему три исходных пункта, вычисляем среднюю квадратическую погрешность положения определяемого пункта.

Первый вариант (треугольник I, II, III)

mв Ч lР2-II lР2-III lР2-I

МР1 = ------------------------- Ч -------- + -------- ; МР2 = 0,025

206265 Ч sin(ц1 + ш1) lI-II lII-III

Второй вариант (треугольник II, III, IV)

mв Ч lР2-III lР2-II lР2-IV

МР1 = ------------------------- Ч -------- + --------; МР2 = 0,024

206265 Ч sin(ц2 + ш2) lII-III lIII-IV

Третий вариант (треугольник I, II,IV)

mв Ч lР2-II lР2-I lР2-IV

МР1 = ------------------------- Ч -------- + -------- ; МР2 = 0,023

206265 Ч sin(ц3 + ш3) lI-II lII-IV

Четвёртый вариант (треугольник I, III, IV)

mв Ч lР2-III lР2-I lР2-IV

МР1 = ------------------------- Ч -------- + -------- ; МР2 = 0,022

206265 Ч sin(ц4 + ш4) lI-III lIII-IV

По результатам оценки вариантов засечки имеем, что наиболее выгодная форма треугольников в вариантах 3 и 4. МР2 имеет наименьшее значение и не превышает величины 0,3 мм на плане в масштабе съемки (МР2 допустимая составляет 0,6 м). Расчет координат точки съемочного обоснования проводим по треугольникам вариантов 3 и 4.

Вариант 3

Исходные данные:

ХI = 25 м; YI = 55 м; в5 =52,379°

ХII = 225 м; YII = 115 м; в6 =87,485°

ХIV = 205 м; YIV = 465 м;

в5и в6 определяем с плана участка карьера в точке Р2 (на практике они измеряются с точностью в?15»). Для исключения грубых ошибок при измерении углов на плане измеряются все углы в треугольнике и сумма их уравнивается к 1800 .

Решая обратную геодезическую задачу, находим:

бРР-Р= arctg

YР-YРР

= arctg

60-120

=196,70

XР-XРР

30-230

бРР-Рv= arctg

YРv-YРР

= arctg

470-120

= 93,270

XРv-XРР

210-230

lРР-Р= а =

30-230

= 208,768м

cos бРР-Р

lРР-Рv= b =

470-120

= 350,561м

cos бРР-Рv

По разности дирекционных углов определяем:

г3= бРР-Р - бРР-Рv =103,43є

е1= 1800-

в5 + в6 + г3

= 1800 -

52.378+87,485+103,43

= 58,353є

2

2

з= arctg

а · sinв6

= arctg

208,8 · sin 87,485

= 36,870є

b · sinв5

351,140 · sin 52,378

е2= arctg (tg е1·ctg(45є+ з))= arctg (tg 58.3530 ·ctg(45є+ 36,39є))= 13,580

ц3= е1+ е2 = 58,890+12,080= 71,4030

ш3= е1- е2=58,890-14,080=45,3030

lР2-РР=d= a

sinц3

= 208,810

0,948

= 249,850

sinв5

0,796

lР2-РР=d= b

sin ш3

= 350,596

0,719

= 249,844

sinв6

0,996

d=249,850м d=249,844м. dср=249,847м

бР2-РР= бРР-Рv -ш3 -в6 +2?180= 93,2680-45,3760-87.485°+2?180=320,480

бР2-РР= бРР-Р +ц3 +в5 -2?180= 196,7000+71,3310+52.3792?180=320,480

бср=320,480

ХР2= ХРР+d·cosбРР-Р2= 225+250,874·cos320.48=32,267м.

YР2=YРР+d·sinбРР-Р2=115+250,874·sin320,48=273,990 м.

Итого вариант III: ХР2 =32,267 м. YР2 = 273,990м.

Схема 3

Масштаб 1:2000

Вариант 4.

Исходные данные:

ХI = 25м YI =55м в7 =97,845°

ХIII = 235м YIII = 295м в8 =42,020°

ХIV = 205м YIV= 465м

Решая обратную геодезическую задачу, находим:

бРРР-Р= arctg

YР-YРРР

= arctg

55-295

=228,8160

XР-XРРР

25-235

бРРР-Рv= arctg

YРv-YРРР

= arctg

465-295

=100,0060

XРv-XРРР

205-235

lРРР-Р= а =

25-235

= 318,917 м

cos б РРР-Р

lРРР-Рv= b =

205-235

= 172,661 м

cos б РРР -Рv

По разности дирекционных углов определяем:

г4= бРРР-Р - бРРР-Рv = 128,810

е1= 1800-

в7 + в8 + г4

= 180 -

97,845є+42,02є+128,81є

=45,6630

2

2

з= arctg

а · sinв8

= arctg

318,917 · sin 42,020є

= 51,2950

b · sinв7

172,661 · sin 97,845є

е2= arctg (tg е1·ctg(45є+ з))= arctg (tg45,663Чctg(45є+ 51,295))=-6,500

ц4= е1+ е2 =39,1630

ш4= е1- е2=52,1630

lР2-РРР=d= a

sinц4

= 318,917Ч

0,6315

= 203,307

sinв7

0,9906

lР2-РРР=d= b

sinш4

= 172,661Ч

0,7898

= 203,706

sinв8

0,6694

d=203,307м; d=203,706м; dср=203,506м.

бР2-РРР= бРРР-Рv -ш4 -в8 +2?180= 100,006-52,163-442,020+2?180=365,8230

бР2-РРР= бРРР-Р +ц4 +в7 -2?180= 228,816+39,163+97,845-2?180=365,8240

бср=365,82350

ХР2= ХРРР+d·cosбРРР-Р2= 235+203,506·cos365,8235 = 32,544м.

YР2=YРРР+d·sinбРРР-Р2=295+203,506·sin365,8235 = 274,351 м.

По результатам расчета координат точки Р2 из двух вариантов засечки имеем:

Вариант3 ХР2 =32,267 м. YР2 = 273,990м.

Вариант4 ХР2= 32,544м. YР2 = 274,351 м.

Сравнивая два варианта решения, получаем разницу в координатах ?ХР2 =32,544-32,267 = 0,277 м;

?YР2 = 274,351 - 273,990 = 0,361 м

что не превышает величины 0,4 мм на плане в масштабе съемки (0,8 м)

Принимаем среднее значение координат точки Р2, полученных из двух вариантов засечки

ХР2=32,406 YР2=274,170 м;

Схема 4

Масштаб 1:2000

2.2.3 Азимутальная засечка

Исходные данные:

I Х=25м У=55м

II Х=225м У=115м

III Х-=235 У =295

В У = -58.104 м Х = -56.968 м

B1=13,107є

B2=65,485є

B1=110,951є

Ар-1=268,03є

Ар-2=320,408є

Ар-3=5,874є

По разности углов вычисляем:

г1 = б А -Р1 - б А-В = 83,030 - 16,699 = 71,331є

г2 = б В - А - б В-Р =196,7 - 140,409 = 56,291є

г3 = б В - Р1 - б В-с = 140,409є - 86.82 = 53,589є

г4 = б С-В - б С-Р1 = 266,819 - 185,874 = 80,945є

Получаем: г1 =71,331?; г2 =56,291?; г3 =53,589?; г4 =80,945?;

Решая по полученным результатам прямую засечку получаем координаты Х и Y точки Р

225ctg(71,331) +25ctg(56,291)+55-115

Хр= -------------------------------------------------------------- =32,539

ctg(56,291) +ctg(71,33)

115ctg(71,331) +55ctg(56,291)-25+225

Ур= -------------------------------------------------------------- =274,173

ctg(56,291) +ctg(71,33)

Ответ:Хр=32,539 Ур= 274,173

съёмочный теодолитный маркшейдерский геодезический

Схема Азимутальная засечка Масштаб 1:2000

Делись добром ;)