Маркшейдерские работы при разработке месторождений полезных ископаемых открытым способом
2.2.2 Обратная геодезическая засечка
Обратная геодезическая засечка - способ определения координат пункта съёмочного обоснования ХР1; YР1 по трём исходным пунктам (задача Потенота). Обратная засечка значительно сокращает объём полевых работ по сравнению с прямой, т.к. измерение углов проводятся непосредственно в определяемом пункте Р2 на исходные I, II, III, III. рис.2 (координаты пунктов приведены в таблице №6).
Таблица №7
Измеренные величины |
Варианты (1, 2, 3, 4) Номера исходных пунктов в варианте |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
||
I- II - III |
II - III - IV |
I - II - IV |
I - III - IV |
||
Расстояние от Р1 до исходных |
lР-I = 219.30 lР2-II = 250,21 lР2-III = 203.95 |
lР2-II = 250,21 lР2-III = 203.95 lР2-IV = 250 |
lР2-I = 219.30 lР2-II = 250,21 lР2-IV = 257.22 |
lР2-I = 219.30 lР2-III = 203.95 lР2-IV = 257.71 |
|
Расстояние между исходными, м. |
LI-II = 208,81 LII-III = 181.41 |
LII-III = 181,41 LIII-IV = 173,11 |
LI-II = 208,810 LII-IV = 350,570 |
LI-III = 318,900 LIII-IV = 173,110 |
|
Углы, град |
ц1 = 71.331є |
Ц2 = 53.331є |
ц3 = 71.331є |
ц4 = 39.2160 |
|
ш1 = 79.501є |
Ш2 = 55.212є |
ш3 = 45.3760 |
ш4 = 52.1130 |
||
ц+ ш |
150.8320 |
108.5430 |
116.7070 |
91.3290 |
|
Sin (ц+ ш) |
0,476 |
0,947 |
0,946 |
0,997 |
Расчёт обратной геодезической засечки начинается с определения средней квадратической погрешности положения точки съёмочного обоснования Р1. относительно пунктов опорной сети I, II, III, III. с целью выбора наиболее выгодной формы треугольников. Для этого на плане карьера отмечают предполагаемое положение точки съёмочной сети Р1 и проводят направления на пункты I, II, III, III. .
Из возможных вариантов рис.3 предполагаемых треугольников обратных засечек выбирают те, у которых сумма углов ц + ш отличается от 00 или 1800 и не менее 300.
Рассмотрев расположение пунктов в карьере, может быть составлено четыре варианта засечек 1-ый на пункты I, II, III, 2-ой на II, III, IV; 3-ий на I, II,IV; 4-ый на I, III, IV.
рис.2
Варианты решения обратной геодезической засечки
Вариант 1 Вариант 2
Вариант 3 Вариант 4
По каждому варианту засечки, включающему три исходных пункта, вычисляем среднюю квадратическую погрешность положения определяемого пункта.
Первый вариант (треугольник I, II, III)
mв Ч lР2-II lР2-III lР2-I
МР1 = ------------------------- Ч -------- + -------- ; МР2 = 0,025
206265 Ч sin(ц1 + ш1) lI-II lII-III
Второй вариант (треугольник II, III, IV)
mв Ч lР2-III lР2-II lР2-IV
МР1 = ------------------------- Ч -------- + --------; МР2 = 0,024
206265 Ч sin(ц2 + ш2) lII-III lIII-IV
Третий вариант (треугольник I, II,IV)
mв Ч lР2-II lР2-I lР2-IV
МР1 = ------------------------- Ч -------- + -------- ; МР2 = 0,023
206265 Ч sin(ц3 + ш3) lI-II lII-IV
Четвёртый вариант (треугольник I, III, IV)
mв Ч lР2-III lР2-I lР2-IV
МР1 = ------------------------- Ч -------- + -------- ; МР2 = 0,022
206265 Ч sin(ц4 + ш4) lI-III lIII-IV
По результатам оценки вариантов засечки имеем, что наиболее выгодная форма треугольников в вариантах 3 и 4. МР2 имеет наименьшее значение и не превышает величины 0,3 мм на плане в масштабе съемки (МР2 допустимая составляет 0,6 м). Расчет координат точки съемочного обоснования проводим по треугольникам вариантов 3 и 4.
Вариант 3
Исходные данные:
ХI = 25 м; YI = 55 м; в5 =52,379°
ХII = 225 м; YII = 115 м; в6 =87,485°
ХIV = 205 м; YIV = 465 м;
в5и в6 определяем с плана участка карьера в точке Р2 (на практике они измеряются с точностью в?15»). Для исключения грубых ошибок при измерении углов на плане измеряются все углы в треугольнике и сумма их уравнивается к 1800 .
Решая обратную геодезическую задачу, находим:
бРР-Р= arctg |
YР-YРР |
= arctg |
60-120 |
=196,70 |
|
XР-XРР |
30-230 |
||||
бРР-Рv= arctg |
YРv-YРР |
= arctg |
470-120 |
= 93,270 |
|
XРv-XРР |
210-230 |
||||
lРР-Р= а = |
30-230 |
= 208,768м |
|||
cos бРР-Р |
lРР-Рv= b = |
470-120 |
= 350,561м |
|
cos бРР-Рv |
По разности дирекционных углов определяем:
г3= бРР-Р - бРР-Рv =103,43є
е1= 1800- |
в5 + в6 + г3 |
= 1800 - |
52.378+87,485+103,43 |
= 58,353є |
|
2 |
2 |
з= arctg |
а · sinв6 |
= arctg |
208,8 · sin 87,485 |
= 36,870є |
|
b · sinв5 |
351,140 · sin 52,378 |
е2= arctg (tg е1·ctg(45є+ з))= arctg (tg 58.3530 ·ctg(45є+ 36,39є))= 13,580
ц3= е1+ е2 = 58,890+12,080= 71,4030
ш3= е1- е2=58,890-14,080=45,3030
lР2-РР=d= a |
sinц3 |
= 208,810 |
0,948 |
= 249,850 |
|
sinв5 |
0,796 |
lР2-РР=d= b |
sin ш3 |
= 350,596 |
0,719 |
= 249,844 |
|
sinв6 |
0,996 |
d=249,850м d=249,844м. dср=249,847м
бР2-РР= бРР-Рv -ш3 -в6 +2?180= 93,2680-45,3760-87.485°+2?180=320,480
бР2-РР= бРР-Р +ц3 +в5 -2?180= 196,7000+71,3310+52.3792?180=320,480
бср=320,480
ХР2= ХРР+d·cosбРР-Р2= 225+250,874·cos320.48=32,267м.
YР2=YРР+d·sinбРР-Р2=115+250,874·sin320,48=273,990 м.
Итого вариант III: ХР2 =32,267 м. YР2 = 273,990м.
Схема 3
Масштаб 1:2000
Вариант 4.
Исходные данные:
ХI = 25м YI =55м в7 =97,845°
ХIII = 235м YIII = 295м в8 =42,020°
ХIV = 205м YIV= 465м
Решая обратную геодезическую задачу, находим:
бРРР-Р= arctg |
YР-YРРР |
= arctg |
55-295 |
=228,8160 |
|
XР-XРРР |
25-235 |
||||
бРРР-Рv= arctg |
YРv-YРРР |
= arctg |
465-295 |
=100,0060 |
|
XРv-XРРР |
205-235 |
||||
lРРР-Р= а = |
25-235 |
= 318,917 м |
|||
cos б РРР-Р |
lРРР-Рv= b = |
205-235 |
= 172,661 м |
|
cos б РРР -Рv |
По разности дирекционных углов определяем:
г4= бРРР-Р - бРРР-Рv = 128,810
е1= 1800- |
в7 + в8 + г4 |
= 180 - |
97,845є+42,02є+128,81є |
=45,6630 |
|
2 |
2 |
||||
з= arctg |
а · sinв8 |
= arctg |
318,917 · sin 42,020є |
= 51,2950 |
|
b · sinв7 |
172,661 · sin 97,845є |
е2= arctg (tg е1·ctg(45є+ з))= arctg (tg45,663Чctg(45є+ 51,295))=-6,500
ц4= е1+ е2 =39,1630
ш4= е1- е2=52,1630
lР2-РРР=d= a |
sinц4 |
= 318,917Ч |
0,6315 |
= 203,307 |
|
sinв7 |
0,9906 |
lР2-РРР=d= b |
sinш4 |
= 172,661Ч |
0,7898 |
= 203,706 |
|
sinв8 |
0,6694 |
d=203,307м; d=203,706м; dср=203,506м.
бР2-РРР= бРРР-Рv -ш4 -в8 +2?180= 100,006-52,163-442,020+2?180=365,8230
бР2-РРР= бРРР-Р +ц4 +в7 -2?180= 228,816+39,163+97,845-2?180=365,8240
бср=365,82350
ХР2= ХРРР+d·cosбРРР-Р2= 235+203,506·cos365,8235 = 32,544м.
YР2=YРРР+d·sinбРРР-Р2=295+203,506·sin365,8235 = 274,351 м.
По результатам расчета координат точки Р2 из двух вариантов засечки имеем:
Вариант3 ХР2 =32,267 м. YР2 = 273,990м.
Вариант4 ХР2= 32,544м. YР2 = 274,351 м.
Сравнивая два варианта решения, получаем разницу в координатах ?ХР2 =32,544-32,267 = 0,277 м;
?YР2 = 274,351 - 273,990 = 0,361 м
что не превышает величины 0,4 мм на плане в масштабе съемки (0,8 м)
Принимаем среднее значение координат точки Р2, полученных из двух вариантов засечки
ХР2=32,406 YР2=274,170 м;
Схема 4
Масштаб 1:2000
2.2.3 Азимутальная засечка
Исходные данные:
I Х=25м У=55м
II Х=225м У=115м
III Х-=235 У =295
В У = -58.104 м Х = -56.968 м
B1=13,107є
B2=65,485є
B1=110,951є
Ар-1=268,03є
Ар-2=320,408є
Ар-3=5,874є
По разности углов вычисляем:
г1 = б А -Р1 - б А-В = 83,030 - 16,699 = 71,331є
г2 = б В - А - б В-Р =196,7 - 140,409 = 56,291є
г3 = б В - Р1 - б В-с = 140,409є - 86.82 = 53,589є
г4 = б С-В - б С-Р1 = 266,819 - 185,874 = 80,945є
Получаем: г1 =71,331?; г2 =56,291?; г3 =53,589?; г4 =80,945?;
Решая по полученным результатам прямую засечку получаем координаты Х и Y точки Р
225ctg(71,331) +25ctg(56,291)+55-115
Хр= -------------------------------------------------------------- =32,539
ctg(56,291) +ctg(71,33)
115ctg(71,331) +55ctg(56,291)-25+225
Ур= -------------------------------------------------------------- =274,173
ctg(56,291) +ctg(71,33)
Ответ:Хр=32,539 Ур= 274,173
съёмочный теодолитный маркшейдерский геодезический
Схема Азимутальная засечка Масштаб 1:2000