1. Описание волн и создаваемых ими на границе напряжений
Пусть первичная плоская SH-волна падает на границу (z = 0) под углом б и имеет фронт, параллельный оси Oy. Она описывается вектором смещения , также ориентированным вдоль Оу, но не зависящим от у:
.
Как отмечалось, SH-волна в выбранных условиях порождает на границе только монотипные (также SH) вторичные волны. Отраженная SH-волна распространяется вверх, в противоположном по отношению к первичной волне направлении. Поэтому в ее волновом аргументе переменная z отрицательна:
Проходящая SH-волна распространяется в том же направлении, что и падающая волна (вниз), но во второй нижней среде со скоростью и под углом :
.
Закон Снеллиуса для SH-волн имеет вид:
Горизонтальное вдоль Оу смещение SH-волн создает на границе лишь касательное напряжение:
в соответствии с законом Гука, где - сдвиговая деформация в плоскости zOy:
.
Но SH-волна несет смещение, ориентированное вдоль Оу, и для нее .Кроме того, фронты всех волн параллельны той же оси Оу, и поэтому .
Следовательно, для касательного напряжения можно записать:
Напряжение, создаваемое на границе падающей волной, описывается так:
Отраженная волна создает на границе касательное напряжение:
Наконец, проходящая волна создает напряжение:
Поскольку , для унификации обозначений будем всегда использовать угол .
- Введение
- I. Теоретическая часть
- 1. Описание волн и создаваемых ими на границе напряжений
- 2. Граничные условия и спектральные коэффициенты рассеивания
- 3. Волны рассеивания при падении SH-волны на кровлю низкоскоростной среды
- 4. Волны рассеивания при падении SH-волны на кровлю высокоскоростной среды
- II. Расчётная часть
- 1. Падение SH-волны на кровлю низкоскоростной среды
- 2. Падение SH-волны на кровлю высокоскоростной среды
- Список литературы