Подземная гидромеханика

курсовая работа

1.3 Решение задачи о притоке газа к скважине методом последовательной смены стационарных состояний

Этот метод основан на следующих предпосылках:

- в каждый момент времени существует конечная возмущенная область, в которой происходит движение газа к скважине;

- движение внутри возмущенной области стационарно;

- размер возмущенной области определяется из условия материального баланса.

Решим этим методом ту же задачу о неустановившемся притоке газа к скважине с постоянным заданным дебитом Qат, но будем считать радиус скважины конечным и равным rc.

В любой момент времени возмущенной областью является круговая область радиусом R(t), внутри которой давление распределено по стационарному закону

(26)

Вне возмущенной области давление равно начальному (невозмущенное состояние):

p = рk, r>R(t) (27)

В возмущенной области можно написать также выражение для дебита для стационарной фильтрации:

(28)

В рассматриваемой задаче забойное давление является функцией времени.

Найдем из формулы (28) отношение

и подставим его в формулу для давления в возмущенной области (26).

В результате получим распределение давления, выраженное через заданный дебит и параметры пласта:

(29)

Для нахождения R(t) составляется уравнение материального баланса.

Начальный запас газа (при р = рk) в зоне пласта радиусом R(t):

(30)

Текущий запас газа выразим через средневзвешенное давление :

(31)

где определяется по формуле установившейся фильтрации

(32)

Так как отбор газа происходит с постоянным дебитом Qат, то отобранная масса газа к моменту t равна сатQатt. Таким образом,

М0t= сатQатt

или, с использованием (30)-(31), найдем:

(33)

Подставив в последнее соотношение выражение (32) для средневзвешенного давления и (28) для Qат, получим:

или (34)

Для значений времени, для которых имеем:

(35)

Теперь, зная закон движения границы возмущенной области в виде (34) или (35), можно найти давление в любой точке пласта в любой момент времени по формуле (29), а также изменение давления на забое скважины в любой момент времени

р=рк, (36)

(37)

Формулы (36) пригодны как для бесконечного пласта, так и для конечного открытого и закрытого пласта радиусом Rk. В последнем случае они справедливы только для первой фазы движения, пока воронка депрессии не достигнет границы пласта, т.е. для

Изменение давления во второй фазе зависит от граничных условий пласта. Если пласт закрыт, то давление будет продолжать снижаться во всем пласте, включая границу. Если пласт открытый (р=рк или r=Rk, т.е. режим водонапорный, то во второй фазе установится стационарный режим с постоянной депрессией pk-pc где:

Делись добром ;)