8. 3. Условие фонтанирования

Фонтанирование возможно лишь в том случае, если энергия, приносимая на забой жидкостью, равна или больше энергии, необходимой для подъема этой жидкости на поверхность при условии, что фонтанный подъемник работает на оптимальном режиме, т. е. на режиме наибольшего к. п. д. За счет давления на забое скважины жидкость может быть поднята на высоту, соответствующую этому давлению. Полезная работа, которая совершается при подъеме 1 м³ жидкости, равна произведению веса жидкости на высоту подъема:

. (8.22)

Вместе с нефтью на забой может поступать свободный газ, кроме того, из той же нефти при снижении давления происходит выделение газа. Общее количество газа, приходящееся на 1 м³ товарной нефти и приведенное к стандартным условиям, называется полным газовым фактором Го. Газ, расширяясь, также совершает работу. Однако доля свободного газа на разных глубинах будет разная. Работу расширения совершает только свободный газ. Поэтому при подсчете работы расширения газа необходимо учитывать не полный газовый фактор Го, а меньшее количество газа (за вычетом растворенного), которое назовем эффективным газовым фактором Гэф.

Однако, следуя рассуждениям А. П. Крылова, рассмотрим вопрос в упрощенной постановке. Будем считать, что с каждым 1 м³ нефти на забой поступает Го кубических метров газа, приведенных к нормальным условиям. Растворимостью газа в первом приближении пренебрегаем. Возможная работа этого газа при изотермическом его расширении будет равна

, (8.23)

Таким образом, общее количество энергии, поступающей на забой с каждым кубическим метром нефти будет равно

. (8.24)

Поскольку на устье скважины всегда есть некоторое противодавление Р_у, то поток ГЖС, покидая устье, уносит с собой некоторое количество энергии. Количество уносимой энергии по аналогии с (8.24) можно определить так:

. (8.25)

Количество энергии, поступающей из пласта и затраченной в самой скважине в процессе подъема жидкости от забоя до устья, W_п будет равно разности W₁ - W₂, т. е.

. (8.26)

Напомним, что в (8.26) имеется общий множитель 1 м³ так как определяемая энергия относится к 1 м³ нефти. С учетом этого в (8.26) получится размерность Н-м, т. е. джоуль. Если фонтанный подъемник работает на оптимальном режиме, т. е. на режиме наибольшего к. п. д., то удельный расход газа R, необходимого для подъема 1 м³ жидкости, достигнет минимума R_опт. В таком случае количество энергии, минимально необходимое для фонтанирования, по аналогии с (8.26), будет равно

. (8.27)

Следовательно, фонтанирование возможно, если

. (8.28)

Откуда следует

, (8.29)

т. е. если из пласта поступает газа больше или столько, сколько нужно для подъема 1 м³ жидкости на режиме наивысшего к. и. д., то фонтанирование возможно. На основании экспериментальных исследований и теоретической обработки результатов А. П. Крыловым были получены формулы для определения удельного расхода газа R_max при работе газожидкостного подъемника на режиме максимальной подачи Q_max. Эта формула имеет вид

. (8.30)

Из тех же исследований А. П. Крылова следует, что удельный расход газа R_опт при работе газожидкостного подъемника на режиме наибольшего к. п. д. (Q_опт) связан с R_max соотношением

, (8.31)

где относительное погружение

, (8.32)

Подставляя (8.32) и (8.30) в (8.31), получим

. (8.33)

Известно, что опытные данные, которые легли в основу формулы (8.33), были получены А. П. Крыловым на коротком газожидкостном подъемнике при работе, главным образом на смеси воды с воздухом. При таких условиях эксперимента растворимость газа в нефти не могла быть учтена. Из формулы (8.33) следует, что, формулируя условия фонтанирования (8.29), необходимо определить действительное количество газа, которое находится в свободном состоянии в фонтанном подъемнике при среднем давлении в подъемнике. В качестве среднего давления можно принять (следуя А. П. Крылову) среднее арифметическое, т. е.

. (8.34)

Среднее количество свободного газа определяется как разность полного газового фактора Го и количества растворенного газа, которое определяется как произведение коэффнциента растворимости α на P_ср, взятое в избыточных единицах давления,

. (8.35)

Далее необходимо учесть, что вода, сопровождающая нефть, практически не содержит растворенного газа и замеряемый на промыслах газовый фактор Го относят к чистой необводненной нефти. Поэтому газ, выделяющийся из нефти, расходуется и на подъем воды. Если n - обводненность - доля воды в поднимаемой жидкости, то газовый фактор, отнесенный к 1 м³ жидкости, будет равен Г_ср ·(1 - n).

Таким образом, газовый фактор, определяющий количество кубических метров газа при стандартных условиях, находящегося в свободном состоянии при среднем давлении в подъемнике, и отнесенное к 1 м³ жидкости (обводненной нефти) и будет тем газовым фактором, который можно приравнять к величине R_опт. Этот газовый фактор называется эффективным газовым фактором и обозначается Гэф. Поэтому с учетом растворимости газа условие фонтанирования теперь запишется так:

, (8.36)

или в развернутом виде

. (8.37)

Из неравенства (8.37) можно определить минимально необходимое давление на забое Р_с, обеспечивающее фонтанирование при заданной комбинации других величин, таких как Г_о, d, L, Р_у, Р. Для определения минимального Р_с необходимо решить неравенство (8.37) относительно Р_с. Однако сделать это нельзя, так как выражение (8.37) относительно Р_с трансцендентно. Поэтому решение неравенства (8.37) получается либо подбором такой величины Р_с , которая обращает неравенство (8.37) в тождество, либо графоаналитическим путем.

Рис. 8.3. Графоаналитическое решение уравнения при определении минимального

давления фонтанирования при разных обводненностях продукции скважин

На рис. 8.3 показаны эти графические построения. Точка А пересечения этих двух линий (1 и 2), соответствующих левой н правой частям (8.37), дает значение, при котором правая и левая части (8.37) равны. Это будет искомое минимальное давление на забое скважины, обеспечивающее процесс фонтанирования при заданных условиях. При увеличении обводненности n эффективный газовый фактор Г_эф пропорционально уменьшается, а оптимальный удельный расход газа R_опт несколько увеличивается за счет увеличения плотности водонефтяной смеси. Поэтому точка пересечения линий Г_эф(P_с) и R_опт(P_с) для нового, увеличенного значения n переместится вправо (точка В). Таким образом, при увеличении обводненности минимально необходимое для фонтанирования давление на забое скважины увеличивается. Так можно рассчитать минимальные давления фонтанирования для разных обводненностей n и получить новую зависимость P_с(n) для прогнозирования возможностей фонтанного способа добычи. Область значений P_с , превышающих минимальное давление фонтанирования, - это область, в которой выделяющееся в скважине количество газа Г_эф больше минимально необходимого R_опт . На рис. 8.3 эта область заштрихована. Влево от точки В (или соответственно от точки A при меньшей обводненности n) лежит область значений P_с , при которых фонтанирование невозможно, так как поступающее в скважину количество газа Г_эф < R_опт .

К приведенным в этом параграфе формулам необходимо сделать несколько замечаний.

1. Во всех формулах давление (Па) надо брать в абсолютных единицах, т. е. с учетом атмосферного давления Pо. В соответствии с этим в формуле (8.37) коэффициент растворимости α имеет размерность м³ / (м³Па)

2. При выводе формул предполагалось, что фонтанные трубы спущены до забоя скважины и давление у башмака НКТ Р_б равно забойному давлению Р_с.

3. Если башмак труб находится выше забоя и Р_б < Р_с , то во все формулы вместо Р_с необходимо подставить Р_б .

4. Если выделение газа начинается не на забое, а в фонтанных трубах на некоторой глубине L_нас, то во все формулы вместо Р_с или Р_б необходимо подставить давление насыщения P_нас и соответственно вместо L - L_нас.

Глубина начала выделения газа в фонтанных трубах L_нас может быть определена из соотношения (8.37) которое перепишем следующим образом:

. (8.38)

Равенство (8.38) необходимо решить относительно L_нас . С этой целью обозначим

, (8.39)

. (8.40)

С учетом (8.39) и (8.40) перепишем (8.38) так:

, (8.41)

Выражение (8.41) перегруппируем следующим образом:

. (8.42)

Это квадратное уравнение, решением которого будет

. (8.43)

В (8.43) знак минус перед корнем опускается, так как в противном случае получается нереальный результат. Подставляя в (8.43) значения А и В согласно (8.39) и (8.40), окончательно получим

. (8.44)

Определив глубину L_нас, на которой должно (по расчету) существовать давление Р_нас, можно определить минимальное давление фонтанирования на забое скважины Р_с, прибавив к давлению Р_нас гидростатическое давление столба жидкости от глубины L_нас до забоя Н,

. (8.45)

где ρ - плотность насыщенной газом нефти (жидкости).