3.7. Газодинамические и гидродинамические свойства горных пород

Акустические свойства горных пород определяют условия распространения в породах знакопеременных упругих колебаний ихарактеризуются скоростью распространения упругих волн U, акустическим сопротивлением (или акустической жесткостью) q, коэффициентом поглощения α.

Различают продольные, поперечные и поверхностные (релеевские) упругие волны.

Продольные волны - определяют распространение деформаций переменного объемного сжатия и растяжения в горной породе.

Поперечные волны – определяют распространение упругих деформаций сдвига в горных породах.

Поверхностные волны – это колебания поверхности образцов или поверхности земли.

Скорость распространения упругих волн в массиве горных пород в образце можно определить по следующим формулам:

Скорость распространения продольной волны U_р

3- 1

Скорость распространения поперечной волны U_s

3- 2

Скорость распространения поверхностной волны U_L

3- 3

Е– модуль упругости породы;G– модуль сдвига породы;ρ– плотность горной породы;n– коэффициент Пуассона.

Соотношение между скоростями продольных, поперечных и поверхностных упругих волн характеризуется неравенством

3- 4

Соотношение скоростей продольных и поперечных волн выражается зависимостью

3- 5

Акустическим сопротивлениемили акустической жесткостью q называется произведение плотности породы на скорость соответствующей волны (продольной или поперечной)

3- 6

Оно характеризует влияние среды на частоту колебаний в этой среде, которая в свою очередь определяется параметрами источник колебаний.

Амплитуда упругих колебаний A, характеризующая интенсивность колебаний, связана с расстоянием x пройденной этой волной в породе соотношением:

3- 7

где α – коэффициент поглощения, м^-1.

Коэффициент поглощения зависит от упругих свойств пород, коэффициента внутреннего трения, температуры породы и частоты колебаний. Для большинства пород зависимость коэффициента поглощения от частоты колебаний носит линейный характер

Пример. Скорость распространения продольной волны в образце горной породы составила 4382 м/сек, коэффициент Пуассона для этой породы равен ν = 0,35, плотность породы ρ = 2,6 г/см³. Определить модуль упругости, модуль сдвига и скорость поперечной волны.

Решение:

1. По значениям скорости продольной волны определим модуль упругости горной породы:

2. Отсюда определим модуль упругости Е

,

3. Подставим численные значения плотности, модуля упругости и скорости продольной волны

4. Определив значение модуля упругости, определим модуль сдвига

;

5. Подставим значение модуля сдвига в формулу, для определения скорости поперечной волны

=