3.4. Математическое моделирование

1. Понятие о методологических основах моделирования. Концепция вычислительного эксперимента как способа теоретического исследования естественнонаучных проблем средствами вычислительной математики. Основные этапы построения математических моделей и особенности их реализации.

2. Обзор инженерных систем численно-аналитических преобразований (математические пакеты MAPLE, MATLAB, MATHCAD, MATEMATIKA).

3. Интерполяция и аппроксимация геофизических данных. Классическая интерполяция функций многочленами (полиномы Лагранжа. Ньютона). Кусочно-полиномиальная интерполяция. Погрешность интерполяционного процесса. Недостатки процедуры классической интерполяции. Сплайн интерполяция. Интерполяция кубическими и параболическими сплайнами, Сходимость классической процедуры интерполяции и сплайн интерполяции.

4. Краткие сведения из теории вероятности и математической статистики. Случайные события. Относительная частота и вероятность случайных событий. Непрерывно распределенные случайные величины. Эмпирическое и теоретическое распределенных случайных величин. Квантили. Моменты непрерывного распределения.

5. Предварительная обработка экспериментальных геофизических данных. Цели предварительной обработки. Вычислительные характеристики эмпирических распределений. Требования к оценкам параметров: состоятельность, несмещенность, эффективность. Отсев грубых погрешностей. Полигон и гистограмма частот распределения. Проверка гипотезы нормальности распределения. Критерий c2.

6. Корреляционно-регрессионный анализ, аппроксимация геофизических данных. Корреляция и регрессия. Эмпирические зависимости. Метод наименьших квадратов. Первый линейный регрессионный и корреляционный анализ (случай двумерного нормального распределения исходных данных). Статистическое оценивание результатов обработки. Проверка значимостикоэффициентов регрессии. Оценка значимости коэффициентов парной корреляции. Проверка адекватности модели (гипотеза линейной регрессии) по критерию Фишера. Различные формы нелинейной парной регрессии. Системы нормальных уравнений.

7. Множественный регрессионный и корреляционный анализ. Многофакторные эмпирические зависимости. Линейный множественный регрессионный анализ. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии. Множественный корреляционный анализ. Множественный нелинейный регрессионный анализ.

8. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. Основные понятия теории разностных схем: аппроксимация, устойчивость, сходимость. Явные и неявные разностные схемы для уравнений параболического и гиперболического типа. Проблема устойчивости разностных схем.

9. Численные методы линейной алгебры. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Рекомендуемая литература:

а) основная литература:

1. Арсеньев-Образцов С. С., Жукова Т. М. Введение в систему компьютерной алгебры MAPLE V версия 5. – М.: Нефть и Газ, РГУ им. Губкина, 2000 – 67 с.

2. Гусейн-Заде М. А., Калинина Э. В., Добкина Э. В. Методы математической статистики в нефтяной и газовой промышленности. - М.: Недра, 1979 - 340 с.

3. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для студентов вузов. - М.: Высш. шк.. - 2000. - 479с.

4. Львовский Е. Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учебное пособие для вузов. - М.: Высш. школа,1988 -239 с.

5. Основы компьютерного моделирования. – М.: Нефть и Газ, РГУ им. Губкина, 2000 – 287 с.

6. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы. - М.: Наука,1989. - 432 с.

Говорухин В. Н., Цибулин В. Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. - М.: Мир, 1997. - 208 с.

б) дополнительная литература

8. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. - М.: Финансы и статистика, 1983 - 472 с.

9. Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. Исследования зависимостей. - М.: Финансы и статистика,1985 - 488 с.

10. Ферстер Э., Рёнц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. –М.: Финансы и статистика, 1983. –287 с.