Модуль общей деформации и коэффициент бокового рас­ширения.

Модуль деформации и коэффициент бокового расширения (коэффициент Пуассона) являются характеристиками напряженно-деформируемого состояния элементов конструкций (на базе теории упругости). Что же представляют собой эти характеристики применительно к грунтам и каково их соот­ношение с коэффициентами m и  (см. п. 4 настоящего параграфа).

Из образца грунта, исследуемого на сжатие в условиях невозможности бокового расширения, выберем элементарный объем (рис. 27) применим к нему обобщенный закон Гука

Рис. 27. Напряжения, действующие на элементарный объём грунта.

для нормальных напряжений, который имеет вид

Здесь Е — модуль общей деформации.

 — коэффициент бокового расширения;

_x _y _z — относительные деформации.

Для испытаний в условиях невозможности бокового расшире­ния справедливы условия, что _x =0 и _y =0. Значит, пер­вое и второе уравнения можно представить так;

_x=(_y+_z); _y=(_z+_x)

Подставив второе выражение в первое и произведя преобразова­ния, получим следующее выражение;

_x=[(_z+_x)+ _z] ;

_x(1-²)= _z(1+²);

Отношение в правой части выражения есть коэффициент бокового давления  .

Значит: и

т.е. коэффициенты  и  взаимосвязаны.

В третье уравнение обобщенного закона Гука подставим зна­чения напряжений _х и _y , выраженные через напряжение _z и дробь

.

Произведя преобразования и решив уравнение относительно Е, имеем

;

Если обозначить выражение в скобках через , то форму­ла для начисления модуля общей деформации будет выглядеть так:

(А)

В этой формуле безразмерный коэффициент  учитывает характер напряженного состояния при испытании.

Найдем другое выражение для модуля общей деформации. Формулу для расчета компрессионной кривой (стр. 40). Можно написать в виде (берем знак минус, так как предполагаем уплотнение).

e_z= е₀-_z(1+ е₀)

Такую же замену индексов произведем в выражении для коэффи­циента уплотнения

Из первого выражения

а во втором примем во внимание, что ₀ = 0. Тогда выраже­ние для модуля общей деформации преобразуется:

(Б)

Формулы (А) и (Б) совершенно равнозначны.

Определить модуль общей деформации можно и с помощью графика =f() (рис. 23.2) для любого диапазона измене­ния нагрузок, если криволинейный участок зависимости возможно заменить прямой. Для участка В'- В" запишем выражёние

,

а модуль общей деформации определим по формуле

.