5.2. Фильтрация подземных вод

где Q - расход фильтрационного потока; ш - площадь, через ко- торую происходит фильтрация; dH/dl - гидравлический гра- диент в направлении /; К - коэффициент фильтрации.

Как видно из форму- лы (3), закон Дарси указывает на линейную зависимость рас- хода фильтрационного потока от гидравлического градиента. Параметром этой линейной за- висимости является коэффици- ент фильтрации, который зави- сит как от свойств горной поро- ды, так и от свойств фильтрую- щейся жидкости. Физически коэффициент фильтрации отра- жает работу сил трения при движении жидкости в пористой среде (т.е. сил внутреннего тре- ния жидкости о стенки мине- рального скелета).

При рассмотрении процессов фильтрации жидкостей с раз­личными свойствами вводится понятие о коэффициенте прони­цаемости к, который связан с коэффициентом фильтрации соот­ношением

k = Kr]l(pg),

где г) - коэффициент динамической вязкости, Па/с.

Размерность коэффициента проницаемости к [сантиметр в квадрате]. В гидрогеологии более употребительной единицей проницаемости является дарси, причем 1 Д= 1,02 ■ 10^бсм² = = 1,02 • 10^,2м². Эта единица соответствует такой проницаемости, при которой через сечение горной породы площадью КГ⁴ м² объем­

191

* Для движения пресных вод при 20 °С.

называют проницаемость гор- ной породы для определенной фазы в присутствии других флюидов многофазной смеси.

Относительная проницае- мость характеризуется отно- шением фазовой проницаемо- сти к абсолютной и выража- ется безразмерным числом, которое всегда меньше еди- ницы (рис.52). На рис.52 при- ведена связь относительной

проницаемости песка для нефти и воды в зависимости от насыщен- ного порового пространства водой. На рис.52 хорошо видно, что ес- ли водонасыщенность песка 80 %, относительная проницаемость для нефти практически равна нулю. Это означает, что если мы попыта- емся вытеснить нефть водой, то остаточная нефтенасыщенность со- ставит не менее 20 %. Нефть в таком случае будет прочно удержи- ваться в породе капиллярными и молекулярными силами.

Если в законе Дарси (3) разделить фильтрационный расход на площадь фильтрации, то получится величина, называемая скоро­стью фильтрации. Закон Дарси в скоростном выражении имеет вид

v- — = -Kdhldl, со

где v - скорость фильтрации.

Скорость фильтрации является фиктивной величиной, по­скольку при ее определении рассматривается вся площадь фильтра­ции, в том числе и площадь, занятая минеральными частицами горной породы. Таким образом, под скоростью фильтрации понимают ско­рость фиктивного потока, заполняющего пространство целиком.

Среднюю скорость течения жидкости в отдельных порах ха­рактеризует так называемая действительная скорость потока, кото­рая связана со скоростью фильтрации отношением

v_fl = v/«_a. (4)

Закон Дарси справедлив для относительно небольших скоро­стей фильтрации. При значительных скоростях фильтрации он нару­шается за счет влияния инерционных сил и турбулентности потока.

При движении жидкости в пористой среде число Рейнольдса может быть вычислено по формуле Павловского

_Re = !

0,75и + 0,23 Г| ’

где d — действующий* диаметр частиц.

В этом случае критическое число Рейнольдса Re*,, =; 1-9. В реальных условиях почти всегда числа Рейнольдса оказываются меньше Re^, за исключением, может быть, участков, непосредст­венно прилегающих к стенке водозаборного сооружения.

Число Рейнольдса для трещиноватых пород принято оцени­вать по формуле Щелкачева

Re = (1 Ovp / Г| ){4к / и^2,3),

при этом Re^ =: 1-И2.

Для трещин достаточно большого раскрытия требование ла- минарности режима может не выполняться. При отклонении под­земного потока от ламинарного режима закономерности фильтрации могут быть описаны так называемой двучленной формулой

I = av + bv² или 7 = (v/A^)(l + av),

где I - гидравлический градиент; а и Ъ - константы; a - параметр нелинейности закона фильтрации, приближенно a = а_0У[к7г\; a₀-

параметр, зависящий от пористости и структуры порового простран­ства, для сравнительно однородных несцементированных пород а₀ = 0,09/(и² Vl-и) ■

Кроме верхней границы применимости закона Дарси (при относительно больших скоростях фильтрации) существует и ниж­няя граница справедливости этого закона (при малых скоростях фильтрации).

При фильтрации жидкости через очень тонкие капилляры (например, при фильтрации через глины) на ее движение влияют не только силы трения, но и силы молекулярного притяжения со сторо­ны минеральных частиц горной породы. Поэтому для фильтрации в глинистых породах характерно появление так называемого началь­ного градиента фильтрации, т.е. градиента, при превышении которо­го начинается движение жидкости в глинистой породе. Тогда закон фильтрации примет вид

v= 0 при dH/dl<I„; -K(dH/dl-I_H) при dH/dl>I_K,

где 1_Н - начальный градиент.

Заметим, что ограничения применимости закона Дарси носят относительно локальный характер по сравнению с диапазоном скоро­стей фильтрации, для которого закон справедлив.

3. КОНВЕКТИВНЫЙ ПЕРЕНОС

Под конвекцией (от лат. convectio - принесение, доставка) по­нимается тепло- и массоперенос движущимися потоками вещества.

Одним из примеров конвективного переноса является верти­кальное перемешивание в гравитационном поле подземных вод с разной плотностью, что может быть связано с различием их темпе­ратур либо с различием концентраций находящихся в растворе хи­мических компонентов. В первом случае конвективное перемешива­ние называется тепловым, во втором - концентрационным. В круп­ных порах и трещинах механизм конвективного перемешивания близок к процессу всплывания, в мелких порах на конвективное движение накладывается действие молекулярных сил, и оно может переходить в диффузионное перемещение.

Изучение концентрационного переноса разноплотностных жидкостей свидетельствует, что конвекция в основном происходит в

виде отдельных струй. При этом разноплотностные растворы в от­дельных струях ведут себя в значительной мере как несмешиваю- щиеся жидкости. Движение заканчивается, когда растворы распре­делятся строго по удельному весу.

Аналогичная картина наблюдается и при тепловой конвек­ции. Возникающие в этих условиях струи нагретой и более легкой жидкости прорываются через толщу более плотного и тяжелого раствора, стремясь занять более устойчивое положение в страти­фицированной по плотности системе, находящейся в поле силы тяжести.

Важное значение процессы конвективного переноса имеют при изучении миграции некоторых компонентов (включая теплоту) движущимся потоком подземных вод. Здесь перенос растворенных или коллоидных частиц происходит за счет гидравлического пере­носа частицами воды. Подобное перемещение осуществляется с не­которой средней скоростью, которая зависит от действительной ско­рости фильтрации [см. формулу (4)], а также от наличия или отсут­ствия процессов поглощения переносимых частиц минеральным скелетом горной породы.

Среди многообразных процессов поглощения следует, пре­жде всего, назвать сорбцию растворенных в воде солей твердой фазой горных пород. Сорбционные процессы характеризуются сорбционной емкостью, которая представляет собой предельное количество сорбируемого в данных условиях компонента в едини­це объема породы при определенной его концентрации в воде. При относительно небольшой концентрации компонента сорбционная емкость пропорциональна самой концентрации, т.е. N = C/ Р, где С - концентрация компонента; р - коэффициент распределения, в конкретной физико-химической обстановке р = const, для несор- бируемых компонентов р = оо.

Влияние сорбционных процессов сводится к тому, что кон­вективный перенос проходит со скоростью, меньшей действитель­ной скорости фильтрации. В наиболее простой постановке, когда миграцию подземных вод можно рассматривать по схеме поршнево­го вытеснения, предполагающей, что все частицы воды мигрируют с

одинаковой средней скоростью, а на границе раздела отсутствуют процессы рассеяния, скорость конвективного переноса

U_K=vln₃,

где v - скорость фильтрации подземных вод; п_ъ - эффективная по­ристость, п_э = п_а +1 / р.

Для несорбируемых компонентов эффективная пористость оказывается равной активной пористости, т.е. п₃ = п_а, и в этом слу­чае скорость конвективного переноса оказывается в точности равной действительной скорости фильтрации.

3. МОЛЕКУЛЯРНО-ДИФФУЗИОННЫЙ ПЕРЕНОС

Под молекулярной диффузией понимают процесс переноса вещества вследствие теплового движения молекул. Диффузия раз­вивается в направлении падения концентрации вещества и ведет к выравниванию распределения его по всему занимаемому объему. Диффузия происходит в газах, жидкостях и твердых телах, причем диффундировать могут как находящиеся в них частицы посторонних веществ, так и собственные частицы (самодиффузия).

Наиболее высока скорость диффузии в газах. Поэтому при рассмотрении движения подземных флюидов в парообразном со­стоянии этот процесс может рассматриваться как один из основных. Молекулярная диффузия подземного водяного пара приводит к до­вольно быстрому выравниванию его содержания в почвах и фунтах.

В жидкости в соответствии с характером теплового движе­ния молекулы диффундируют скачком из одного положения равно­весия в другое. Каждый скачок обусловлен сообщением молекуле энергии, достаточной для разрыва ее связей с соседними молекула­ми и перехода в окружение других молекул, т.е. в новое энергетиче­ски более выгодное положение. Количество диффундирующего ве­щества увеличивается с ростом температуры, что связано с «разрых­лением» структуры жидкости при нафеве и соответствующим уве­личением числа перескоков в единицу времени.

Экспериментально установлено, что процессы молекулярной диффузии в водонасыщенной пористой среде развиваются анало­гично процессам в свободной среде (т.е. в обычной жидкости). Диффузионный поток через поперечное сечение та может быть оп­ределен по закону Фика [30]

Q_a=-D„wdC/dl, (5)

где Q_a — диффузионный поток, выражаемый расходом, например, г/сут; D_M - коэффициент молекулярной диффузии; dC/dl - гради­ент концентраций в направлении /.

Для песчаных пород коэффициент молекулярной диффузии может быть определен по формуле

A = VhDl,

где х~ параметр, характеризующий извилистость пути движения частицы в пористой среде, для разнозернистых песков % = 0,5-Ю,7, для сцементированных песков % = 0,25-Ю,5; Z>° - коэффициент мо­лекулярной диффузии в свободной среде, Z>° =; 10⁴ м/сут [30].

В глинистых породах процессы диффузии несколько услож­няются. В частности, на диффундирующие частицы начинают за­метно влиять силы молекулярного притяжения со стороны мине­рального скелета. Возникает своеобразное торможение диффузион­ного процесса в пристенных слоях жидкости за счет уменьшения подвижности ионов в двойном электрическом слое и большей вязко­сти структурированных жидкостей пристенных слоев. В этом случае в расчет коэффициента молекулярной диффузии вводится попра­вочный коэффициент ф_м, тогда

А =ХФм«а^£)м-

По экспериментальным данным, коэффициент ф_м для бетони- товых глин равен 0,2, для моренных и лессовых суглинков - 0,4-0,5.

Закон Фика (5) справедлив для изотермических процессов и при независимой диффузии, когда диффузия одного компонента не

влияет на диффузию остальных компонентов. Независимая диффу­зия проявляется, например, в смесях, состоящих из двух веществ (воды и растворенного компонента) или содержащих избыток одно­го из компонентов, а также при одинаковых значениях коэффициен­тов диффузии для всех компонентов смеси. При невыполнении этих условий диффузия усложняется и становится неизотермической многокомпонентной.

Молекулярная диффузия возникает не только при наличии в среде градиента концентраций, но и под действием внешнего электрического поля (электродиффузия), при диффузии заряжен­ных частиц (например, растворенных в воде катионов и анионов). Действие поля силы тяжести или давления вызывает бародиффу­зию, а температурный градиент в неравномерно нагретой среде - термодиффузию.

Подчеркнем, что процессы молекулярной диффузии прояв­ляются повсеместно и играют важную роль во многих гидрогеоло­гических явлениях. Например, при градиентах напора, меньших на­чальных, можно говорить об отсутствии гидравлического переноса вещества (см. раздел 5.2), молекулярный же перенос частиц воды имеет место, хотя и протекает со значительно меньшими скоростя­ми, чем фильтрация.

Диффузионно-молекулярный перенос подземных вод может стать основным типом движения в глубоких зонах литосферы. В этих зонах проницаемость пород обычно крайне невысока, и потому фильтрационный поток может оказаться пренебрежимо малым по сравнению с диффузионным.

В заключение обратим внимание читателя на то, что в ней появилось много новых специальных терминов, которые будут ши­роко использоваться в последующем: фильтрация и миграция, водо­отдача, расход, гидравлический градиент, коэффициенты фильтра­ции и проницаемости, скорость фильтрации и действительная ско­рость движения подземных вод, молекулярная диффузия и др. Неко­торые из этих терминов используются широко и по-разному: например, расход воды (в реке), расход (производительность) сква­жины и колодца, расход потока. Термины иногда имеют и синони­мы. Например, применительно к источникам — выходам воды на по­

верхность - говорят не расход, а дебит источников (количество во­ды, вытекающее в единицу времени).

Очень важно освоить эту терминологию, так как на ее основе рождается язык гидрогеологии, т.е. язык, на котором общаются профессионалы-гидрогеологи. Последующие главы книги также бу­дут насыщены специальной терминологией, но особенность этой главы состоит в том, что рассмотренные термины характеризуют гидрогеологические параметры, используемые для разнообразных расчетов. Они применяются для определения притоков воды в сква­жину, колодец, горные выработки, для изучения взаимосвязи водо­носных горизонтов между собой и с поверхностными водотоками, для расчета запасов подземных вод, прогноза изменения режима подземных вод и т.п. На первом этапе знакомства с физическими формами массопереноса в системе вода - порода следует попробо­вать решить задачи, предлагаемые в учебных пособиях [8]. Это по­может понять физический смысл фильтрационных и миграционных задач, подготовит к будущей инженерной деятельности, поскольку гидрогеологу в своей практической работе приходится давать коли­чественные оценки гидродинамических процессов, будь то мелио­рация, шахтная гидрогеология, поиски и разведка подземных вод или что-то другое.

Изучение геофизических полей и массопереноса в системе вода — порода позволяет использовать в гидрогеологии математиче­ские методы (прежде всего, численное моделирование) для изучения гидрогеологических процессов, для прогнозирования поведения и развития сложных гидрогеологических, геофизических и геохими­ческих систем в тех или иных условиях.

Задание для самопроверки:

1. Какой показатель характеризует степень пустотности гор­ных пород?

2. Что такое коэффициент активной пористости?

3. Что такое коэффициент гравитационной водоотдачи гор­ных пород?

4. Каковы характерные значения коэффициентов гравитаци­онной водоотдачи для различных пород?

5. Напишите выражение для оценки максимально возможно­го значения коэффициента гравитационной водоотдачи.

6. Что такое коэффициент упругоемкости горных пород?

7. Каковы характерные значения коэффициента упруго­емкости?

8. В чем состоит различие между коэффициентами упруго­емкости и упругой водоотдачи?

9. Каков физический смысл коэффициента фильтрации?

10. Каково соотношение между коэффициентами фильтра­ции и проницаемости?

11. Что такое фазовая проницаемость?

12. Что такое скорость фильтрации?

13. Что такое действительная скорость движения подзем­ных вод?

14. Каковы верхняя и нижняя границы применимости за­кона Дарси?

15. Что такое начальный градиент фильтрации?

16. В чем заключаются особенности конвективного переноса?

17. Что такое сорбционная емкость?

18. Напишите выражение для скорости конвективного переноса.

19. Что такое молекулярная диффузия?

20. Напишите выражение для коэффициента молекулярной диффузии в пористой среде.