4. ВИЗНАЧЕННЯ КРУТИЗНИ СХИЛІВ

Крутизна схилів визначається степенем зближення горизонталей. Чим горизонталі ближче одна до одної, тим скат круче.

Це положення наглядно доводить приклад зі сходами.

На картах горизонталі дають ніби східчасте зображення рельєфу. Висота сходинки - це висота січення, яка, як вказувалось вище, для кожного даного листа карти являється величиною сталою. Ширина сходинки - це відстань між горизонталями (заложення). Чим більша ця відстань, тим сходинка ширша, а звідси схил - рівніший.

На картах по горизонталям безпосередньо виявляються не самі схили, а їх заложення, тобто горизонтальні проложення схилів. Очевидно, що всі виміряні відстані по карті будуть коротшими від дійсних.

Крутизна схилу визначається по величині його заложення і висоті січення. Для більш повного зясування цього питання розберемо елементи схилу і їх залежність між собою.

Мал. 5

У частині ІІІ малюнку 5 зображена одна сходинка, на якій зображені елементи схилу. Всі ці елементи повязані між собою такими співвідношеннями:

1. При незмінній крутизні заложення схилу прямо пропорційне його висоті. Це означає: у скільки разів збільшується або зменшується висота схилу, у стільки ж раз збільшується або зменшується його заложення.

2. При незмінній висоті схилу можна приблизно вважати, що його заложення обернено пропорційне його крутизні. Це означає, що заложення зменшується майже у стільки раз, у скільки раз збільшується крутизна схилу.

Останнє співвідношення можна вважати практично вірним в межах зміни крутизни схилу до 250. Точна ж залежність встановлюється тригонометричним шляхом.

З тригонометрії відомо, що в прямокутному трикутнику (мал.5 ІІІ)

, (1)

звідси

, (2)

тобто заложення прямо пропорційне висоті схилу і обернено пропорційне тангенсу кута крутизни.

Звідси виводиться наближена формула, за якою можна вирахувати крутизну схилу по карті.

З тригонометрії відомо, що наближено

і т.д.,

тобто в загальному виді при кутах до 250

(3)

Порівнюючи між собою вирази 1 і 3, бачимо, що ліві частини їх рівні, отже, рівні і праві, тобто:

,

звідси:

(4)

тобто крутизна схилу в градусах дорівнює його висоті, помноженій на стале число 60 і поділеної на заложення.

Крутизну схилу по карті можна визначити одним з наступних способів:

Вирахування по наближеній формулі

.

Висота схилу В і заложення З беруться в метрах: перша визначається по числу січень на схилі, а друга - по лінійному масштабу карти.

В залежності від форми схилу крутизну вимірюють:

Зразу всього схилу, якщо він рівний;

Окремих його частин від однієї горизонталі до іншої;

Лише в самому крутому його місці, коли на схилі зустрічаються ділянки різної крутизни.

По шкалі заложень (мал. 6).

Мал. 6

Вздовж горизонтальної основи шкали заложень підписані цифри, що позначають крутизну схилів у градусах. На перпендикулярах до основи відкладені в масштабі карти відповідні їм заложення (тобто величини проміжків між суміжними горизонталями на карті). Верхні кінці перпендикулярів зєднуються плавною кривою, за допомогою якої можна знаходити заложення для усіх проміжних значень крутизни, не підписаних на шкалі.

Для визначення крутизни потрібно:

1) взяти циркулем або за допомогою смужки паперу відстань між двома суміжними суцільними горизонталями;

2) приклавши цей відрізок до шкали, як показано на мал. 6, прочитати внизу число градусів крутизни (на мал.6 крутизна схилу, виміряна вздовж дороги, дорівнює 2,50).

Якщо крутизна схилу визначається між основною і додатковою (тобто половинною) горизонталями, то на шкалі заложень замість верхньої кривої лінії використовують проміжну, пунктирну.

На деяких картах шкала заложень дається для декількох висот січень, наприклад, одна для заложень між основними горизонталями, а інша для заложень між потовщеними. Це полегшує визначення крутизни схилу в тих місцях, де горизонталі розміщені тісно і взяти відстань від однієї до іншої практично неможливо.

Окомірно. Цей спосіб зводиться до окомірного порівняння проміжку між двома суміжними горизонталями з довжинами 1 см. Для цього необхідно завчасно вирахувати за формулою

крутизну схилу, яка відповідає на даній карті заложенню 1 см; потім, записавши або запамятавши цю величину, оцінити окомірно в сантиметрах величину проміжків між горизонталями (тобто заложення) і визначити крутизну за правилом: у скільки разів заложення між двома суміжними горизонталями менше 1 см, у стільки ж разів крутизна схилу більша крутизни, що відповідає 1 см.

Для більш точного вимірювання проміжків між горизонталями можна користуватися лінійкою з міліметровими поділками.

Крутизна схилу, яка відповідає заложенню 1 см, залежить, як відомо, від масштабу карти, а також від висоти січення і не однакова на різних картах.

Однак наші карти, як правило, мають такі стандартні висоти січень:

Для цих даних крутизна схилу, яка відповідає заложенню 1 см, отримується однаковою, рівною 10,2 або, округлено, 10.

Таким чином, на всіх перерахованих картах, якщо вони лише не мають іншої висоти січень, використовується таке правило: крутизна схилу у стільки раз більша (менша) 10, у скільки раз його заложення між двома суміжними горизонталями менше (більше) 1 см.

На наших картах горизонталями виражаються лише схили, крутизна яких менша 40 - 450. При більш крутих схилах горизонталі будуть зливатися в одну лінію, так як проміжок між ними буде менше 0,1 мм, тобто менше граничної графічної точності. Тому для вказаних карт, якщо на них не прийнято іншого січення, кут 400 вважається граничною крутизною для вираження горизонталями. Схили ж крутіше 400 зображуються спеціальними умовними знаками - штрихами. Визначити крутизну такого схилу можна лише на місцевості.

Кургани, ями, вали, виямки, насипи зображуються зубчиками. Цифри зі знаком плюс (+) біля умовного знака кургана означають відносну висоту від підошви, а цифри зі знаком мінус (-) біля ями - її глибину.

Кургани і ями

Спеціальні умовні знаки мають також земляні та інші насипи, гори.