2.3. Густина повітря

Фізичний стан повітря визначається тиском Р, температурою Т та об’ємом V. Ці три характеристики залежні одна від одної. Гази стискуються, тому густина їх змінюється у великих межах залежно від Р і Т. Для ідеального газу зв’язок між цими величинами виражається рівнянням стану газів або рівнянням Клапейрона-Менделєєва

РV = R^*T,

де R^* - універсальна газова стала, яка в системі СІ дорівнює 8,314 Дж/кмоль · К). Це рівняння можна написати і так:

Р = ρRT

бо ρ – густина газу обернена об’єму V = 1/ρ. Звідки

ρ = Р / R^*T

Для будь-якого не ідеального газу R = R^* / М, де М – молярна маса газу. Тому рівняння стану газів можна використати для сухого, вологого повітря і для водяної пари. Для сухого повітря М = 28, 964 · 10^-3 кг/моль то R_с для 1 кг повітря дорівнює 287 Дж/кгК, а рівняння стану

ρ_с = Р / R_сT

Густина сухого повітря при нормальних умовах буде

ρ_с = 101325 Па /287 Дж/кгК∙273 ⁰К= 1,293 кг/м³

Для вологого повітря густина його сухої частини буде

ρ_с = Р- е / R_сT,

а густина водяної пари ρ_п = е / R_пT

Для водяної пари М = 18, 02 · 10^-3 , а R_п = 461,5 Дж (кгК).

Співвідношення газової сталої водяної пари та сухого повітря буде R_п / R_с = 461,5/287 = 1/0,622. Отже, R_п = R_с /0,622.

Тому

ρ_п = 0,622 ·е / R_сT

Отже, густина вологого повітря буде

ρ_вл = ρ_с + ρ_п

Підставивши їх значення одержимо

ρ_вл = Р - е / R_сT + 0,622 е / R_сT = Р / R_сT (1-0,378 ·е / р)

Оскільки е/р дуже мале значення, то 1 – 0,378 е/р можна замінити на 1 / 1+0,378 е/р, тому одержимо

ρ_вл = Р / R_сT (1+0,378 е/р)

Замінимо Т (1+0, 378 е/р) на Т_в. Т_в – це віртуальна температура. Це температура, яку повинно мати сухе повітря, щоб його густина дорівнювала густині вологого повітря при тому ж атмосферному тиску. Звідси

ρ_вл = Р / R_сT_в

З останнього рівняння видно, що густина вологого повітря менша, ніж сухого. Але різниця мала. Так, густина сухого повітря при 0⁰С і Р = 100 000 Па дорівнює 1, 276 кг/м³, а вологого повітря – 1, 273 кг/м³.

При вищих температурах різниця збільшується, але залишається невеликою. Отже, водяна пара легша за повітря.

Густина повітря з висотою зменшується, тому що зменшується і тиск і температура. Густина повітря прямо пропорційна тиску і обернено пропорційна температурі. В результаті сумісної дії зміни тиску і температури густина з висотою зменшується, але не так швидко як тиск. В середньому для Європи густина повітря біля поверхні 1,250 кг /м³ на висоті 5 км становить 0,74 кг /м³, на висоті 10 км – 0,41 кг /м³, на 20 км – 0,09 кг/м³, на 300 км – 10^-11 кг/м³, на 500 км – 10^-12 кг/м³, на 750 км – менше 10^-13 кг /м³. Це дуже мала густина, але все ж таки на висоті 20 тис км густина повітря залишається значно більшою, ніж у міжпланетному просторі.

У зв’язку з оберненопропорційною залежністю від температури в окремих тонких шарах атмосфери, де температура знижується на 3,4⁰/100 м густина повітря з висотою не змінюється, а якщо температура знижується більше ніж на 3,4⁰/100 м то густина повітря в цьому шарі збільшується з висотою.

Якби густина повітря з висотою не змінювалась і атмосферний тиск залишався 1013 гПа, то висота атмосфери дорівнювала б 8000 м. Ця висота називається висотою однорідної атмосфери.