Розрахунки стосовно до пружного режиму

Пружність пласта проявляється в початковий період розробки пок­ладу, якщо тиск р у ньому є вищим тиску насичення нафти газом р_н, а також за цієї ж умови щодо тиску в процесі подальшої розробки з підтримуванням пластового тиску в разі невідповідності темпів відбирання і нагнітання, тобто коли р >р_н.

Якщо нафтовий поклад (або кілька покладів) розташований у великій водонапірній області, то залежно від темпів відбирання рідини і активності законтурної області він може працювати на пружноводона-пірному режимі в цій області, а в межах нафтової частини може про­являтися режим витіснення негазованої або газованої нафти водою.

Оскільки пружний режим, як правило, дуже швидкоплинний, то свердловини розміщують відповідно до наступного режиму (часто до водонапірного). У разі пружного режиму визначають зміни дебітів свердловин або тисків у покладі з часом.

Для розрахунку зміни тиску в часі у кожній точці пласта необхідно розв'язати основне диференціальне рівняння (2.1) або (2.18) неусталеного (нестаціонарного) руху пружної (стисливої) рідини в пружному пористому середовищі, яке може бути неоднорідним або однорідним пластом. Для розв'язування задають відповідні крайові (початкові та граничні) умови. Розв'язки отримують чисельним або аналітичним методом.

Використання чисельних методів викладено вище; розглянемо гепер аналітичні методи.

Для аналітичного розв'язування беремо модель однорідного пласта. Простий і найчастіше використовуваний розв'язок рівняння (2.18) - основна формула пружного режиму для точкового стоку (джерела), який пустили в роботу зі сталим дебітом (витратою) однорідної стисливої рідини в однорідному нескінченному пласті

де Δр - зміна тиску в момент часу t у будь-якій точці пласта, яка розміщена від точкового стоку на відстані r; t - час, який відраховується від початку роботи пласта; інтегральна показникова функція (інтегральний експоненціал), табульована залежно від аргументу .

Для малих знании аргументу и за з похибкою не більше 1% основну формулу пружного режиму (2.20) після розкладання в ряд і утримання перших двох членів ряду можна записати: (2.21)

zкщо в пласті працює група свердловин, то їх взаємодію (інтерференцію) можна врахувати за допомогою методу суперпозиції (накладання), згідно з яким зміна тиску в будь-якій точці пласта дорівнює алгебраїчній сумі змін тисків створених у цій точці роботою окремих стоків і джерел, які представляють видобувні і нагнітальні свердловини. Тоді з використаннями основної формули пружного режиму можна записати зміну тиску для випадку одночасного пуску усіх свердловин у роботу:

або пуску свердловин у різний час

Де n - кількість свердловин; - сталий об'ємний дебіт стоку (додатний) або джерела (від'ємний) за номером j; - час відповідно з початку пуску усіх свердловин, першої свердловини та свердловини, причому - відстань від центру j- свердловини до точки, де визначається зміна тиску (наприклад, на контурі свердловини).

Отже, використовуючи подані формули, можна розрахувати зміну тиску в будь-якій точці пласта або на контурі (вибої) кожної сверд­ловини. Якщо свердловин багато, особливо за дебітів, які змінюються в часі, то розрахунки стають дуже трудомісткими. Тому для розрахунків використовують ЕОМ.

Іноді свердловини тим чи іншим способом групують, замінюючи групу свердловин однією розрахунковою свердловиною, прямоліній­ними або коловими рядами, стосовно до яких запропоновано розра­хункові формули. Є також формули для розрахунків за лінійного характеру зміни дебітів та ін.

Якщо задано не дебіт, а тиски як функції часу, то задача істотно ускладнюється, як і всі обернені задачі. У даному випадку результат додавання змін тисків від роботи окремих свердловин або їх груп задано, а потрібно визначити вхідні доданки (дебіти). Для цього необхідно розв'язати систему алгебраїчних рівнянь першого степеня, яка складена за типом рівнянь.

Наведені формули справедливі для точкового стоку (джерела). Проте, як показали аналізи, ними можна користуватися не лише для звичайної свердловини із зведеним радіусом , але й для збільшеної свердловини-нафтового покладу, що розміщений у водо­напірній області. Радіус збільшеної свердловини / стосовно розглядуваного покладу, площа якого дорівнює , визначається за формулою площі круга. Тоді для розрахунку зміни тиску на лінії ВНК (водонафтового контуру) в разі пружноводонапірного режиму задача розв'язується для збільшеної свердловини з радіусом і відбором (дебітом) рідини, зосередженим у центрі збільшеної свердловини, за формулою (2.20) або (2.26). Задаючись рядом значин відбору з покладу, можна дістати ряд кривих зміни тиску в часі, а також визначити відповідні тривалості розробки покладу до моменту часу, за якого тиск у покладі або на лінії ВНК не буде дорівнювати тиску насичення нафти газом р_н, або мінімальному (граничному) тиску фонтанування свердловини.

Якщо в'язкість нафти значно більша в'язкості законтурної води (навіть за пружного режиму в нафтовій частині покладу) або пружноводонапірний режим надалі переходить у режим витіснення газованої нафти водою (за рахунок пружності порід і рідини в законтурній області), то такі особливості мають бути враховані. У такому разі необхідно використовувати чисельні методи.

У результаті дослідної експлуатації покладу отримують фактичну зміну тиску в часі. Часто вона не збігається з теоретичною, прогнозною зміною тиску в часі. Різниця може бути зумовлена похибкою взятих середніх значин параметрів пласта (коефіцієнтів гідропровідності і п'єзопровідності к), які встановлюються в межах вивченої, як правило, нафтонасиченої частини пласта, а також обмеженістю водонапірної області або замкненістю покладу, наявністю зони активного надходження води (наприклад, з інших пластів). Для зведення до від­повідності теоретичних даних фактичним, тобто для адаптації взятої моделі, вводять адаптаційні коефіцієнти (на погодження) у формулу (2.20) або (2.21):

(2.28)

де - відношення відповідно коефіцієнтів гідропровідності і п'єзопровідності у нафтовій і водяній зонах.

Значини коефіцієнтів визначають за фактичною кривою змі­ни тиску. Для цього записують, наприклад, рівняння (2.27) для двох моментів часу, а з цієї системи двох рівнянь визначають дві невідомі величини

Записані формули справедливі для нескінченних пластів; з достатньою, для практичних цілей, точністю їх можна використовувати і для обмежених пластів, якщо параметр (критерій) Фур'є

-радіус зовнішньої межі пласта.

Для покладів із замкненою водонапірною областю зміну середнього тиску р можна встановити з диференціального рівняння виснаження обмеженого пласта на замкненопружному режимі:

де V— об'єм пласта, насиченого рідиною.

Для законтурної водонапірної області з радіусами меж зниження середнього тиску в другу фазу розвитку пружного режиму (збурення тиску досягло межі R_к) можна записати наближено з рівняння (2.29) аналогічно формулі (2.26) у вигляді:

З урахуванням настання квазіусталеного розподілу тиску, однакового темпу зниження тиску в усіх точках пласта з наближеної формули середнього тиску в кільцевому пласті можна записати зміну тиску на контурі збільшеної свердловини, якщо Q = const:

Отже, аналітичні розрахунки параметрів розробки нафтового покладу стосовно до пружного режиму базуються на використанні основної формули пружного режиму і методу суперпозиції. їх виконання доцільне для оперативного, наближеного прогнозування показників розробки.