3.1. Упругие параметры физических тел

Упругость – свойство вещества оказывать влияющей на него силе механическое сопротивление и принимать после её спада исходную форму. Противоположность упругости называется пластичность /1,4,6,8/.

Упругость тел – одна из основных физических констант, связанная с внутренним строением вещества.

Упругость характеризует свойство веществ сопротивляться изменению их объема и формы (твердые тела) или только объема (жидкости, газы) под воздействием механических напряжений, что обуславливается возрастанием внутренней энергии веществ.

При упругих деформациях вещество восстанавливает свои первоначальные объем и форму после прекращения действия сил, вызывающих их деформацию. Количественными характеристиками упругих свойств являются модули упругости. В простейших случаях малых деформаций зависимость линейная – и действует закон Гука, на котором основана теория упругости. Согласно этой теории малые деформации пропорциональны приложенной нагрузке:

(3.1, 3.2 )

где Δl/l и Δd/d –относительная продольная и поперечная деформация; - приложенная к телу нагрузка в кг, S – площадь поперечного сечения тела в м²; /S – напряжение.

1) модуль Юнга E (модуль продольной упругости) – это отношение нормального напряжения к относительному удлинению, вызванному этим напряжением в направлении его действия. Модуль Юнга характеризует способность тел сопротивляться деформации растяжения или сжатия: , (3.3)

где p – нормальное растяжение, - относительное удлинение.

Единица измерения модуля Юнга в системе СИ: Па (паскаль), в системе СГС дин/см².

2) коэффициент Пуассона σ_П (коэффициент поперечного сжатия) – отношение поперечного сжатия тела при одноосном растяжении к продольному удлинению. Коэффициент Пуассона равен абсолютному значению отношения относительной поперечной деформации тела к относительной продольной деформации:

, , (3.4, 3.5)

где ε_x , ε_y , ε_z – деформации по соответствующим осям.

В твердых породах коэффициент Пуассона изменяется от 0,1- до 0,4. Чем больше значение коэффициента Пуассона, тем больше порода может деформироваться. Более однородные по минеральному составу породу характеризуются более низкими значениями коэффициента Пуассона.

3. константы Ламе λ:

, (3.6)

где K модуль объемного сжатия.

3. модуль сдвига G. Модуль сдвига определяет способность тел сопротивляться изменению формы при сохранении их объема:

, (3.7)

где r – касательное напряжение; α – угол сдвига.

Модуль сдвига численно равен другой константе Ламе:

(3.8)

Возникающие в телах под действием механического напряжения деформации имеют различный характер и вызывает разные по природе деформации растяжения – сжатия, поперечные – деформации сдвига. Скорость упругих волн равна отношению длины пути соответствующей волны к времени пробега этого пути:

; (3.9, 3.10)

Для геофизиков большое значение имеют скорости, которые связаны с модулями упругости и плотностью.

Скорость продольных упругих волн или упругих колебаний, возникающих вследствие деформаций растяжение-сжатие в любой среде:

(3.11)

Скорость поперечных волн или упругих колебаний, возникающих вследствие деформаций сдвига в твердой среде:

(3.12)

Скорости v_p и v_s в принципе независимые величины. Связь между ними осуществляется через коэффициент Пуассона:

(3.13)

При сейсморазведочных работах вычисляют ряд скоростных параметров разреза: граничную, пластовую, среднюю, эффективную и лучевую скорости.

Распространение упругих колебаний сопровождается затуханием их амплитуды по мере удаления от источника. Амплитуда A гармонической волны с частотой w убывает с расстоянием l в однородной поглощающей среде по закону:

, (3.14)

где A₀ – амплитуда волны в некоторой фиксированной (начальной) точке; n - показатель расхождения фронта волны; α – коэффициент поглощения.

Коэффициент поглощения измеряется м^-1. Коэффициент поглощения упругих колебаний зависит от свойств среды. Чем ниже скорость распространения упругих колебаний в породе, тем выше значение коэффициента поглощения. С увеличением пористости коэффициент поглощения растет.