1.4. Статистические методы обработки определений физических свойств.

Статистическая обработка материалов состоит из двух этапов: предварительной обработки и математического анализа. Предварительная обработка заключается в составлении каталогов данных о составе и физических свойствах пород. Математический анализ позволяет установить основные закономерности изменения физических параметров и выделить петрофизические группы и ассоциации /4,8/.

При выделении петрофизических групп пород применяется метод группирования по наиболее общим и устойчивым признакам: генетическому типу, составу, текстурно-структурными особенностями, диагенезу и метаморфизму.

Для выяснения распределения физического параметра в пределах предварительно выделенной петрофизической группы используют вариационный ряд, где каждому значения параметра x или интервалу его изменения ΔN соответствует определенная повторяемость значений параметра (частота).

Оптимальная ширина интервала может быть вычислена по формуле Стерджесса :

, (1.1)

где x_max, x_min – пределы распределения параметра; N – число значений в распределении.

Для характеристики петрофизической группы требуется не менее 20-30 образцов. Приведенный пример (таблица 1.1 и рис.1.2) взят из «Справочника геофизика. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых» под ред. Н.Б.Дортман, 1984г.

Таблица 1.1.

Пример составления вариационного ряда плотности пород

На вариационных кривых частость обозначена через N

На основании вариационного ряда может быть построена вариационная кривая и гистограмма или кривая накопления частот (рис.1.2).

Рис.1.2. Вариационные кривые и гистограммы распределения плотности

Форма вариационной кривой или гистограммы служат основным качественным критерием для выяснения правильности выделения петрофизической группы. Распределение параметра плотности и скорости распространения упругих волн в породах, не подвергшихся вторичным изменениям, обычно подчиняются нормальному закону, магнитная восприимчивость и намагниченность – логнормальному. Нормальный закон описывается функцией:

, (1.2)

где x – значение параметра; - среднее арифметическое значение параметра; St- стандарт распределения параметра.

Логнормальный закон описывается функцией:

, (1.3)

где y – значение параметра; - среднее арифметическое значение логарифмов параметра; St- стандарт распределения логарифмов параметра.

С целью проверки соответствия распределения тому или иному закону используют кривые накопленных частот, построенные в специальном вероятностном масштабе. В случае соответствия исследуемого распределения нормальному или логнормальному законам график будет выражаться прямой линией. Резкое несоответствие является показателем неоднородности совокупности/8/.

Вариационные кривые распределения петрофизических свойств пород, состоящих их нескольких максимумов, каждый из которых соответствует той или иной группе.