2. Неустановившееся радиальное движение газированной жидкости в пористой среде

Ввиду чрезвычайной сложности реальных процессов фильтрации пластовых флюидов построить полностью подобные физические или геометрические модели невозможно. Поэтому в большинстве случаев ограничиваются приближенным моделированием фильтрационных течений, позволяющим обеспечить адекватное математическое описание процесса разработки нефтяных и газовых месторождений. Изучение этого процесса может проводиться на упрощенных (идеализированных) моделях - схемах одномерных и не одномерных фильтрационных потоков при установившихся или неустановившихся режимах. При изучении фильтрационных потоков жидкости и газа в природных пластах должна быть проведена такая схематизация геометрической формы движения, которая позволяет создать расчетные схемы, учитывающие основные эффекты и позволяющие определить параметры течения. При изучении элементарных фильтрационных потоков основными являются модели установившейся и неустановившейся фильтрации однофазных флюидов (несжимаемых или сжимаемых) в однородной (изотропной) пористой среде. Эти модели являются классическими и позволяют изучать фильтрационные течения методами математической физики. Однако необходимость решения более сложных неодномерных задач фильтрации жидкостей, газов и их смесей в природных пластах потребовала создания более совершенных математических моделей, основанных на лучшем знании и понимании гидродинамических и физико-химических процессов, происходящих в залежи при ее разработке. Использование этих моделей, как правило, связано с применением численных методов и современной вычислительной техники. Данная глава посвящена изучению простейших одномерных установившихся потоков жидкости и газа в пористой среде по линейному и нелинейному закону фильтрации. Одномерным называется фильтрационный поток жидкости или газа, в котором скорость фильтрации, давление и другие характеристики течения являются функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока. Наиболее характерными, применительно к процессам фильтрации нефти, воды и газа, одномерными потоками являются:

- прямолинейно-параллельный фильтрационный поток;

- плоскорадиальный фильтрационный поток;

- радиально-сферический фильтрационный поток.

Приведем краткое описание этих потоков. Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток. Предположим, что при фильтрации флюида траектории всех частиц параллельны, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного линиям тока) сечения равны друг другу. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока одинаковы, а поэтому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат ось х (рис. 7). Прямолинейно-параллельный поток имеет место в лабораторных условиях при движении жидкости или газа через цилиндрический керн или через прямую трубу постоянного диаметра, заполненную пористой средой; на отдельных участках продуктивного пласта при движении жидкости к батарее скважин, если пласт постоянной толщины имеет в плане форму прямоугольника (см. рис. 7). Линии тока будут искривляться только вблизи скважин. Если уплотнить сетку скважин в батарее заменить батарею сплошной прямолинейной выработкой галереей, то движение к галерее будет строго прямолинейно-параллельным. Поток можно считать прямолинейно-параллельным на некотором участке между нагнетательной и добывающей батареями скважин.

Рис. 7 Схема прямолинейно-параллельного потока к батарее скважин.

Рис. 8 Схема прямолинейно-параллельного течения в пласте.

Пласт, в котором имеет место прямолинейно-параллельный поток, удобно схематизировать в виде прямоугольного параллелепипеда высотой h (толщина пласта), шириной В и длиной L (рис. 8). Левая грань является контуром питания, здесь давление постоянно и равно правая грань - поверхность стока (галерея) с давлением . Все остальные грани непроницаемы.

Плоскорадиальный фильтрационный поток. Предположим, что имеется горизонтальный пласт постоянной толщины h и неограниченной или ограниченной протяженности. В пласте пробурена одна скважина, вскрывшая его на всю толщину и имеющая открытый забой. При отборе жидкости или газа их частицы будут двигаться по горизонтальным траекториям, радиально сходящимся к скважине. Такой фильтрационный поток называется плоскорадиальным. Картина линий тока в любой горизонтальной плоскости будет одинакова, и для полной характеристики потока достаточно изучить движение флюида в одной горизонтальной плоскости. В плоскорадиальном одномерном потоке давление и скорость фильтрации в любой точке зависят только от расстояния r данной точки от оси скважины.

а) б)

Рис. 9 Схема плоскорадиального потока в круговом пласте: a) общий вид; б) план.

Рис. 10 Вертикальное сечение радиально - сферического фильтрационного потока.

На рис. 9, а, б, приведена схема плоскорадиального фильтрационного потока. Схематизируемый пласт ограничен цилиндрической поверхностью радиусом , (контуром питания), на которой давление постоянно и равно; на цилиндрической поверхности скважины радиусом r_c (забой скважины) давление равно . Кровля и подошва пласта непроницаемы. На рис. 9, б, приведены сечение пласта горизонтальной плоскостью и радиальные линии тока, направленные к скважине. Если скважина не добывающая, а нагнетательная, то направление линий тока надо изменить на противоположное.

Радиально - сферический фильтрационный поток. Рассмотрим схему пласта неограниченной толщины с плоской горизонтальной непроницаемой кровлей. Скважина сообщается с пластом, имеющим форму полусферы радиусом , (рис. 10). При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкости или газа в пласте будут прямолинейными в пространстве и радиально сходящимися в центре полусферического забоя, в точке О. В таком установившемся потоке давление и скорость в любой его точке будут функцией только расстояния г этой точки от центра полусферы. Следовательно, этот фильтрационный поток является также одномерным и называется радиально-сферическим. Такой поток может реализовываться вблизи забоя, когда скважина вскрывает только самую кровлю пласта или глубина вскрытия h значительно меньше толщины пласта. Описанные схемы одномерных фильтрационных потоков позволяют создавать простейшие модели реальных течений, возникающих при разработке нефтегазовых месторождений и решать практические задачи. Задача исследования установившегося фильтрационного потока заключается в определении следующих характеристик: дебита (или расхода), давления, скорости фильтрации в любой точке потока, а также установление закона движения частиц жидкости или газа вдоль их траекторий и определение средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления [3].

Между процессами, происходящими в газовой залежи и в нефтяной залежи в период эксплуатации в условиях соответственно газового режима и режима растворенного газа, имеется много общего. В обоих случаях единственной энергией, за счет которой происходит продвижение жидкостей и газов из пласта к скважинам, является энергия сжатого газа (влиянием силы тяжести в большинстве случаев можно пренебречь). Это позволяет методы решения задач о неустановившейся фильтрации газов в условиях газового режима приложить к решению ряда задач о неустановившейся фильтрации газированной жидкости в условиях режима растворенного газа.

Рассмотрим задачу о неустановившемся радиальном движении газированной жидкости в пористой среде в условиях режима растворенного газа. Модель пласта представлена на рис. 11.

Обозначим:

Щ - объем порового пространства нефтяной залежи;

- дебит жидкости;

S - средневзвешенная по объему насыщенность порового пространства жидкостью:

(15)

t - время.

Тогда дифференциальное уравнение истощения нефтяной залежи может быть написано в следующем виде:

(16)

Рассматривая по аналогии с фильтрацией газа процесс неустановившегося радиального движения газированной жидкости в пористой среде как непрерывную последовательность стационарных состояний, для определения дебита воспользуемся формулой (17).

(17)

Рис. 11 Горизонтальное сечение гидродинамически совершенной скважины и плоско-радиального потока жидкости к ней.

-- горизонтальное сечение скважины (индекс с всегда будет соответствовать первой букве слова «скважина»); -- сечение контура области питания; и -- концентричные окружности, радиусы которых равны и.

При радиальной фильтрация газа среднее давление в газовой залежи с достаточной для практики точностью может быть принято равным контурному давлению .

Фильтрацию чистого газа и мертвой (не содержащей пузырьков окклюдированного газа) нефти можно рассматривать как частные случаи фильтрации газированной нефти при газовых факторах, соответственно равных бесконечности и нулю. Поэтому можно утверждать, что при движении газированной жидкости величина отношения среднего давленияк контурномузаключена в пределах

где индексы г, г.ж и ж относится соответственно к газу, газированной жидкости и однородной несжимаемой жидкости.

(18)

(19)

В связи с этим представляет интерес определить значения Поскольку формула (18) распределения давления в пласте при радиальной фильтрации несжимаемой однородной жидкости аналогична формуле распределения плотностейпри радиальной фильтрации сжимаемой жидкости, то для определения величины можно воспользоваться формулой (19), в которой под величиной следует понимать отношение давления на скважине к давлению на контуре:

, (20)

где

(21)

Значения могут быть взяты из графика рис. 8.

В таблицу помещаются значения и и показывается разница между ними в процентах для различных значений и . В таблице значения и весьма мало различаются по величине и близки к единице. Следует иметь в виду, что в условиях режима растворенного газа противодавления на скважинах в течение продолжительного времени могут быть значительными. Значения в этот период времени обычно равны 0,6-0,9 в зависимости от проницаемости пласта. Величины всегда больше 500. Поэтому для практических расчетов при радиальной фильтрации газированной жидкости с достаточной точностью можно принять

Рис. 12 Значения функции .

Практика эксплуатации нефтяных месторождений показывает, что при неограниченном отборе нефти, как и в случае разработки газовых месторождений, при наличии недостаточно стойких коллекторов часто образуются песчаные пробки, поровое пространство призабойной зоны пласта забивается мелкими частицами и в связи с этим резко уменьшается дебит нефтяных скважин, а иногда полностью прекращается приток нефти к скважинам.

Образование песчаных пробок и засорение призабойной зоны пласта являются, как и при эксплуатации газовых месторождений, следствием допущения вблизи скважины слишком больших скоростей движения. При чрезмерно высоких скоростях движения газированная жидкость увлекает за собой мельчайшие и мелкие фракции песка и цементирующих песчинки веществ, в результате чего и образуются песчаные пробки в скважинах или закупориваются поровые каналы в призабойной зоне пласта. Для предотвращения этих осложнений эксплуатация нефтяных скважин в рассматриваемых условиях должна вестись таким образом, чтобы скорость фильтрации жидкости и газа в призабойной зоне пласта не превышала некоторого допустимого максимального значения, зависящего от механического состава, степени сцементированности песка и физических свойств жидкостей и газов. Поддержание в течение эксплуатации нефтяной скважины этой максимально допустимой скорости фильтрации у забоя означает отбор максимально возможного количества нефти и вместе с тем исключает возможность осложнений при эксплуатации, связанных с допущением чрезмерно высоких скоростей движения жидкостей и газов.

Начальный период (первые месяцы) неустановившейся радиальной фильтрации газированной жидкости в условиях режима растворенного газа характеризуется высокими дебитами жидкости и газа. Величина дебита жидкости быстро уменьшается с течением времени. Темп падения дебита газа меньше, чем темп падения дебита жидкости.

По мере разработки нефтяной залежи давления в пласте и на забое скважин постепенно снижаются и, наконец, наступает момент, когда давление на скважинах достигает некоторого минимального значения, уменьшение которого нежелательно с точки зрения техники подъема нефти на поверхность (необходимость сохранения оптимального погружения в жидкость подъемных труб в случае компрессорной эксплуатации и обеспечения нужного погружения насосных труб при глубоконасосной эксплуатации).

Следовательно, независимо от предшествующих условий отбора в течение оставшегося периода времени разработки нефтяной залежи отбор жидкости и газа производится при сохранении постоянного давления на скважинах [1].