4.4. Аналитическое определение координат ствола скважины

Графический метод построения траекторий скважины достаточно прост и нагляден, однако трудоемок и имеет сравнительно малую точность. Более точно координаты любой точки ствола могут быть определены аналитически. Затем происходит сравнение необходимых и фактических координат и определяется возможность решения поставленной перед скважиной задачи.

За начало координат принимается устье скважины. Ось OZ направлена вертикально вниз, ось OX - в направлении на проектную точку в горизонтальной плоскости, ось OY - перпендикулярно к ним и вправо относительно оси OX. Ствол скважины разбивается на участки определенной длины, например, 20 м. Приращения координат на отдельных участках X_i, Y_i и Z_i определяются из выражений

X = l_i ^. sin _срi ^. cos (_пр - _срi); (65)

Y = l_i ^. sin _{cрi .} sin (_пр - _срi); (66)

Z = l_{i .} cos _срi, (67)

где l_i - длина i - го участка, м; _срi и _срi - средние значения зенитного угла и азимута на i-ом участке, определяемые по формулам (54) и (56), град; _пр - проектный азимут скважины, град.

Координаты X,Y и Z n-ной точки ствола будут равны

_{n n n}

X =  x_i, Y = y_i, Z =  z_i (68)

^{i=1 i=1 i=1}

Зная текущие координаты забоя скважины, рассчитанные по формулам (68), и координаты точки вскрытия продуктивного горизонта, можно с достаточной степенью точности определить ожидаемые координаты точки вскрытия пласта, расстояние предполагаемой точки вскрытия пласта от проектной, требуемые зенитный и азимутальный углы для попадания скважины в центр круга допуска и допустимые отклонения этих углов при заданном радиусе круга допуска.

Ожидаемые координаты X_ож и Y_ож при текущих координатах X_N, Y_N и Z_N забоя скважины определяются по формулам

X_ож = X_N + (H_пр - Z_N) tg _ож ^. cos (_пр - _ож), (69)

Y_ож = Y_N + (H_пр - Z_N) tg _ож ^. sin (_пр - _ож), (70)

где _ож и _ож - ожидаемые значения зенитного угла и азимута с учетом естественного искривления за интервал от точки N до точки вскрытия продуктивного горизонта, град; H_пр - проектная глубина скважины по вертикали, м; _пр - проектный азимут скважины, град.

Отклонение r_ож предполагаемой точки вскрытия пласта от проектной составит

r_ож = [(S - X_ож)² + Y_ож²]^0,5, (71)

где S - проектный отход (смещение) скважины, м.

Если это отклонение r_ож больше радиуса круга допуска, то необходимо принять соответствующие меры для выведения скважины на проектную траекторию.

Требуемые зенитный _тр и азимутальный _тр углы для попадания скважины в заданную проектом точку могут быть определены из выражений

_тр = arctg [Y_N /(H_пр - Z_N) sin ], (72)

_тр = _пр + , (73)

где

 = arctg [Y_ /(S - X_N)]. (74)

Допустимые отклонения зенитного  и азимутального  углов при заданном радиусе круга допуска R равны

 = arcsin [0,7R ^. cos _тр /(H_пр - Z_N)], (75)

 =  /sin _тр. (76)