7.1.6. Приток к бесконечным цепочкам и кольцевым батареям скважин

При рациональной системе разработки нефтяных месторождений скважины располагают обычно в виде рядов, расставленных вдоль контура нефтегазоносности и контура питания. Эти линии называются батареями или рядами скважин. Без большой погрешности можно считать дебит скважин в каждом ряду одинаковым, если в каждом ряду скважины находятся в одинаковых условиях. Дебиты же скважин в разных рядах будут отличаться друг от друга. Наибольший дебит имеет первый ряд, ближайший к контуру питания, а по мере удаления дебит уменьшается. Поэтому число одновременно работающих рядов редко превышает два-три, и последующие ряды включаются по мере приближения контура нефтегазоносности. Когда вода подошла к первому ряду, то он выключается и включается один из следующих рядов и так далее.

В этом случае число неизвестных уменьшается от числа скважин n до числа рядов N (обычно число рядов не превышает 2-4), что значительно упрощает решение задачи пункта 7.1.2.

Рис. 7.8. Схема кольцевой батареи

Для получения формулы дебита скважин воспользуемся формулой (7.2):

, (7.15)

где G - массовый дебит любой скважины батареи, r_j - расстояния от некоторой точки пласта до всех n скважин; h - толщина пласта.

Граничные условия:

на контуре питания =_к=const, при r_j=r_к;

на контуре скважины =_с=const, при r₁=r_с; r_j(j1)=2a sin[(n-1)/n].

Используя данные граничные условия, преобразуем формулу (7.15):

, (7.16)

. (7.17)

В последнем выражении

. (7.18)

Тогда (7.17) перепишется в виде

(7.19)

и из (7.16), (7.19) получим выражение для определения дебита скважины

. (7.20)

Формула (7.20) справедлива при любом целом n. В частности, при n=1 имеем выражение типа формулы Дюпюи для определения дебита при плоскорадиальном потоке:

. (7.21)

Формула (7.20) – приближенная. Её можно применять в случае, если размеры пласта во много раз больше площади внутри окружности батареи скважин, например, при водонапорном режиме, когда жидкость можно считать несжимаемой. Если же в пласте установился режим растворенного газа, то трудно ожидать, что площадь, занятая газированной жидкостью, простирается до границ пласта.

Если расстояние до контура незначительно превышает радиус батареи, то, строго говоря, следует воспользоваться более точной формулой:

. (7.22)

Эта формула при n=1 переходит в формулу определения дебита эксцентрично заложенной одиночной скважины (а - эксцентриситет скважины). В большинстве практических случаев можно пользоваться формулой (7.20), т.к. уже при r_к=10а дебиты, подсчитанные по формулам (7.20) и (7.22), различаются не более чем на одну тысячную процента.

Определим дебит батареи, умножив формулу (7.20) на число скважин в батарее n:

. (7.23)

Рассмотрим поле течения в области действия круговой батареи, То есть построим семейства линий тока и изобар. Уравнение изобар получаем из (7.3) путём представления радиусов r_j в полярной системе координат (рис. 7.8):

. (7.24)

Данное уравнение позволяет построить поле изобар, а линии тока пересекают изобары под прямым углом.

Рис. 7.9. Изобары и изолинии тока для кольцевой батареи из трёх скважин

Эти линии тока называются нейтральными. Другое семейство прямых линий тока Г проходит через центры скважин и делит сектор, ограниченный двумя нейтральными линиями, пополам. Это – главные линии.

Семейство изобар подразделяется на два подсемейства, которые разграничиваются изобарой, пересекающей себя в центре батареи столько раз, сколько скважин составляет данную батарею. Первое подсемейство изобар определяет приток к отдельным скважинам и представляет собой замкнутые, каплеобразные кривые, описанные вокруг каждой скважины. Второе семейство – определяет приток к батарее в целом и представляет собой замкнутые кривые, описанные вокруг батареи.

Скорость фильтрации по главным линиям максимальна, а по нейтральным линиям – минимальна. В центре кольцевой батареи скорость фильтрации равна нулю, т.е. частица жидкости, находящаяся в точке, в которой изобара пересекает сама себя, неподвижна. Такие точки фильтрационного поля называются точками равновесия и при разработке в окрестностях таких точек образуются “застойные области”. В условиях водонапорного режима в этих областях могут возникать “целики нефти”. Зная положения точек равновесия в пласте, можно находить рациональные приёмы для своевременной ликвидации целиков нефти. Одним из таких приёмов является изменение режима работы скважин, заставляющее нефть целика прийти в движение в нужном направлении.

Для кольцевой батареи, на основе анализа формул (7.20)-(7.23), можно сделать ряд оценок эффекта взаимодействия:

• дебит изменяется непропорционально числу скважин и радиусу батареи (расстоянию между скважинами);

• с увеличением числа скважин дебит каждой скважины уменьшается при постоянном забойном давлении, т.е. растет эффект взаимодействия;

• взаимодействие скважин может практически не проявляться только при очень больших расстояниях между скважинами (в случае несжимаемой жидкости, строго говоря, влияние скважин распространяется на весь пласт);

• с увеличением числа скважин темп роста суммарного дебита батареи замедляется (рис. 7.1), а именно, сверх определённого предела увеличение числа скважин оказывается неэффективным в виду прекращения прироста дебита.

Приток к прямолинейной батарее скважин. Рассмотрим, как и в предыдущем случае, приток к батарее при удалённом контуре питания в режиме поддержания постоянного забойного давления. В отличие от круговой батареи необходимо различать два случая:

• число скважин батареи нечетное;

• число скважин четное.

В обоих случаях дебиты скважин, равноудаленные от середины или от концов батареи, будут одинаковы, а при разной удаленности будут отличаться. Последнее вызывается неодинаковой интенсивностью влияния со стороны скважин батареи на те или иные скважины. При этом при нечетном числе скважин дебит средней скважины отличается от дебитов других скважин.

Дебиты равномерно расположенных скважин можно определить общим методом с использованием формулы (7.2). Можно вывести аналогичные уравнения для любой скважины прямолинейной батареи конечной длины в пласте с прямолинейным контуром питания, но с использованием дополнительно метода отображения. В этом случае запись уравнений оказывается громоздкой из-за необходимости учета не только взаимных расстояний между скважинами, но также расстояний между скважинами и воображаемыми источниками и расстояний между этими последними.

Для практических расчетов можно использовать приближенную формулу П.П. Голосова для общего дебита скважин прямолинейной батареи:

• для нечетного числа скважин 2n+1, где n - любое целое число

; (7.25)

• для четного числа скважин 2n

. (7.26)

Здесь h – толщина пласта;  – расстояние между скважинами; L – расстояние до контура.

Ошибка в определении дебитов по данным формулам не превышает 3–4% при L=10км, r_с=10см, при расстояниях между скважинами 100м  500м..

Приведенные формулы можно использовать при любом контуре питания, т.к. проведенные ранее исследования взаимодействия двух скважин показали, что форма контура питания пласта мало влияет на взаимодействие скважин. При этом, по мере приближения скважин к контуру питания эффект взаимодействия уменьшается, но в реальных условиях значительного удаления скважин от контура питания погрешность определения расстояния до контура даже в 100% не отражается значительно на эффекте взаимодействия. Для однородных пластов и жидкостей относительные изменения дебитов скважин, вызванные эффектом взаимодействия, не зависят от физико-геологических характеристик пласта и от физических параметров жидкости.

Рис. 7.10. Схема прямолинейной батареи скважин

Для получения формул дебита скважины бесконечной прямолинейной батареи воспользуемся формулой (7.20) дебита скважины кольцевой батареи. Положим, что

r_к = L + a; a = n /(2 ), (7.27)

где L = const – разность между радиусом контура питания и радиусом кольцевой батареи а;  = const – длина дуги окружности радиусом а между двумя соседними скважинами кольцевой батареи.

Подставив значения r_к , a в формулу (7.20), получим

, (7.28)

где z= / (2l).

Переходя в данной формуле к пределу при n и учитывая, что=e, получаем формулу массового дебита скважины прямолинейной батареи:

. (7.29)

Здесь L – расстояние от контура питания до батареи;  –- расстояние между скважинами батареи; h – толщина пласта.

Суммарный дебит из n - скважин определится следующим выражением:

. (7.30)

Для несжимаемой жидкости соотношение (7.35) можно переписать через давление и объёмный дебит

. (7.31)

Рис.7.17. Фильтрационное поле для бесконечной батареи.

Здесь, как и в кольцевой батарее, имеются главные и нейтральные линии тока перпендикулярные цепочке. Нейтральными линиями тока вся плоскость течения делится на бесконечное число полос, каждая из которых является полосой влияния одной из скважин, находящейся в середине расстояния между двумя соседними нейтральными линиями. Главные линии тока проходят через центры скважин параллельно нейтральным линиям.

Изобара, бесчисленное множество раз пересекающая сама себя, отделяет изобары внешнего течения ко всей батареи, охватывающих всю цепочку скважин, от изобар притока к скважине, охватывающих только данную скважину. Точки пересечения граничной изобары являются точками равновесия и они делят интервал между двумя соседними скважинами пополам.