4.1.5. Приток к скважине в пласте конечных размеров в условиях упруговодонапорного и замкнутоупругого режимов

Круглый горизонтальный пласт с открытой внешней границей

Постоянный дебит. Пусть пласт имеет внешнюю границу радиусом r_к, через которую может поступать вода при истощении упругого запаса. В центре пласта имеется скважина радиусом r_с, которая мгновенно запускается в эксплуатацию с постоянным дебитом Q₀. Перед пуском скважины давление в пласте было р_к.

Для определения давления используем полученную ранее зависимость для неограниченного пласта

, (4.19)

и формулу Дюпюи

(4.25)

для установившегося плоскорадиального потока. В результате совместного решения данных зависимостей получим следующую приближённую формулу

, (4.26)

где р_у – установившееся давление в любой точке пласта или в реагирующей бездействующей скважине (давление р_у соответствует времени t =  или Fo = ).

Изменение пьезометрической кривой в различные моменты времени после пуска скважины с постоянным дебитом в пласте с круговым контуром питания показано на рис.4.3а.

a b

Рис. 4.3. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с открытой внешней границей:

а – с постоянным дебитом;

b – с постоянным забойным давлением р_с

Рис. 4.4. Изменение дебита скважины с течением времени при постоянном забойном давлении р_с

Круглый горизонтальный пласт с закрытой внешней границей

Постоянный дебит. Будем считать дебит скважины постоянным. Пьезометрические кривые падения давления для разных моментов времени показаны на рис. 4.5. С некоторого момента смещение во времени пьезометрической кривой для закрытого пласта происходит так, что все точки её опускаются на одно и тоже расстояние , т.е. во всех точках пласта давление падает с одной скоростью.

Рис. 4.5. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с закрытой внешней границей при постоянном дебите

Кроме того, при пуске или остановке скважины давление вначале меняется быстро, а затем темп изменения давления замедляется.

Если скважина действовала с постоянным дебитом при установившимся потоке и в некоторый момент времени она останавливается, то начинается процесс восстановления давления. Уровень жидкости в скважине начинает подниматься.

Для расчета используются полученные выше формулы для возмущающей скважины, но вместо данных понижения давления в пласте надо подставить данные повышения давления после остановки скважины.

Постоянное забойное давление. Объемный дебит возмущающей скважины определяется по формуле

(4.27)

а объем жидкости V_f, добытой из скважины (в пластовых условиях) за время t с момента пуска скважины равен .

При больших параметрах Фурье fo объем V_f оказывается равным упругому запасу жидкости в закрытом пласте

V_f  ^*(р_к - р_с). (4.28)

На рис. 4.6 показана пьезометрическая кривая для нескольких моментов времени в закрытом пласте, а на рис. 4.7 изображены две кривые: одна из них характеризует падение дебита скважины с постоянным забойным давлением (кр. 1); другая – рост суммарной добычи жидкости V_f (кр.2).

Рис. 4.6. Пьезометрические кривые при пуске скважины в конечном пласте с закрытой внешней границей при постоянном забойном давлении

В неограниченном пласте останавливается скважина, эксплуатирующаяся с постоянным дебитом Q в течении времени Т, сравнимого со временем проведения исследований. Понижение давления р в момент времени Т можно найти по формуле

(4.23).

С момента остановки давление в ней и окружающей области пласта повышается, т.е. с данного момента в одном и том же месте пласта как бы действуют совместно и непрерывно эксплуатационная (сток) и нагнетательная (источник) скважины. При этом источник имеет тот же дебит Q. Обозначим повышение давления за счет работы источника через р^//.. Таким образом, начиная с момента времени Т, на основании формулы (4.23) имеем:

, (4.29)

.

Результирующее понижение давления р в любой точке пласта находится по методу суперпозиции

. (4.30)

Обозначая через р_с давление на забое скважины после её остановки, получаем

. (4.31)

Зависимость (4.31) используется при гидродинамических исследованиях скважин, работающих не продолжительное время, методом построения кривой восстановления давления.