9.5 Проведение гидродинамичес­ких расчетов основных показателей разработки

Гидродинамические расчеты при режиме растворенного газа.

Режим растворенного газа начинается в пласте либо с начала разработки, если начальное пластовое давление равно давле­нию насыщения, либо после исчерпания упругой энергии, если текущее пластовое давление равно давлению насыщения. Плас­товая энергия определяется количеством растворенного газа в единице объема нефти и равномерно распределена по залежи. Поэтому скважины целесообразно размещать по равномерной (квадратной или треугольной) сетке, если не предусматрива­ется замена другим режимом. Расчетная модель представляется однородным по свойствам коллектора и нефти пластом в виде круглого цилиндра с концентричной внутри скважиной. Радиус R_к основания цилиндра рассчитывается из формулы объема цилиндра по удельному нефтенасыщенному объему порового пространства (балансовым запасам) залежи, приходящемуся на одну скважину:

_, (9.18)

где: S₃, h, m  площадь нефтеносности, эффективная толщина и пористость пород за­лежи;

S_св  водонасыщенность коллектора;

n  число скважин.

При этом расстояния между скважинами составят при квадратной сетке; и при треугольной сетке.

В методике расчетов принимается, что относительные проницаемости зависят только от насыщенности пор нефтью, связанная вода относится к скелету породы, эффектами гравитации, сегрегации, первой фазой режима и интерференцией скважин можно пренебречь. Расчеты выполняются по методу последова­тельной смены стационарных состояний для одной скважины, а полученные результаты распространяют на всю залежь.

Для расчета показателей разработки (дебитов, давлений, газового фактора, нефтеотдачи и срока разработки) необходимо предварительно определить зависимость между нефтенасыщенностью s_k и давлением р_к на непроницаемом контуре расчетной модели. Такая зависимость получена из уравнений материального баланса для нефти и газа и выражается приближенной формулой

_, (9.19)

где: G_i – средний газовый фактор в интервале изменения давления на контуре модели от p_кi до р_кi+1 при среднем давлении

_{, (9.20)}

s(p_кi) – масса газа в единице объема раствора при давлении на контуре модели p_кi;

b_н(p_кi), μ_н(p_кi) – объемный коэффициент и абсолютная вязкость нефти при давлении p_кi;

s_кi, s_кi+1 - нефтенасыщенность пор при давлениях p_кi и p_кi+1;

ρ_го, ρ_г(p_кi) – плотность газа при стандартных условиях и при давлении p_кi и пластовой температуре Т_пл;

μ_г(p_кi) - абсолютная вязкость газа при давлении p_кi;

_{- отношение относительных проницаемостей газа и нефти.}

Все эти зависимости свойств нефти и газа, относительных проницаемостей принимают по лабораторным данным применительно к рассматриваемой залежи.

Текущая нефтеотдача при режиме растворенного газа при давлении p_кi

_, (9.21)

где:V₀ и V_i – запасы нефти в пласте соответственно в начальный и в текущий моменты;

V – объем порового пространства (без связанной воды)

_{, (9.22)}

_{, (9.23)}

_{Дебит нефти и газа по скважине определяют в соответствии с формулой М.М. Глоговского}

_{, (9.24)}

_{, (9.25)}

_{где: - разность обобщенных функций Христиановича при соответствующих давлениях на контуре и на забое скважины.}

_{Связь между параметрами во времени устанавливают по уравнению материального баланса для нефти, в соответствии с которым разность запасов нефти в пласте равна накопленному отбору нефти:}

_{, (9.26)}

_{где: - нефтенасыщенный объем пор в начальный момент времени.}

_{После дифференцирования уравнения (9.26) и интегрирования получаем срок разработки залежи}

, (9.27)

Гидродинамические расчеты при упругом водонапорном режиме

На практике иногда залежь разрабатывается в основном за счет энергии упругости жидкости, окружающей ее. Как правило, это бывает, когда сравни­тельно небольшая нефтяная залежь (или несколько таких залежей) расположена в обширном водонапорном бассейне и за счет упругости пластовой воды этого бассейна и упругого изменения порового объема пород-коллекторов может быть добыта существенная часть нефти. В таких случаях по формулам упруго-водо­напорного режима оценивается необходимость и целесообразность применения искусственного поддержания пластового давления.

При этом режиме, в отличие от жесткого водонапорного, соотношения между дебитами и давлениями на тех или иных контурах зависят не только от фильтра­ционных сопротивлений характерных участков, но и от всей предшествующей данному моменту истории разработки данной залежи, а если в той же водонапор­ной системе имеются и другие залежи, то и от истории разработки этих залежей. Все расчеты в связи с этим значительно усложняются.

Формулы упругого водонапорного режима используют также на начальной стадии разработки для определения изменения пластовых давлений на отдельных участках залежи или забойных давлений в отдельных скважинах, так как в это время процессы еще неустановившиеся.

В это время после пуска каждой скважины (или залежи, рассматриваемой в качестве укрупненной скважины) от нее к границам пласта распространяется воронка депрессии, на внешней границе которой давление сохраняется равным первоначальному пластовому. Когда внешние границы депрессионных воронок от отдельных скважин (или залежей) расширятся настолько, что начнут пере­секаться друг с другом или с внешними границами пласта, начнется их взаимо­действие (интерференция).

Основная характеристика процесса перераспределения давления  пьезопроводность χ, зависящая от физических свойств пласта и жидкости:

_{, (9.28)}

Величина характеризует удельный упругий запас пласта, т. е. количество жидкости, вытекаемой из единицы объема пласта при снижениив нем давления на единицу. Отметим, что в первом приближении в формуле (9.28) все входящие величины приняты постоянными, не зависящими от пластового давления, тогда как в действительности все они в той или иной мере изменяются при изменении давления в пласте и иногда необратимо. В особых случаях это также необходимо учитывать. В таких случаях речь идет о различных более сложных разновидностях упругого режима: упруго-пластичного, пластичного, нелинейно-упругого и т. п.

Рассмотрим основные расчетные формулы для классического  линейно-упругообратимого безгистерезисного режима.

Наиболее простой случай, на основе которого строятся и многие более слож­ные,  точечный источник или сток, пущенный в работу с постоянным дебитом в однородном бесконечном пласте.

Изменение давления Δр в момент времени t в любой точке пласта, находя­щейся на расстоянии r от скважины, пущенной с постоянным дебитом q в момент времени τ, выразится формулой

_{, (9.29)}

Значения функции Ei (интегральный экспоненциал) табулированы во многих справочниках. В связи с этим задача сводится к вычислению аргу­мента, нахождению по таблицам соответствующего значения функции и опре­делению перепада давления по формуле (9.29). При небольших значениях аргу­мента формулу (9.29) можно заменить более простой

_{, (9.30)}

Изменение давления в скважине после пуска можно подсчитать по формуле (9.30), приняв r = r_с, где r_с  приведенный радиус скважины, учитывающий ее гидродинамическое несовершенство как по характеру, так и по степени вскрытия. Приведенные формулы, полученные для бесконечных пластов, с достаточной для практических целей точностью можно использовать и для ограниченных пластов. Критерий их применимости  параметр Фурье F_o:

_{, (9.31)}

где: R_к  радиус контура питания или внешней границы пласта (характеризу­ющий размеры пласта).

Если в пласте эксплуатируется не одна скважина (или залежь, рассматрива­емая как одна укрупненная скважина), а несколько, то изменения давления, вызванные работой каждой отдельной скважины (залежи), алгебраически сумми­руются. Этим путем учитывается их взаимодействие (интерференция).

Расчет показателей разработки с использованием метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений

Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений основной аналитический метод определения количественной связи между дебитами скважин и давлениями на их забоях и на контуре питания пласта (нагнетания воды) в условиях жесткого водонапорного режима. Сущность метода состоит в замене пол­ного фильтрационного сопротивления реального потока жидко­стей сложной конфигурации несколькими эквивалентными (равнозначными) последовательными или параллельными фильтрационными сопротивлениями простейших (прямолинейно-параллельных, плоскорадиальных) потоков. Понятно, что такая замена вносит определенную погрешность в результаты рас­чета, которая, однако, допустима при недостаточной точности исходной геолого-промысловой информации.

Из подземной гидрогазодинамики известен принцип электродинамической аналогии (ЭГДА), согласно которому сила тока I соответствует расходу жидкости (дебиту Q), разность напряжений U разности давлений (депрессии Δp), электрическое сопротивление проводника R_эл фильтрационному сопротивлению пласта R_ф. Принцип ЭГДА легко доказывается из анализа формул Дарси или Дюпюи и закона Ома:

_{, (9.32)}

_{, (9.33)}

_{где: k – проницаемость пласта;}

_{Sп, L – площадь поперечного сечения и длина полосообразного пласта;}

_{μ – динамическая вязкость жидкости;}

_{h, Rк – толщина и радиус контура кругового пласта;}

_{rс – радиус скважины;}

_{Δр – депрессия давления;}

_{- фильтрационное сопротивление в полособразном пласте;}

_{- фильтрационное сопротивление в круговом пласте.}

_{Дебит одной скважины в прямолинейном бесконечном ряду при установившемся притоке однородной несжимаемой жидкости можно записать}

_(9.34)

_{где: ;}

Первое слагаемое Ω в знаменателе, как нетрудно заметить из сопоставления с формулой закона Дарси, равно фильтраци­онному сопротивлению в полосообразном пласте на участке дли­ной L от контура пласта до галереи, расположенной на линии ряда («галеризация» ряда). Площадь поперечного сечения пла­ста, приходящегося на данную скважину из ряда, равна произ­ведению толщины пласта h на ширину 2σ, равную расстоянию между скважинами.

Второе слагаемое ω равно фильтрационному сопротивлению в круговом пласте с радиусом контура σ/π. Таким образом, сложный фильтрационный поток можно разбить на два про­стейших: прямолинейнопараллельный поток от контура пласта до галереи, расположенной на линии ряда скважин; плоскора­диальный поток внутри галереи в круговом пласте с длиной контура . ВеличинуΩ принято называть внешним фильтрационным сопротивлением (на внешнем пути от контура до галереи), а со  внутренним фильтрационным сопро­тивлением (внутри галереи), которое учитывает увеличение со­противления притоку жидкости в скважину по сравнению с га­лереей длиной 2σ. Сумма сопротивлений указывает на их после­довательное соединение.

_{Аналогично для кругового пласта дебит одной скважины в концентричном круговом ряду}

_{, (9.35)}

_{где: - число скважин в ряду;}

_{R1 – радиус линии размещения кругового ряда скважин.}

Первое слагаемое Ω в знаменателе представляет собой внеш­нее фильтрационное сопротивление части кругового пласта (сек­тора с углом 2σ/R₁ радиан) от контура до круговой галереи дли­ной 2σ и радиусом R₁ а второе слагаемое ω  внутреннее филь­трационное сопротивление притоку к скважине внутри галереи в круговом пласте с длиной контура . В данном случае сложны)й поток к одной скважине в круговом ряду можно разбить на плоскорадиальный поток от контура до круговой галереи и плоскорадиальный поток к скважине внутри галереи.

Дебиты соответственно прямолинейного и кругового рядов

_{, (9.36)}

_{, (9.37)}

Отсюда следует, что приток ко всем скважинам можно рассматривать как параллельное соединение проводников с одинаковыми сопротивлениями (Ω + ω). Таким образом, фильтрационный поток к скважинам можно представлять эквивалентной схемой электрических сопротивлений и для расчета использо­вать законы Ома и Кирхгофа (первый или второй закон), под­разумевая в соответствии с принципом ЭГДА под силой тока, разностью напряжений и электрическими сопротивлениями их аналоги  расход жидкости, перепад давлений, фильтрационные сопротивления.

Применительно к многорядной системе скважин пласт также представляется простой геометрической формой  прямолиней­ной или круговой. Реальный поток между скважинами соседних рядов заменяется фильтрацией между «проницаемыми» гале­реями с внутренними фильтрационными сопротивлениями сква­жин внутри галерей, дополняющими внешние фильтрационные сопротивления между галереями. Тогда представляя фильтра­ционную схему пласта эквивалентной ей электрической схемой сопротивлений и применяя к последней законы Ома и Кирх­гофа, составляют уравнения интерференции рядов скважин для расчета дебитов или забойных давлений. Составим эти уравне­ния для кольцевого (кругового) однородного по проницаемости и толщине пласта с круговыми концентричными рядами сква­жин (рис.9.14.). Для этого используем второй закон Кирхгофа, согласно которому на основе ЭГДА перепад давления между двумя точками схемы равен сумме произведений дебита жидко­сти в пределах участка на фильтрационное сопротивление этого участка.

Рис.9.14. Схема кругового пласта (а) и эквивалентная схема сопротивлений (б)

_{Получим систему уравнений интерференции (взаимодействия) рядов скважин:}

_{, (9.38)}

где: Р_к – давление на контуре питания пласта;

Р_3i – забойные давления скважин i-го ряда;

Q_i – дебит всех скважин i-го ряда;

_{- внутреннее фильтрационное сопротивление, одинаковое для круговых и полосообразных пластов;}

_{- внешнее фильтрационное сопротивление i – го ряда;}

_{rci, ni, σi – радиус и число скважин, половина расстояния между скважинами i-го ряда;}

_{Ri – радиус i-го ряда скважин.}

Залежь можно схематизировать сектором, тогда у выраже­ния ω_i и Ω_i, вместо 2π необходимо подставить величину угла сек­тора в радианах. Число уравнений в системе должно равняться числу рядов скважин. Аналогичные уравнения интерференции составляется для полосообразной залежи, только внешнее фильтрационное сопротивление и расстояние между скважи­нами соответственно равны:

_;

где: S_п – ширина залежи;

L_i – расстояние между соседними рядами или между контуром питания и первым рядом.

Обобщенное уравнение интерференции рядов скважин в многорядных системах для полосообразной и круговой залежей на основе системы (9.38) можно записать:

_{, (9.39)}

где: j, N – соответственно число рядов, предшествующее i-му ряду и общее число одновременно работающих рядов.

Уравнения интерференции еще составляют путем обхода схемы сопротивлений от Р_зj-1 до P_зj, тогда

_{, (9.40)}

При проектировании задача решается применительно к од­ному из следующих граничных условий: а) заданы забойные давления; б) заданы дебиты скважин; в) в одних рядах заданы забойные давления, а в других  дебиты скважин. Тогда опре­деляют соответствующие величины: дебиты, забойные давления или дебиты и забойные давления. Обычно задают забойные дав­ления, исходя из технологических и технических условий (мини­мальное забойное давление фонтанирования скважин, допусти­мая степень снижения забойного давления ниже давления насыщения и др.). Тогда из системы уравнений типа (9.38) опре­делят дебиты рядов скважин Q_i суммарный отбор из залежи _,дебиты скважин в рядах _.

Следует отметить, что найденные таким образом дебиты постоянны во времени. Тогда общий срок разработки можно найти делением величины извлекаемых запасов нефти на суммарный отбор. Накопленную добычу нефти на любой момент времени легко рассчитать умножением дебита на продолжительность времени. Текущая нефтеотдача определится отношением теку­щей накопленной добычи к балансовым запасам.

Анализ результатов расчета по уравнениям интерференции показывает, что при одинаковых забойных давлениях во всех скважинах одновременно могут работать не более трех рядов скважин, так как четвертый и последующий ряды практически полностью экранируются работой первых трех рядов. Причем дебит второго ряда составляет приблизительно 30 40 %, а третьего  15 20 % от дебита первого ряда или дебиты ря­дов составляют соответственно 6070, 3020 и 510 % от сум­марного отбора. Если в скважинах внешних рядов поддержи­вать более высокие забойные давления, чем во внутренних ря­дах, то дебиты внешних и внутренних рядов в значительной сте­пени выравниваются, однако общий отбор из залежи умень­шается.

Ряды скважин могут также работать при двухстороннем на­поре (питании), который возможен в полосообразной и в круго­вой залежах в случае внутриконтурной закачки воды в цен­тральный кольцевой ряд нагнетательных скважин при естест­венном законтурном напоре пластовой воды. При двухсторон­нем напоре один какой-нибудь из внутренних рядов (обычно центральный) принимаем в качестве потокоразделяющего ряда, в который жидкость притекает с двух сторон. Систему уравне­ний интерференции можно составить тремя способами:

аналогично системе (9.38) для левой и правой частей схемы;

в отличие от первого способа в системе уравнений записы­ваем расходы жидкости между рядами, а дебиты рядов вычис­ляем как разность соответствующих ряду расходов;

уравнения составляем в соответствии с первым законом Кирхгофа для узлов схемы (количество жидкости, притекающей к узлу схемы равно количеству жидкости, вытекающей из этого узла, которые представляем как отношение разности давлений на участке к соответствующему фильтрационному сопротивле­нию); находим давления в узлах схемы, затем, поделив перепад давления между линией ряда и забоями скважин на соответ­ствующее внутреннее фильтрационное сопротивление ряда, оп­ределяем дебит ряда. Если расчетная схема симметрична, то вы­числения сводятся к случаю одностороннего питания. Так как истинного положения потокоразделяющего ряда не знаем, то одна из составляющих его дебита может иметь отрицательное значение, что указывает на отсутствие притока с этой стороны. В направлении этой стороны необходимо переместить потоко­разделяющий ряд и снова выполнить расчеты.

В заключение отметим, что рассмотрение дано примени­тельно к фильтрации однородной (одинаковой плотности и вяз­кости) несжимаемой жидкости в однородном по проницаемости и анизотропном плоском пласте к совершенным скважинам при одинаковых условиях (дебитах и забойных давлениях) работы скважин в пределах каждого ряда. Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений можно применять при граничных положениях ВНК, т. е. когда в пласте движется только нефть или только вода (после полного обводнения).