5.1 Условие притока флюидов к забоям скважин под действием упругих сил

Приток жидкости, газа, воды или их смесей к скважинам происходит в результате установления на забое скважин давления меньшего, чем в продуктивном пласте. Течение жидкости к скважинам исключительно сложно и не всегда поддается расчету. Лишь при геометрически правильном размещении скважин (линейные или кольцевые ряды скважин и правильные сетки), а также при ряде допущений (постоянство толщины, проницаемости и других параметров) удается аналитически рассчитать дебиты этих скважин при заданных давлениях на забоях или, наоборот, рассчитать давление при заданных дебитах. Однако вблизи каждой скважины в однородном пласте течение жидкости становится близким к радиальному. Это позволяет широко использовать для расчетов радиальную схему фильтрации.

Жидкость последовательно проходит через ряд поверхностей концентрически расположенных к поверхности пласта, причем площадь данных поверхностей падает по мере приближения к забою скважины.

При неизменной мощности пласта и его однородном строении скорость фильтрации движущейся к скважине жидкости при постоянном расходе непрерывно возрастает, достигая максимума на стенках скважины.

При росте скоростей увеличиваются гидравлические сопротивления. Следовательно при перемещении единицы объема жидкости (или газа) по направлению к скважине непрерывно возрастают затраты энергии на единицу длины пути или связанные с этим перепады давления на единицу длины пути (градиенты давления).

Для определения зависимости между дебитом скважины и перепадом давления вокруг нее воспользуемся законом линейной фильтрации Дарси, по которому скорость линейной фильтрации прямо пропорциональна перепаду давления и обратно пропорциональна вязкости фильтрующей жидкости.

Скорость фильтрации, согласно закону Дарси, записанному в дифференциальной форме, определяется следующим образом:

, (5.1)

где: k - проницаемость пласта;

μ - динамическая вязкость;

dp/dr - градиент давления вдоль радиуса (линии тока).

По всем линиям тока течение будет одинаковое. Другими словами, переменные, которыми являются скорость фильтрации и градиент давления, при изменении угловой координаты (в случае однородного пласта) останутся неизмененными, что позволяет оценить объемный расход жидкости q как произведение скорости фильтрации на площадь сечения пласта. В качестве площади может быть взята площадь сечения цилиндра 2πrh произвольного радиуса r, проведенного из центра скважины, где h - действительная толщина пласта, через который происходит фильтрация.

Тогда

_{, (5.2)}

_{Проинтегрируем в пределах области фильтрации, то есть от стенок скважины rc с давлением Рс до внешней окружности Rк, называемой контуром питания, на котором существует постоянное давление Рк.}

Уравнение распределения давления вокруг скважины:

_{, (5.3)}

Из (5.3) следует, что функция P(r) является логарифмической, т. е. давление вблизи стенок скважины изменяется сильно, а на удаленном расстоянии - слабо. Это объясняется увеличением скоростей фильтрации при приближении струек тока к стенкам скважины, на что расходуется больший перепад давления.

Эта логарифмическая функция (линия изменения давления) показывает, что в процессе эксплуатации скважины вокруг нее образуется как бы воронка депрессии (рис.5.1.), в пределах которой градиент давления, а значит, и расходы энергии на единицу длины пути возрастают по мере приближения к скважине. Значительная часть общего перепада давления в пласте расходуется в непосредственной близости от скважины; по мере удаления от нее кривые градиентов давления выполаживаются вследствие резкого уменьшения скоростей фильтрации на далеких расстояниях от скважины.

Рис.5.1.График распределения давления

Дебит скважины:

. (5.4)

Формула (5.4) называется формулой Дюпюи.

Отношение дебита скважины к перепаду давления (депрессии)называется коэффициентом продуктивности скважины:

(5.5)

Зависимость дебита скважины Q от депрессии ΔР = Р_К – Р_с называется индикаторной линией (рис.5.2). При плоскорадиальной фильтрации несжимаемой жидкости к скважине в условиях справедливости закона Дарси индикаторная линия представляет собой прямую, определяемую уравнением:

(5.6)

Рис.5.2. Индикаторная линия плоскорадиального потока несжимаемой жидкости по закону Дарси.