Приток воды к водозаборным сооружениям

К водозаборным сооружениям относятся канавы, галереи, раз­личные колодцы и шахты. Они могут быть закреплены деревом, кирпичом, естественным камнем, керамикой, бетоном, железобето­ном или металлом. Колодцы по способу проходки разделяются на копаные, буровые и забивные, а по характеру напора — на грун­товые и напорные (артезиан­ские).

По глубине заложения разли* чают совершенные водозаборные сооружения, прошедшие водонос­ный горизонт полностью, до водо-упора, и несовершенные, вскрыва­ющие водоносный горизонт лишь частично.

Рис. 89. Фильтры: а — дырчатый, б — щелевидный

В несовершенные колодцы во­да может поступать одновремен­но через стенки и дно или только через дно, когда стенки непрони­цаемы. В совершенные колодцы вода поступает только через стен­ки. Наиболее ответственной частью буровых и забивных ко­лодцев является их водоприемная часть-—фильтр, который в зави­симости от мощности и характера водоносной толщи перекрывает водоносный пласт полностью или частично. Фильтр — это труба с отверстиями круглого или прямоугольного сечения (рис. 89). Раз­мер круглых отверстий от 1 до 2 см при расстоянии между ними 2—4 см, прямоугольных — 0,8—1,5 см по ширине и 2,5—4 см по дли­не. На 1 пог. м трубы приходится 800—500 отверстий (в зависимо­сти от ее диаметра), площадь отверстий не должна превышать 20—22% (скважность фильтра) поверхности трубы во избежание ослабления ее прочности.

203

В настоящее время широко применяются колодцы с горизонталь­ными или наклонными рассечками. Их называют лучевыми. Дебит таких колодцев в несколько раз больше обыкновенных.

В районах с наличием устойчивой кровли сооружают скважины без фильтров. Водоприемной частью служит каверна, образующая­ся в верхней части водоносного горизонта в результате выноса из него песка во время опытной откачки производительностью, в два раза превышающей эксплуатационную.

Каркасы фильтров для скважин бывают различные: деревян­ные, керамические, из бетона, пластмассы, стекла и металла. Раз­мер фильтра определяется конечным диаметром скважины.

Зная диаметр трубы фильтра, допустимые скорости движения воды в породах водоносного горизонта и проектный дебит скважи­ны, определяют длину фильтра / по формуле

где я — скважность фильтра (доли единицы); Q = F-v, F — ndln;

v«_p = eS]/"R.

Чтобы в скважину не попадал песок, дырчатую трубу покрыва­ют фильтровальной сеткой. Она накладывается не прямо на трубу, а на проволоку диаметром 1—2 мм, которая припаивается к трубе по ее длине, образуя проволочный каркас. Размеры сетки подбира­ют с таким расчетом, чтобы через нее просеивался грунт из водо­носного горизонта в сухом состоянии до 40% по объему. При таком выносе породы из водоносного горизонта вокруг фильтра образует­ся хорошо фильтрующий грунт, который не будет создавать боль­ших сопротивлений при движении воды к скважине.

В ряде случаев каркасная труба обсьшается слоями песка, диа­метр частиц которого в 3—4 раза больше естественного.

Материал для фильтровых труб и сеток выбирают в зависимо­сти от химического состава воды, наличия свободных и растворен­ных в ней газов, реакции воды. В водоносных пластах с сильными агрессивными свойствами применяют сетки из пластических масс, стекла или других антикоррозийных материалов. Фильтр можно об­матывать проволокой, веревкой, расстояние между витками 1—2 мм и более. Хорошо подобранный материал для фильтра и сетки гарантирует бесперебойную работу скважины в течение 25—30 лет и более.

По характеру эксплуатации водозаборные сооружения разделя­ются на постоянно и временно действующие (водопонижение), до­бывающие и поглощающие.

Рассмотрим основные зависимости для определения притока подземных вод к водозаборным сооружениям.

Приток воды к грунтовому колодцу. При откачке воды из колод­ца (рис. 90), заложенного в однородном водоносном пласте со сво­бодным уровнем, вокруг него образуется депрессионная воронка с максимальным понижением уровня воды в колодце. По мере удале-

204

ния от колодца величина понижения уровня уменьшается и на рас­стоянии, равном радиусу влияния (R), близка к нулю.

Если в пределах воронки депрессии на расстоянии х от центра колодца взять сечение с ординатой у, то приток воды через это се­чение будет равен:

где F=2nxy — площадь цилиндрической поверхности при высоте цилиндра у и радиусе х; v=KI=K—-—скорость фильтрации. Следовательно, уравнение первое можно написать:

Рис. 90. Грунтовый колодец

Разделив переменные и проинтегрировав последнее уравнение, получим формулу Дюпюи для определения притока воды к грунто­вому совершенному колодцу:

где Н — мощность водоносного пласта; h — мощность слоя воды в колодце во время откачки; г — радиус колодца; R — радиус влия­ния; /С — коэффициент фильтрации.

Заменяя натуральные логарифмы десятичными и подставляя вместо л его числовое значение, приводим формулу Дюпюи к виду, более удобному для практического использования:

Зависимость дебита грунтового колодца от понижения может быть выражена параболической кривой (рис. 91), уравнение кото-

205

рой имеет следующий вид:

где Я — мощность водоносного горизонта в м; 5 — понижение уров­ня воды в колодце при откачке в м; Qmax — дебит колодца при по­нижении уровня воды на полную мощность горизонта (максималь­ный дебит) в л/с; Qs — дебит колодца при понижении уровня, рав­ном S, л/с; а — коэффициент пропорциональности.

При5=Ои<Эя=0 а = —— .

Vmax

Подставляя значение а в уравнение кривой дебита колодца, по­лучим:

Рис. 91. Кривая дебита грунтового колодца

Рис. 92. Схема линий тока и напоров у колодца при откачке

Эта формула позволяет определять максимальный дебит грун­тового колодца (Qmax), если известны мощность водоносного гори­зонта Н и дебит колодца при понижении уровня на величину S. Формула является приближенной, так как она выведена при допу­щении, что уровень воды в колодце можно понизить на величину, не превышающую ²/₃ мощности водоносного горизонта, т. е. Q_max = = 0,75 Н. При больших понижениях уровня воды в колодце созда­ются сопротивления не только в водоносном пласте, но и в сетке и отверстиях фильтра, и крутизна линий токов у колодца настолько увеличивается, что струи воды как бы скользят по стенке фильтро­вой трубы и в скважину не поступают (рис. 92). Наступает раз­рыв — скачок между уровнем воды в стволе фильтра и на его внеш­ней поверхности.

Приток воды к артезианскому колодцу. При вскрытии буровой скважиной напорного водоносного горизонта вода под напором под­нимается и устанавливается выше кровли водоносного горизонта. При откачке воды из такого горизонта образуется воронка, кото-

206

рая, в отличие от воронки депрессии грунтового колодца, находится выше кровли водоносного горизонта (рис. 93).

Применяя к напорному колодцу те же рассуждения, что и к грунтовому, и принимая, что мощность водоносного пласта т — величина постоянная, можно написать следующее уравнение для дебита напорного совершенного колодца:

(VII-18)

Рис. 93. Артезианский колодец

Подставляя числовое значение я и заменяя натуральные лога­рифмы десятичными, получим:

а так как H—h=S, то

207

Таким образом, дебит артезианского колодца изменяется прямо пропорционально понижению уровня (рис. 94), т. е. Q = qS, где q — удельный дебит колодца или приток к нему при понижении уровня на 1 м/сут; 5 — заданное понижение уровня, в м.

Следует указать, что это положение справедливо только для не­больших понижений уровня, не превышающих 25% от величины напора. При больших понижениях увеличивается сопротивление движению воды в самом водоносном пласте, при входе воды в от­верстие фильтра и в обсадных трубах. В связи с этим удельный дебит будет изменяться не пропорционально по­нижению и зависимость дебита от понижения будет выражаться не прямой линией, а кривой, уравнение которой имеет вид

S=aQ + bQ², (VII-20)

где а и Ъ — коэффициенты, зависящие от сопро­тивления, испытываемого водой при движении в водоносном горизонте, при входе в фильтр и в трубах скважины; значения их определяются по данным двух точек; Q—дебит колодцев при по­нижении уровня, равном S, в м.

Рис. 94. Кривая де­бита артезианского колодца

Из уравнения следует, что для определения дебита артезианского колодца при заданном по­нижении необходимо произвести откачку не ме­нее чем при двух понижениях уровня (чтобы определить значения а и Ь). Так как это квадрат­ное уравнение, для определения дебита при за­данном понижении уровня можно пользоваться формулой

отсюда

где Qi—дебит скважины при понижении уровня на величину Si; Q₂ — дебит скважины при понижении уровня на величину S2.

У at Ч- 46S — а

Формула у = применима при условии

2Ь §

<^2 , где Smax— максимальное понижение уровня, достигну-

•->тах

тое при опытной откачке, a S — заданное понижение уровня.

В условиях неустановившейся фильтрации приток воды к колод­цу с напорным уровнем в неограниченном водоносном горизонте

208

может быть определен по упрощенной формуле Тейса:

где Q—постоянный дебит скважины в м³/сут.; а — коэффициент пьезопроводности в м²/сут.; t — время откачки в сут; 5 — пониже­ние уровня воды в скважине, увеличивающееся во времени, в м.

Радиус влияния колодца. Область питания. Для вычисления ра­диуса влияния колодца применяется ряд формул, в том числе фор­мула Дюпюи (VII—15, VII—18):

-для артезианского колодца.

Эти уравнения при больших понижениях уровня дают завышен­ные результаты.

И. Шульц для определения радиуса влияния грунтового колодца предложил иную формулу:

где Т — время откачки в с; \а — водоотдача грунта в долях едини­цы; /? и Я в м, К — в м/с или м/сут.

Близкие результаты к практическим определениям радиуса влияния дает формула

Размерность величин та же, что и в формуле Шульца.

Формула радиуса влияния, предложенная И. П. Кусакиным,

имеет следующий вид:

где К. в м/с; Т — в ч; остальные обозначения те же, что и в преды­дущих формулах.

Последние формулы включают величину Т— продолжительность откачки; это показывает, что радиус влияния колодца изменяется при откачке с течением времени. Однако это положение может быть справедливым лишь до известных пределов, так как беспредельно радиус влияния возрастать не может.

Судя по приведенным формулам, радиус влияния как будто не зависит от дебита колодца и понижения в нем уровня воды. Однако опыты показывают, что чем больше дебит колодца или понижение Уровня, тем больше и радиус влияния.

209

Австрийский ученый Козени установил для радиуса влияния следующую зависимость:

Для ориентировочного определения радиуса влияния можно пользоваться данными табл. 13.

ТАБЛИЦА 13

Г. Н. Каменский считает, что приведенные формулы справедли­вы при горизонтальном положении естественного уровня грунтовых

^{вод и в}°Д°У^п°Р^{а В}°Д°- носного горизонта.

Рис. 95. Асимметричная воронка депрессии

Иные результаты полу­чаются, если колодец заложен в грунтовом потоке. Депрессионная воронка приобретает асимметричную форму (рис. 95). Разрез во­ронки депрессии в на­правлении, поперечном к первоначальному на-

210

Несовершенный колодец. Грунтовые воды поступают в несовер­шенный колодец не только с боков, но и из нижележащей толщи, в которой-линии тока имеют вид кривых, поднимающихся вверх по направлению к колодцу (рис. 97). По мере удаления от колодца линии тока постепенно выполаживаются и на некотором расстоя­нии от колодца принимают горизонтальное направление; таким об­разом, в отдалении от колодца поток по своему характеру прибли­жается к потоку грунтовой воды к совершенному колодцу.

Форхгеймер дает следующее соотношение дебитов того и дру-го колодцев:

где Q — дебит совершенного колодца в л/с; Qi — дебит несовершен­ного колодца с проницаемыми стенками и непроницаемым дном в

211

л/с; h — высота столба воды в совершенном колодце, или высота пониженного уровня воды в несовершенном колодце, считая от по­дошвы водоносного горизонта, в м; t — высота столба воды в несо­вершенном колодце, считая от дна последнего, или длина рабочей части фильтра, в м.

Подставляя в формулу выражение дебита совершенного колод­ца по Дюпюи, получим уравнение для определения дебита несовер­шенного колодца с проницаемыми стенками, но непроницаемым дном:

Рис. 97. Несовершенный колодец

Для несовершенного колодца с проницаемым дном и непрони­цаемыми стенками Форхгеймер дает иную зависимость:

где г — радиус колодца в м; остальные обозначения те.же, что и выше.

По данным Каменского, приведенными формулами можно поль­зоваться и для артезианского несовершенного колодца. Для этого в формулу вместо величины h надо ввести мощность артезианского пласта (т). Тогда для колодца с непроницаемым дном формула будет иметь вид

а для колодца с проницаемым дном

212

Опытными данными установлено, что влияние откачки из несо­вершенного колодца распространяется далеко не на всю глубину водоносного горизонта; практически за мощность активного питаю­щего слоя h_a можно принять полуторную глубину погружения ко­лодца, считая от первоначального уровня воды:

A_fl = 1,5(5 + 0.

где 5 — высота понижения уровня воды в колодце в м; / — длина рабочей части фильтра в м.

Е. А. Замарин приводит следующие значения мощности актив­ного слоя h_a для разных величин относительного понижения:

S, м h_a, м

0,2 (S + 0 1,3 (5 + /)

0,3 (S + 0 1,5 (S+1)

0,5 (S + /) 1,7 (S + 1)

0,8 (S + 0 1,85(5 + /)

В. Д. Бабушкин для определения дебита несовершенного колод­ца с затопленным фильтром, т. е. для случая, когда динамический уровень в скважине находится выше рабочей части фильтра, пред­лагает формулу

где К — коэффициент фильтрации; / — длина рабочей части фильт­ра в м; S₀ — понижение уровня воды при откачке, отсчитываемое от статического уровня, в м; В —величина, зависящая от значения

с + 1 „ ..

а= , где с — длина глухой трубы, т. е. расстояние от верхней

с

части фильтра до статического уровня; г — радиус колодца.

Дебит несовершенного колодца можно рассчитывать по при­ближенной формуле В. Д. Бабушкина и Н. К. Гиринского:

Следует различать два случая: 1) водоприемная часть (фильтр) удалена от верхней и нижней границ слоя (рис. 98, А, Б); дебит можно вычислить, пользуясь формулой

после подстановки значения л и перехода к десятичным логариф­мам получим:

(VII-33)

213

Рис. 98. Депрессионная воронка '{АБА), образующаяся при откачке воды из колодцев при различных положениях фильтра: А — водоприемная часть фильтра удалена от верхней и нижней границ безнапорного водоносного горизонта, Б — водоприемная часть фильтра удалена от верхней и нижней границ напорного водоносного горизонта, В — водоприемная часть фильтра примыкает к нижнему водоупору, Г — водоприемная часть фильтра примы­кает к верхнему водоупору

Во всех формулах / — длина водоприемной части (фильтра) в м; К — коэффициент фильтрации; Н — мощность водоносного го­ризонта в безнапорном потоке, или высота пьезометрического уров­ня в напорном потоке, в 'м; h — глубина воды в колодце в м; Н — h — понижение уровня воды в колодце в м; г — радиус колод-

214

ца в м; а — коэффициент, равный 1,32 — 1,6, если фильтр примыка­ет к водоупору, и 0,66, если фильтр удален от верхней и нижней границ пласта.

Применение уравнений Дюпюи к определению коэффициента фильтрации водоносных горизонтов. Из уравнений депрессионных кривых для грунтового и артезианского колодцев можно вывести формулы для определения коэффициента фильтрации.

2. В артезианском колодце:

1. В грунтовом колодце:

Таким образом, зная количество откачиваемой воды Q и уровни /I] и /г₂ в двух наблюдательных скважинах, расположенных на рас­стояниях а\ и а₂ от центральной скважины, можно подсчитать вели­чину коэффициента фильтрации водоносного горизонта.

Уравнение первое путем преобразований можно представить и в другом виде:

где а\ и а₂ — расстояния наблюдательных скважин 1 и 2 от цент­ральной в м; Н—-мощность водоносного горизонта в м; S\ и S₂—• понижения уровней воды в наблюдательных скважинах 1 и 2.

Последнее уравнение является более удобным для практиче­ского применения, так как в нем используются величины пониже­ний уровня воды в скважинах, непосредственно наблюдаемые при откачках. Это уравнение применимо и к наклонным, и к горизон­тальным горизонтам.

Шахтные колодцы с проницаемым дном. Шахтные и копаные колодцы обычно неглубоко погружаются в верхнюю часть водонос­ного горизонта, и вода в них поступает преимущественно через дно. Боковые стенки мелких шахтных колодцев играют сравнительно не­большую роль в питании колодцев, тем более что проницаемость стенок этих колодцев бывает часто незначительной. Для определе­ния дебита таких колодцев применяется формула

Q = 4rKS, (VII-39)

ГТ

где г= 1/ — — приведенный радиус колодца (F — площадь дна

колодца).

Эта формула в точности отвечает случаю, когда колодец пройден только до кровли напорного водоносного горизонта.

Приток воды к водосборной галерее. На рис. 99 показана совер­шенная галерея, в которой статический уровень грунтовых вод АА

215

находится на высоте Н. При стоке воды в галерею уровень грунто­вых вод понижается до высоты h, образуя депреесионную кривую с радиусом влияния R. Единичный приток воды q к галерее или ка­наве с одной стороны (т. е. приток на единицу ее длины) будет вы­ражаться формулой

(VII-40)

где К — коэффициент фильтрации; Я — мощность водоносного го­ризонта; h — глубина воды в галерее до водоупора; R — радиус влияния.

Единичный приток воды к галерее с двух сторон будет равен:

Рис. 99. Водосборная галерея; АБ — депрессионная по­верхность

при длине" галереи L приток в нее с двух сторон будет равен:

(VH-41)

Взаимодействие вертикальных водозаборов. Для решения во­просов взаимодействия водозаборов существует несколько методов, основанных на теории одиночного колодца. Например, для расчета понижения уровня грунтовых вод применяется метод Форхгеймера, а для расчета дебита водозаборов, заложенных в напорный гори­зонт, — методы Щелкачева и Альтовского.

Метод Форхгеймера. Пусть некоторое количество колодцев рас­полагается на расстояниях, равных х\, х%, x_z, х^,... х_п (рис. 100). При откачке воды из колодцев в точке А произойдет понижение уровня воды на определенную величину. Если бы работал только один колодец (например, колодец № 1), то по теории грунтового

216

колодца можно было бы написать такое уравнение депрессионной кривой:

При одновременной работе нескольких колодцев уравнение при­мет иной вид:

где Я— уровень грунтовых вод в любой точке в м; hi—высота столба воды в осушительном колодце с дебитом равным <7i + <7a + + q>₃+ ... +д_п в м; q\, q₂,..., Qn — дебиты отдельных колодцев в М³/сут; г_ь г₂,..., г_п — расстояния колодцев от точки Л в м.

Рис. 100. Схема расположе­ния колодцев в понизитель­ной установке (по Форхгей-меру)

Рис. 101. Разрез через район понижения по линии пАЗ

Если радиусы и дебиты отдельных колодцев равны между со­бой, т. е.

_где q _ суммарный дебит всех действующих колодцев; п — число

действующих колодцев.

В разрезе по линии пАЗ положение кривой депрессии будет та­ким, как показано на рис. 101.

Допустим, что точка А находится на таком расстоянии от пони­жающих колодцев, на котором не сказывается влияние откачки из колодцев. При этом условии h=iH и х\, х₂, ...,x_n = R\, Rz, ••• . Rn, где Я —высота статического уровня грунтовых вод в точке A; Ri, i/?₂, R_n _ радиусы влияния осушительных колодцев. Следовательно, по аналогии с предыдущим уравнением, можно написать:

217

Вычитая из этого уравнения предыдущее, получим:

Принимая Ri=tR2 = Rn=R, получим:

Тогда уравнение примет вид

Заменяя натуральные логарифмы десятичными, получим:

Рис. 102. Положение кривой депрессии

при откачке из колодца, расположенного

у реки

где Q — суммарный дебит по­низительной установки; Я — высота статического уровня грунтовых вод; х\, Xz, ..., х_п — расстояния до колодцев от вы­бранной точки в поле пониже­ния; у — высота динамическо­го уровня в выбранной точке; R — радиус действия установ­ки (расстояние от центра тя­жести группы колодцев до кон­тура поля понижения); К — коэффициент фильтрации.

Если все колодцы находятся на равных расстояниях от центра поля понижения, т. е. Xi = X2=x_z... х_п=х₀, суммарный приток к ко­лодцам установки можно вычислить по формуле

или; поскольку Я²—г/²= (2Я—S)-S, где 5 — понижение уровня, по формуле

^ '

Из изложенного видно, что суммарный расход группы колодцев, расположенных по окружности, равен расходу воображаемого ко­лодца с радиусом xq при понижении, равном понижению в центре установки.

Если откачка воды осуществляется из колодца, расположенного на некотором расстоянии от реки (рис. 102), и водоносный горизонт гидравлически связан с ней, то расчет притока воды к колодцу мо-

218

жет быть выражен формулой Форхгеймера:

где а — расстояние от колодца до реки.

Метод Щелкачева. В. Н. Щелкачев предлагает следующую фор­мулу для определения дебита одной из взаимодействующих сква­жин, заложенных в напорном потоке:

где m — мощность напорного пласта; 5 — понижение уровня в скважине; R — радиус влияния скважины, или расстояние до обла­сти питания; а — половина расстояния между взаимодействующи­ми скважинами; г — радиус скважины; /С — коэффициент филь­трации.

Метод Альтовского основан на том, что при одновременной от­качке из нескольких скважин в каждой из них происходит уменьше­ние дебита и снижение уровней воды, которое он называет срезкой уровней. Автор метода допускает, что результат взаимодействия скважин может быть выражен коэффициентом снижения их дебита а или коэффициентом влияния р:

где Qi и q\ — дебит и удельный дебит скважины при одиночной от­качке; Q2 и ^2 — дебит и удельный дебит той же скважины при ус­ловии взаимодействия ее со смежной скважиной.

Из приведенных соотношений видно, что а=1—р и р = 1—а. Следовательно, дебит и удельный дебит скважины при условии взаимодействия ее со смежной скважиной могут быть определены из выражений:

или

Коэффициент снижения дебита а можно определить, если име­ются данные последовательных откачек из двух скважин (причем при откачке из одной скважины другая служила наблюдательной) и одновременной откачки из тех же скважин.

Коэффициент снижения дебита р можно определить по величи­не срезки уровня (t) в наблюдательной скважине и величине пони­жения уровня (S) в опытной скважине. Допустим, что при откачке

219

воды из скважины 1 (понижение уровня Si) срезка статического уровня воды в скважине 2 равна 4; при откачке из скважины 2 {понижение уровня S₂) срезка статического уровня в скважине 1

равна ti (рис. 103). Тогда а_{1 =} —- и а₂=-^-.

S₂ Si

Суммарный коэффициент снижения дебита равен: 2a=ai + a₂. При одновременной откачке из обеих скважин срезки уровней

воды будут иными: в скважине 1 срезка уровня будет равна t\, а в

скважине 2 — t₂, причем t\<t\ и t₂'<t₂.

Рис. 103. Схема расчета двух взаимодействующих скважин

По мнению Альтовского, в ряде практических случаев (например, при расчете водозаборов) можно принять ti'=ti и t₂'=t₂. Тогда рас­чет коэффициентов снижения де­бита можно производить по пре­дыдущей формуле, учитывая при этом, что полученные величины cti и «2 будут несколько преувеличенны­ми. Если требуется точный расчет суммарного коэффициента снижения дебита 2а, то при равенстве пони­жений в опытных скважинах при одновременной откачке из них воды коэффициенты снижения дебита оп­ределяются по формулам:

(VII-49)

(VII-50)

где t'i и t'z — срезки уровней воды в скважинах 1 или 2 при одно­временной откачке из них воды; Si и S₂ — понижения уровней воды в тех же скважинах.

'Если понижения уровней в скважинах при одновременной от­качке не'равны, то коэффициент снижения дебита определяется по формулам:

(VII-52)

При произвольном расположении скважин в неограниченном водоносном напорном горизонте, при неустановившемся движении понижение от взаимодействия всех одновременно работающих скважин может быть определено по формуле Бочевера, Веригина (1961): ^{V F}

^где Q_n — общий дебит всех скважин в м³/сут; a — коэффициент 220

пьезопроводности в м²/сут; т — мощность водоносного пласта в м; t — время после начала откачки в сут; / — расстояние от скважи­ны, в которой определяется понижение напора, до всех действую­щих скважин, в м.