Основные законы движения подземных вод

Вода может передвигаться в породах, не заполняя всех пор и пустот, в виде отдельных капель и струй. Такое движение воды, по терминологии Г. Н. Каменского, называется свободным просачива­нием. Оно происходит под влиянием гравитационных сил. Приме­ром свободного просачивания является движение, или инфильтра­ция, атмосферных осадков с поверхности Земли через породы зоны аэрации до зеркала грунтовых вод.

В тех случаях, когда поры пород полностью насыщаются водой и последняя передвигается под влиянием гидростатического давле­ния от мест с большим напором (более высоким уровнем) к местам с меньшим напором (менее высоким уровнем), происходит филь­трация подземных вод.

Различают два вида движения во­ды: ламинарное и турбулентное. В пер­вом случае отдельные струи воды дви­жутся параллельно и с небольшой скоростью, образуя сплошной поток; во втором —• движение характеризуется большими скоростями и вихревыми пе­ремещениями струек воды, вызываю­щими разрывы сплошности потока.

Рис. 82. Прибор Дарси

В середине XIX в. X. Дарси произ­вел опыты по фильтрации воды в ци­линдре, наполненном песком (рис. 82). Подававшаяся в цилиндр вода поддер­живалась на одном уровне. Профиль­тровавшись через песок, вода выходила через кран 1 в сосуд 2. В верхний и нижний концы цилиндра были вставле­ны изогнутые трубки 3 и 4 — пьезомет­ры. Вода в них устанавливалась на различных уровнях (в верхней — выше) в связи >с тем, что в процессе фильтрации через поры грунта вода

195

преодолевала сопротивление и на это расходовалась часть напора. В результате проведенных опытов Дарси установил, что коли­чество воды, профильтровавшейся через песок в единицу времени, прямо пропорционально разности уровней воды в пьезометрических трубках hi — Л₂, отнесенной к высоте слоя песка (/), площади сече­ния цилиндра (F) и некоторому коэффициенту К;- последний зави­сит от свойств песка, температуры воды и ее вязкости:

Эта зависимость получила название закон Дарси. Отношение • ' ~ ² обычно обозначают буквой / и называют напорным гра­диентом, или гидравлическим уклоном, показывающим величину падения напора на единицу длины пути фильтрации. К — коэффи­циент фильтрации, или коэффициент водопроницаемости грунта. Разделив обе части приведенного уравнения на площадь сечения потока F, получим формулу скорости фильтрации:

Таким образом, скорость фильтрации прямо пропорциональна коэффициенту фильтрации и напорному градиенту, взятым в первой степени. Закон Дарси называют линейным законом фильтрации.

Скорость фильтрации выражает так называемую фиктивную, или приведенную, скорость движения воды, так как площадь попе­речного потока (F) по этой формуле принята равной площади по­перечного сечения породы, тогда как в действительности вода пере­двигается в породе только по порам. Чтобы получить действитель­ную скорость движения подземных вод в порах грунта, надо расход воды (Q) разделить на площадь, занятую порами:

где п — пористость грунта.

Заменяя отношение — через v, получим другое выражение дей­ствительной скорости:

й=-^. п

Эта формула показывает, что действительная скорость движе­ния подземных вод больше скорости фильтрации, так как величина пористости всегда меньше единицы.

Приняв в формуле v = KI величину гидравлического уклона / равной единице, получим v=iK. Из этого следует, что коэффициент фильтрации численно равен скорости фильтрации при уклоне, рав­ном единице; он может быть выражен в см/с, м/сут, км/год и т. д.

196

В последние годы наряду с коэффициентом фильтрации опреде­ляют коэффициент водопроводимости Т в м²/сут:

где h_cp — средняя мощность водоносного пласта. Отношение Т к величине водоотдачи ц, называют коэффициентом уровнепровод-ности:

Размерность его та же, что и коэффициента Т. •

Скорость распространения изменения давления по пласту ха­рактеризуется коэффициентом пьезопроводности, который для во­доносных напорных горизонтов с пресной водой определяется по формуле:

(VII-4)

где п — коэффициент пористости; р_в — коэффициент сжимаемости воды; р_п — коэффициент сжимаемости породы; а — коэффициент пьезопроводности в м²/сут.; К — коэффициент фильтрации в м/сут,

Чтобы опытные данные можно было сравнивать между собой, полученные значения К приводят к температуре +10° С. При лабо­раторном определении коэффициента фильтрации необходимо из­мерять температуру фильтрующейся воды (t) и полученную по дан­ным опыта величину К делить на так называемую температурную поправку, равную т=0,6+0,3 t°.

Коэффициент фильтрации К — основной показатель водопрони­цаемости пород. По величине коэффициента фильтрации породы можно подразделить на следующие типы:

Коэффициент

Породы фильтрации м/сцт

Хорошо проницаемые: галечники, закарсто-

ванные породы >100

Водопроницаемые:

крупнозернистые пески, трещиноватые

породы 40—100

пески разнозернистые 15—20

пески среднезернистые 10—15

Слабо водопроницаемые: мелкозернистые

пески, супеси, суглинки 0,1—10 с/

Весьма слабо водопроницаемые: суглинки,

глины 0,001—0,1 и менее

Закон Дарси имеет исключительно большое значение в динами­ке подземных вод. Он справедлив для движения воды не только в однородных по составу мелкозернистых песках, но и в неоднород­ных крупнозернистых песках, гравийно-галечниковых отложениях и в большинстве трещиноватых пород, в которых наблюдается ла-

197

минарное движение. Отклонения от линейного закона фильтрации происходят при так называемой критической скорости фильтрации. По Н. Н. Павловскому, критической называется скорость, при ко­торой ламинарное движение переходит в турбулентное. Для темпе­ратуры фильтрации +10° С она выражается формулой

где R_e — число Рейнольдса, равное 50—60 (для песков средней крупности); d_e — действующий диаметр зерна в мм; п — величина пористости в долях единицы.

Опыты показывают, что в крупнозернистых грунтах критическая скорость фильтрации около 432 м/сут., соответственно действитель­ная скорость движения воды в порах составляет около 1000 м/сут (при пористости породы, равной 0,40). В природных условиях, как правило, скорости фильтрации исчисляются метрами или десятка­ми метров, поэтому теория движения подземных вод в основном ба­зируется на линейном законе фильтрации.

Фильтрация воды со скоростью, превышающей критическую, обычно происходит только в крупных трещинах, карстовых пусто­тах или вблизи искусственных выработок (шахт, шурфов, скважин) при очень больших понижениях уровня или напора. В этих условиях движение подземных вод может иногда носить турбулентный ха­рактер, при котором скорость пропорциональна корню квадратно­му из величины гидравлического уклона. В подземном потоке ли­нии токов воды изогнуты, имеются завихрения и разрывы сплошности. Такое движение потока может быть представлено следующим выражением:

Последнее уравнение носит название закона Шези — Краснополь-ского. К_ш — коэффициент водопроницаемости породы; как и в за­коне Дарси, это приведенная скорость фильтрации при градиенте, равном единице.

Законы Дарси и Шези — Краснопольского характеризуют два крайних режима движения подземных вод — ламинарный и турбу­лентный. В неодинаковых по водопроницаемости породах возмож­но существование смешанного, или переходного, режима. Такой ре­жим математически можно выразить формулой Смрекера:

198

I

где т — величина, зависящая от режима потока и свойств породы; она изменяется в пределах от 1 до 2; К — коэффициент водопрони­цаемости.

Часто смешанный, или переходный, режим характеризуется двучленной зависимостью:

где / — градиент потока; v — скорость фильтрации; а и b — коэф­фициенты, величина которых зависит от свойств породы, а также от температуры и вязкости воды.