8. Распределение температуры вдоль скважины при закачке горячего теплоносителя с целью теплового воздействия на газогидратную залежь

При анализе тепловых методов промышленной разработки газогидратных месторождений встают два основных вопроса - об источниках энергии и способах ее подвода. В некоторых технологических процессах требуется охлаждать газовые реагенты. Представляется перспективным совместить необходимый процесс охлаждения реагентов с использованием его как источника теплоты для разложения газовых гидратов метана. При этом очевидно, что эффективность теплообмена сильно зависит от его площади, а потому и от геометрии нагнетательной скважины, в этой связи рассматривается действие одной выбранной модели нагнетательной скважины.

Для математического анализа и мо­делирования процессов, происхо­дящих в газогидратных пластах при извлечении метана из газогидратных ме­сторождений путем теплового воздействия, выбирали смеси горячих газов со следую­щими начальными параметрами: давлени­ем 75 МПа, температурой 700 °С и объем­ным расходом 80 тыс. м3/ч.

Расчетная модель состоит из двух вер­тикальных стволов скважины и горизон­тального участка, соединяющего эти ство­лы (рис.8.1). Горизонтальный участок скважины про­ходит через гидратную залежь. В расчет­ной программе, в которой все параметры модели можно варьировать, принимали следующие характеристики пород и гидратов: теплопроводность пород λ = 2 Вт/(м∙К) и температуропроводность χ = 10^-6 м²/с. Газовую смесь принимали идеальной с заданной средней плотностью.

Рис. 8.1. Схема течения газовой смеси по участ­кам скважины, используемая при моделирова­нии разложения гидратов

При ско­ростях потока много меньших скорости зву­ка, течение газа в трубе постоянного се­чения при наличии теплообмена с окру­жающей средой описывается общеприня­тыми в газодинамике уравнениями:

(8.1)

где v - скорость течения газа в трубе; g -ускорение свободного падения; P - текущее давление газа; ρ - плотность газа; w - эн­тальпия; Q_ex - количество теплоты, передан­ной породе; с_р - удельная теплоемкость при р = const; μ - молярная масса газа; R_g -универсальная газовая постоянная.

Работа сил трения определяется из выражения

(8.2)

Здесь ξ - коэффициент трения; R -радиус трубы; Re - число Рейнольдса. Формула для коэффициента трения мо­жет быть изменена в случае учета шеро­ховатости трубы.

Теплообмен с окружающими порода­ми определяется процессами теплопро­водности пород и разложения гидратов. Стенки трубы имеют температуру газово­го потока Т_g, которую считали постоянной по сечению потока вследствие турбулен­тного характера течения. Плотность теп­лового потока определяли по формуле:

(8.3)

где T - температура породы.

Массовый расход газа, который рас­считывали по начальным значениям объем­ного расхода, давления и температуры, связан с плотностью газа:

(8.4)

Изменение температуры смеси во вре­мени связано с изменением температуры при фиксированной координате z и с кон­вективным переносом:

(8.5)

Направление оси z совпадает c на­правлением движения смеси и меняет­ся от 0 до L, где L - длина скважины (рис. 8.1).

Изменение температуры во времени обусловлено двумя процессами: прогре­вом окружающих скважину пород и эндо­термическим разложением гидратов. По­этому задача имеет следующие харак­терные времена: время движения потока по скважине L/v и время прогрева среды за счет теплопроводности пород, а так­же разложения гидратов.

Тепловые потоки принимаются радиальны­ми, и распределение температуры в поро­дах описывается стандартным уравнением теп­лопроводности, в котором теплофизические параметры предполагали постоянными:

(8.6)

Пренебрегая эффектами Джоуля - Томсона и изменением температуры за счет работы сил давления, можно получить урав­нение пьезопроводности для распределе­ния давления в пласте:

(8.7)

где η - динамическая вязкость газа; k -проницаемость коллектора.

Если проницаемость пород k ≥ 10^-15м², то пьезопроводность при давлении 10 МПа имеет порядок приблизительно 10^-2 м²/с.

Характерные времена установления давления и температуры связаны с пьезопроводностью и температуропроводностью:

Можно показать, что в случае ну­левой проницаемости газогидратного пласта, когда весь образовавшийся газ не вытекает из пор и давление сильно возрастает, область разложения имеет протяженные размеры. Однако подавля­ющая доля разложения гидратов прихо­дится на относительно малую простран­ственную область, в которой гидратона-сыщенность резко меняется от началь­ного до нулевого значения. Вне этой малой области гидратонасыщенность почти не меняется.

Поскольку изменением фазовой темпе­ратуры с давлением при таких перепадах температур, как в рассматриваемой задаче, можно пренебречь, мы имеем стандартную задачу Стефана.

При заданных температурах границы (х = 0) Т₀ и пород Т_∞ уравнение для коор­динаты фронта разложения гидрата оп­ределяется формулами:

(8.8)

Здесь фигурирует быстро меняющаяся функция ошибок erf(ξ_f).

В среде с пористостью m, гидратонасыщеностью S_h удельную теплоту Q_f сле­дует заменить Q_fmS_h. Второй член уравнения в квадратных скобках для безраз­мерной координаты ξ_f фронта разложения описывает тепловой поток, уходящий от фронта разложения гидратов в породы, имеющие на большом расстоянии темпе­ратуру Т_∞.

При больших перепадах между темпе­ратурой границы и температурой фазово­го равновесия, когда можно пренебречь тепловым уходящим потоком, получаем следующее уравнение для безразмерной координаты фронта:

(8.9)

которое дает значения ξ_f ≈ 1 при пористо­сти m = 0,3, Q_f = 0,5∙10⁶ Дж/кг. Отметим, что при больших перепадах температур, кото­рые имеют место в задаче, часто используемое квазистационарное прибли­жение для процесса разложения газовых гидратов неприменимо. Ско­рость распространения фронта разложе­ния гидратов в рассматриваемом случае имеет поря­док скорости распространения темпера­турного поля в породах.

При малых временах, когда задача мо­жет рассматриваться как плоская, имеем систему уравнений для температур газо­вой смеси и пород:

(8.10)

Расчетная модель плоской задачи по­казана на рис. 8.2, где координата х направ­лена перпендикулярно плоскости канала, ось z - по скорости течения, ось у - по горизонтальному направлению канала.

Рис.8.2. Расчетная модель плоского течения горячей смеси газов

Задача может быть решена точно мето­дом преобразования Лапласа по времени.

Решение имеет вид:

(8.11)

где введена ступенчатая функция η для описания движения температурного фрон­та газа в трубе. Сравнение зависимос­тей температуры газа от продольной ко­ординаты z в плоской задаче при расхо­де газа на единицу длины Q_m = 30 (кг/м)/с спустя 10 ч после запуска скважины, по­лученных в различных приближениях, по­казано на рис. 8.3.

Рис. 8.3. Зависимость температуры газа от коор­динаты z вдоль скважины в плоской задаче в моменты времени: 10 ч (кривые 1 и 11), 1 ч (кривые 2 и 22) и 0,5 ч (кривая 3); 1,2,3- точное решение; 11,22- численный расчет

Расчет проводился для следующих параметров:

пористость 0,3;

гидратонасыщенность 0,3;

радиус сква­жины 0,1 м;

начальный радиус располо­жения гидратов от оси скважины 0,2 м;

длина горизонтального и вертикальных участков скважины 1 км;

удельная тепло­та фазового перехода (гидрат - вода + газ ) 500 кДж/кг,

температуры смеси на входе 640 и 700 °С;

давление смеси на входе 7,5 МПа,

массовый расход 18 кг/с;

входная скорость течения (определяет­ся расчетом) примерно 28 м/с;

массовая доля метана в гидратах 0,13;

начальная температура пород 5 °С;

температура фа­зового перехода 12 °С;

время работы сква­жины 1-30ч

Из расчетов следует, что темпера­тура газовой смеси слабо зависит от на­личия гидратов из-за высокой темпера­туры смеси [18].

Температурное поле пород в зависи­мости от времени описывается следую­щей формулой:

(8.12)

При временах, больших времени дви­жения газа по трубе, можно пренебречь производной по времени в уравнении для температуры газа. Вре­менная зависимость температуры газа оп­ределяется временем движения темпера­турного поля в окружающих скважину по­родах. Эта величина сравнима со време­нем движения фронта разложения газо­вых гидратов.