Фильтрационный поток

Если рассматривать движение подземных вод через поперечное сечение любого элемента подземной гидросферы, то в реальных условиях движение свободной (гравитационной) воды происхо­дит по системе взаимосвязанных пустот в минеральном скелете горной породы за вычетом части сечения этих пустот, занятых связанной водой, защемленным воздухом, газом и др. Относи­тельный объем такого свободного “фильтрующего” пространства или часть поперечного сечения элемента (при однородной гео­метрии свободного пространства) определяется значением коэф­фициента активной скважности горной породы п_я (см. гл. 3). Для упрощения расчетов условно принимается, что движение воды происходит через все поперечное сечение элемента, площадь ко­торого определяется в этом случае из соотношения:

F= Вт (см², м² и т.д.), (5.1)

где В — ширина потока, м; т — мощность потока (пласта), м.

Реальная площадь поперечного сечения потока F' составляет только часть общего сечения и определяется с учетом величины активной скважности я_а:

F' = n._tF= п_лВт. (5.2)

Тем самым реальный естественный поток гравитационных под­земных вод, фильтрующийся по системе пор или трещин, заме­няется условным потоком, который называется фильтрационным потоком подземных вод.

Расходом фильтрационного потока Q называется количество воды, проходящее в единицу времени через поперечное сечение потока (см³/с, л/с, м³/сут и т.д.). Поскольку оценка расхода мо­жет производиться для потоков (элементов потока), имеющих различную ширину, введено понятие так называемого удельного (единичного) расхода потока q, под которым понимается количе­ство воды, проходящее в единицу времени через поперечное се­чение потока при ширине I м (см³/с, л/с, м³/сут и т.д.).

Под скоростью фильтрации (скоростью фильтрационного по­тока) понимается количество воды, которое проходит в единицу времени через единицу поперечного сечения потока (пласта):

- = £

где v — скорость фильтрации (см/с, м/сут и т.д.); Q — расход фильтрационного потока (см³/с, м³/сут); F — площадь попереч­ного сечения (см², м²).

Так как при расчете скорости фильтрации расход потока отне­сен ко всей площади поперечного сечения (см. формулу 5.3), скорость фильтрации не характеризует действительную (истин­ную) скорость движения воды по “фильтрующему” пространству минерального скелета породы. Действительная скорость движения воды и, согласно формуле (5.2), может быть определена из соот­ношения

и = -0- = Я = ~, (5.4)

FnF n

I П_{) I п_{)

где F' — поперечное сечение свободного “фильтрующего” про­странства (см², м²); я₍₎ — коэффициент активной скважности гор­ной породы — доли единицы, поскольку всегда я₀< 1; u>v.

Рис. 5. /. Установившееся ламинарное дви­жение жидкости в цилиндрической трубке (по Р. де Уисту, 1969)

z, h

Плоскость сравнения |

Напор и напорный градиент.

Как было указано выше, движе­ние гравитационных подземных вод осуществляется под действием силы тяжести и (или) градиента давления. Для анализа сил, опреде­ляющих фильтрацию, рассмотрим уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости, проходящего через трубку, изображенную на рис. 5.1:

(5.5)

+ АН

1-2’

+ -!~ = Zj + ^ + -

2g ² ■

где Р_х и Р₁ — гидростатическое давление соответственно в сечени­ях 1 и 2; Z, и Z, — расстояния от исследуемых точек потока 1 и 2 до выбранной плоскости сравнения; у — вес воды в единице объема; п, и v₁ — скорости движения жидкости соответственно в сечениях 1 и 2; g — ускорение силы тяжести; АЯ,_, — потеря энергии жидкости на участке между сечениями 1 и 2.

^ Р\ Л ^vi

характеризуют полную

Суммы Z, + — + —^1L nZ,+ —+ ~

¹ 1 2g ² у 2 g

энергию струи жидкости, отнесенную к единице ее массы в любой точке рассматриваемых сечений потока. Уравнение Бернулли, учи­тывающее потерю энергии жидкости (АЯ, ₂) на участке 1—2 под влиянием силы трения, выражает закон сохранения энергии струи движущейся жидкости. Члены рассмотренного уравнения (5.5)

Р

характеризуют соответственно: — — энергию давления жидкости

У

в данной точке потока; Z — энергию положения относительно

„ V² ..

единой плоскости сравнения; — — скоростной напор. В рас-

2 g

сматриваемом случае п, = и₂, поэтому общая энергия жидкости в любой точке потока может быть охарактеризована выражением

Н = Z + + const.

У

Рис. 5.2. Схема потока подземных вод со свободной поверхностью:

/ — породы водоносного горизонта и зоны аэрации; 2 — слабопроницаемые породы; 3 — свободный уровень под­земных вод; 4 — пьезометры (сква­жины); 5 — направление движения потока подземных вод

Величина Я называется пье­зометрическим напором, или просто напором, и является ме­рой энергии потока движущейся жидкости.

Аналогично рис. 5.1 рассмотрим поток подземных вод, движу­щийся в естественной среде (рис. 5.2). При погружении пьезо­метра (скважина, колодец) в любую точку потока вода под дейст­вием гидростатического давления Р в данной точке поднимется до верхней границы потока.

Высота, на которую поднимется вода под действием гидроста­Р

(м, см), назы­

тического давления в данной точке потока: h

вается пьезометрической высотой и характеризует “энергию давле­ния”. Поскольку рассматриваемые точки потока могут занимать разновысотное положение, энергия потока в двух точках должна быть приведена к единой плоскости сравнения'. Z_x и Z, — расстоя­ния (м) от рассматриваемых точек до выбранной (единой) плос­кости сравнения "энергия положения”. В связи с относительно малыми изменениями скорости движения подземных вод (от се­чения к сечению) скоростной напор в данном случае может не учитываться.

Тогда в каждой точке общая энергия потока подземных вод (напор) определяется выражением

(5.7)

Я = —г Z = Л + Z, м. Y

При определении напора подземных вод (Я) в качестве плос­кости сравнения может быть выбрана поверхность подстилающего водоупора (в случае ее горизонтального положения) или любая горизонтальная поверхность. При положении плоскости сравне­ния на поверхности водоупора напор подземных вод численно

равен мощности потока в данном сечении (H_l = m_], Н₂ = /»-,). В реальных условиях при сравнении напора подземных вод в раз­личных точках потока в качестве единой плоскости сравнения обычно принимается уровень Мирового океана (Z= 0). В этом случае (см. рис. 5.2) величина напора (м) равна абсолютной от­метке уровня, до которого поднимается вода под действием гид­ростатического давления в рассматриваемой точке потока (так называемый установившийся уровень воды). Оценка напора в аб­солютных отметках установившегося уровня воды является удоб­ной при необходимости сравнения величин напора подземных вод, замеренных в различных точках подземной гидросферы.

При движении жидкости в пористой среде (фильтрация) или движении потока подземных вод в естественной среде напор (энергия потока) расходуется на преодоление сил трения (см. формулу 5.5), в связи с чем пьезометрический напор уменьшается (на величину А И) по направлению движения потока подземных вод. Таким образом можно считать, что во всех случаях движение подземных вод происходит от области (участка, точки и др.) с большим напором к области с меньшим напором (см. рис. 5.2).

Потеря напора подземных вод (АЯ, м) на участке между рас­сматриваемыми сечениями потока (см. рис. 5.2), отнесенная к расстоянию между сечениями (L — длина пути фильтрации, м), называется градиентом пьезометрического напора (напорным гради­ентом) и определяется из выражения

= -dh/dx, при х = L -» 0. (5.8)

АН

Ах

. Я, - Н₁ АН

/ = —^! = = lim

L L

Таким образом, значение напорного градиента / характеризует потерю пьезометрического напора на единицу длины пути фильтра­ции. Знак (-) в выражении (5.8) указывает, что величина напора уменьшается по направлению движения подземных вод (с увели­чением .V).