Додаток в обробка результатів польових вимірювань під час визначення координат стартових (вогневих) позицій

В. 1 Методи обробки результатів польових вимірювань під час визначення стартових(вогневих) позицій. Прилади, які застосовуються під час обробки

Під час визначення координат точок (позицій, пунктів) на геодезичній основі вихідними даними для виконання польових вимірювальних і обчислювальних робіт служать координати пунктів державної геодезичної мережі (ДГМ), спеціальної геодезичної мережі (СГМ) і артилерійської топогеодезичної мережі (АТГМ), а також дирекційні кути сторін цих мереж і напрямків на орієнтирні пункти. Дирекційні кути орієнтирних напрямків можуть визначатися також астрономічним або гіроскопічним способом.

Залежно від характеру місцевості, наявності часу і взаємного розташування вихідних геодезичних пунктів і позицій, що прив’язуються, пунктів і постів топогеодезична прив’язка від пунктів геодезичної мережі виконується ходами, засічками або поєднанням ходів і засічок.

Координати точок, що прив’язуються, визначаються засічками в умовах відкритої і напівзакритої місцевості, а ходами або поєднанням ходів і засічок – в умовах напівзакритої і закритої місцевості.

Обробку результатів польових вимірювань проводять аналітично за допомогою ЕОМ, таблиць логарифмів або обчислювача ОТМ (при роботі з бусоллю ПАБ-2АМ).

В.2 Обробка результатів польових вимірювань різними методами

Ходи. Ходом називається спосіб послідовного визначення координат точок місцевості (вершин ломаної лінії) полярним способом.

Ходи розподіляються на розімкнені, замкнуті і висячі.

Розімкнений хід, рис.1, спирається своїми кінцями на два вихідних пункти M і N з відомими координатами Х_M, Y_Mі Х_N, Y_N, один із яких (пункт М) береться як початковий, а інший (пункт N) – як кінцевий. На кожному із цих пунктів повинно бути один або два орієнтирних напрямки на місцевості з відомими дирекційними кутами α_Ні α_К.

У разі відсутності орієнтирних напрямків на місцевості вихідні дирекційні кути для прокладання ходу можуть бути визначені гіроскопічним або астрономічним способом.

Наявність двох вихідних пунктів і орієнтирних напрямків на початку і в кінці розімкненого ходу повністю забезпечують контроль польових кутових і лінійних вимірювань, тому він є основним і найбільш надійним видом ходу.

Рисунок 1 – Розімкнений хід

У тих випадках, коли за умовами обстановки розімкнений хід продовжити неможливо, застосовують замкнений хід. Замкнений хід, рис.2, спирається своїм початком і кінцем на один вихідний пункт (на рисунку – пункт М), з якого є один-два орієнтирних напрямки з відомими дирекційними кутами α_Ні α_К.

Рисунок 2 – Замкнений хід

Висячий хід, рис.3, спирається на вихідний пункт тільки одним своїм кінцем.Тоді у висячому ході виключається контроль кінцевих результатів топогеодезичної прив’язки, тому число сторін у висячому ході допускається не більше трьох. З метою виключення грубих помилок хід повинен закінчуватися на найближчій контурній точці, а дирекційний кут кінцевої сторони висячого ходу визначається за допомогою магнітної стрілки бусолі.

У практиці топогеодезичної прив’язки на геодезичній основі висячий хід застосовується у виключних випадках і тільки за умови незначного віддалення точок, що прив’язуються, від вихідного пункту.

Рисунок 3 – Висячий хід

Продовження додатка В

Правила прокладання теодолітного ходу.

1. Місцевість для прокладання ходу повинна бути по можливості рівною, непересіченою. Слід обирати найсприятливішу для пересування і вимірювання кутів і відстаней трасу (вздовж доріг, просік, галявин лісу).

2. Необхідно прагнути до того, щоб загальна довжина ходу і число сторін у ньому були найменшими. Максимальна довжина ходу допускається не більше 10 км, а під час роботи з КТД-1 – 20 км. Довжина сторін повинна бути не менше 100 м, а під час роботи з КТД-1 – не менше 125 м.

3. Кути, які примикають, повинні вимірюватися по можливості від двох орієнтирних напрямків.

4. Під час вимірювання кутів повороту перше наведення здійснюється на задню, за ходом точку. Кути повороту записують з округленням до 0,1’ під час роботи з теодолітом і до 0-01 – під час роботи з бусоллю.

5. Незалежно від виду ходу обчислюють вліво лежачі за ходом кути.

6. Точки ходу позначають кілками діаметром 3-4см з відміткою для центрування приладу. Кілки забивають у землю так, щоб над поверхнею землі залишався кінець не більше 2-3 см. Поряд з кілком ставиться сторожок (кілок із зарубкою) з надписом номера точки. Точкою ходу є кілок, а не сторожок.

7. Прилад з точки дозволяється знімати і переносити на наступну точку тільки після того, як буде встановлено, що під час вимірювання кута і відстані не допущено помилок.

8. Вимірювання кута між двома напрямками виконується способом вимірювання окремого кута. За наявності більше трьох напрямків використовується спосіб кругових прийомів.

9. Довжини сторін вимірюються двічі одним приладом або двома способами.

10. Кути нахилу для приведення ліній до горизонту вимірюються по одному положенню круга з округленням до 10’. Якщо кути нахилу більше 20, виміряні відстані приводяться до горизонту.

11. З метою прискорення робіт прокладання ходу може здійснюватися орієнтованим приладом.

Обчислення ходу. Обчислення координат точок ходу проводиться одночасно з проведенням польових робіт і зводиться до послідовного обчислення прямих геодезичних задач.

Дирекційний кут першої сторони ходу обчислюється як сума дирекційного кута початкового орієнтирного напрямку α_Ні кута, що примикає, β_О:

₁=_в+_О.

Дирекційні кути наступних сторін обчислюються за загальним правилом: дирекційний кут наступної сторони _nдорівнює зворотному дирекційному куту попередньої сторони_n-1180⁰плюс виміряний кут повороту, зліва по ходу лежачий:

_n =_n-1 180⁰+_n.

Отримавши дирекційний кут, визначають гострий кут α’, який примикає до осі Х (якщо обчислення виконується на ЕОМ, то дирекційний кут до кута у першій чверті не приводиться).

За формулами прямої геодезичної задачі послідовно обчислюють координати всіх поворотних точок ходу, включаючи і кінцеву:

Продовження додатку В

Х_n = X_n-1+ ∆X_n; Y_n = Y_n-1+ ∆Y_n; ∆X_n = d_ncos_n; ∆Y_n= dn sin_n,

де d_n– довжина n-ї сторони ходу;

_n – дирекційний кут цієї сторони.

Під час роботи з теодолітом (КТД-1) приріст координат і координати точок ходу округлюються до 0,1 м, а під час роботи з бусоллю – до 1 м.

На кінцевій точці ходу (опорному пункті) обчислюється кутова нев’язка і нев’язка у координатах.

Кутова нев’язка ходу f_β отримується як різниця обчисленого дирекційного кута кінцевого (примикаючого) орієнтирного напрямкуі заданого дирекційного кута:

f_β =-.

Отримана кутова нев’язка порівнюється з допустимою. Допустима кутова нев’язка ходу не повинна перевищувати таких значень:

• 0,6’√n – під час вимірювання кутів теодолітом Т10В;

• 0,8’√n – під час вимірювання кутів теодолітами ТТ-3 і КТД-1;

• 0-01√n – під час вимірювання кутів ПАБ-2А,

де n – число кутів повороту, враховуючи і примикаючі.

Нев’язки у координатах f_Х і f_Y розраховуються як різниця обчислених і заданих координат кінцевої точки ходу, яка визначається за формулою

f_Х=;f_Y=.

Сумарна нев’язка f_l , яка називається також лінійною нев’язкою ходу, визначається за формулою

f_l =.

Точність лінійних вимірювань оцінюється шляхом порівняння відносної лінійної нев’язки з допустимою. Відносна лінійна нев’язка ходу обчислюється як відношення лінійної нев’язки f_lдо периметра ходу Р:

.

Допустима відносна лінійна нев’язка ходу не повинна перевищувати таких величин:

• 1/600 — під час вимірювання відстаней мірною стрічкою, ДДІ, КТД-1;

• 1/300 — під час вимірювання відстаней ДДІ-3 і теодолітом по далекомірній рейці.

За умови недопустимої кутової або лінійної нев’язки перевіряють правильність виписки вихідних даних (дирекційних кутів і координат) кутів повороту і довжин сторін, а також правильність обчислення у журналі і у бланку. Якщо не буде виявлено помилок, то польові роботи виконуються заново.

Продовження додатка В

Хід орієнтованим приладом використовується для скорочення часу на виконання польових вимірювальних і обчислювальних робіт. Особливо значні переваги він має під час роботи з КТД-1 під час прокладання ходу у поєднанні із засічками.

Під час роботи орієнтованим приладом горизонтальні кути у точках ходу не вимірюються, а одразу з лімбу зчитуються дирекціоні кути сторін (напрямків).

Польові роботи під час прокладання ходу орієнтованим приладом полягають у такому, рис.4. На початковій точці М теодоліт орієнтують за заданим початковим дирекційним кутом α_Н, для чого на лімбі теодоліту установлюють відлік, який дорівнює α_Н. За цим відліком зорова труба поворотом лімба наводиться на орієнтирний пункт.

Рисунок 4 – Прокладання ходу орієнтованим приладом

Закріпивши у такому положенні лімб, звільняють алідаду і наводять вертикальну нитку сітки (бісектор) зорової труби на центральну марку далекомірної рейки або на віху, яка встановлена на першій точці повороту ходу. Відлік по лімбу буде відповідати дирекційному куту першої сторони ходу.

Потім прилад переносять на першу точку і орієнтують по зворотному дирекційному куту першої сторони ходу α₁+ 180⁰по напрямку на початковий пункт М.

Звільнивши алідаду, візирують на марку (віху), яка встановлена на другій точці повороту, і зчитують з лімба дирекційний кут другої сторони ходу α₂.

Таким чином, визначають дирекційні кути всіх сторін ходу, включаючи і дирекційний кут кінцевого орієнтирного напрямку.

Довжини сторін вимірюються у встановленому порядку.

Засічки. Засічкоюназивається спосіб визначення координат точки, що прив’язується, за координатами двох і більше вихідних пунктів.

Залежно від приладів, що використовуються, умов видимості і наявності вихідних пунктів розрізняють пряму, зворотну і комбіновану засічки.

Під час засічки дирекційні кути напрямків на вихідних пунктах і на точках, що прив’язуються, визначають безпосередньо на місцевості гіроскопічним або астрономічним способом. Для визначення дирекційних кутів з вихідних пунктів на точки, що прив’язуються, використовують також вихідні напрямки, дирекційні кути яких вибирають із каталогу (списку) або визначають рішенням зворотної геодезичної задачі за координатами вихідних пунктів.

Продовження додатка В

Кути біля точки, координати якої визначають засічкою (кути засічки), повинні бути не менше 30 і не більше 150⁰.

Відстані вимірюють квантовим топографічним далекоміром КТД-1 або іншими способами, які забезпечують відносну серединну помилку не більше 1:700.

Засічки за допомогою теодоліту (КТД-1, Ги-Е1) забезпечують визначення координат точки, що прив’язується, стосовно пунктів геодезичної мережі з круговою серединною помилкою до 6 м, під час вимірювання кутів бусоллю – до 10 м.

Пряма засічка. Прямою засічкоюназивається спосіб визначення координат точки, що прив’язується, коли всі вимірювання проводяться на вихідних пунктах.

Розрізняють такі різновиди прямої засічки: за виміряними кутами; орієнтованим приладом; полярна.

Прямою засічкою за виміряними кутаминазивається спосіб визначення координат вершини трикутникаР, рис.5, за заданими координатами трьох вихідних точок пунктівА,ВіСі кутами α₁, β₁, α₂і β₂, виміряними біля цих пунктів.

Рисунок 5 – Пряма засічка за виміряними кутами

Пряму засічку за виміряними кутами за таблицями логарифмів вирішують у такій послідовності:

1 Розв’язанням зворотних геодезичних задач за заданими координатами вихідних пунктів А,ВіСобчислюють дирекційні кути (АВ) і (ВС) і довжини сторін трикутниківі:

.

2 Визначають величини кутів засічки γ₁і γ₂як доповнення сум виміряних кутів до 180⁰:

γ₁= 180⁰– (α₁+ β₁); γ₂= 180⁰– (α₂+ β₂).

3 Обчислюють дирекційні кути напрямків з вихідних пунктів А, В і С на визначену точку Р: (АР), (ВР) і (СР).

(АР) = (АВ) - α₁;

(ВР)₁= (АВ) ± 180⁰+ β₁ або (ВР)₂= (ВС) - α₂.

Продовження додатка В

(СР) = (ВС) ± 180⁰+ β₂.

4 Вирішуючи трикутник АВРіВСРза теоремою синусів, знаходять довжини сторінАР,ВРіСР:

;

;;

;.

5 Розв’язанням двох прямих геодезичних задач по напрямках АРіСРотримаємо координати точкиР:

із трикутника АВР

Х_Р= Х_А+cos (AP);Y_P=Y_A+sin (AP);

із трикутника ВCР (13)

Х_Р=Х_C+cos (CP);Y_P=Y_C+sin (CP).

Під час виконання прямої засічки за виміряними кутами за таблицями логарифмів проміжний контроль здійснюється шляхом порівняння логарифмів сторони , що отримані рішенням трикутниківАВРіВСР. Якщо засічка виконувалася за допомогою теодоліта, то значення логарифмів сторонине повинні відрізнятися більше ніж на 60 одиниць п’ятизначного логарифма або не більше 100 одиниць під час засічки за допомогою бусолі.

Пряма засічка вважається виконаною правильно, якщо розбіжність у координатах точки Р, отриманих з пунктівАіС, не перевищує 20 м під час вимірювання кутів теодолітом (КТД-1) і 25 м під час вимірювання кутів бусоллю. За кінцеве значення беруть їх середнє значення з округленням до цілих метрів.

Різновидом прямої засічки по виміряних кутах є випадок, коли між пунктами А,ВіСвідсутня видимість, рис.6,а, але з кожного із цих пунктів спостерігається четвертий пунктDі дирекційні кути (АD), (ВD) і (СD) відомі або можуть бути обчислені рішенням ОГЗ і за вимірянимиА,ВіСможна отримати дирекційні кути напрямків з вихідних пунктів на точку, що визначається, (АР), (ВС) і (СР).

1 Розв’язанням зворотних геодезичних задач за координатами пунктів А,В,СіDобчислюють дирекційні кути (АВ), (ВС), (АD), (ВD) і (СD).

2 За дирекційними кутами (АD), (ВD) і (СD) і виміряними кутами на пунктахА,ВіСзнаходять дирекційні кути напрямківАР,ВРіСР.

На рис.10 зображено два випадки положення пункту Dстосовно напрямківАР,ВРіСР.

У першому випадку:

(АР) = (АD) +А;

(ВР) = (ВD) +В;

(СР) = (СD) +С.

У другому випадку:

(АР) = (АD) -А;

(ВР) = (ВD) -В;

(СР) = (СD) -С.

У загальному випадку, якщо виміряний кут буде правим стосовно напрямку на пункт D, він віднімається, якщо лівим, – додається.

3.За різницею дирекційних кутів сторін трикутників АВРіВСРвизначають внутрішні кути α₁, β₁і α₂, β₂:

Продовження додатка В

α₁= (АВ) – (АР); α₂= (ВС) – (ВР);

β₁= (ВР) – (АВ) ± 180⁰

β₂= (СР) – (ВС) ± 180⁰.

4 Подальші обчислення виконуються так, як і під час прямої засічки за наявності видимості між вихідними пунктами.

Якщо відсутній загальний орієнтир (пункт D), але з кожного з вихідних пунктівА,ВіСспостерігаються пункти з відомими координатами або орієнтирні пункти, рис.6,б, дирекційні кути напрямків, які можуть бути отримані із каталогів, пряма засічка вирішується у тому ж порядку.

Рисунок 6 – Різновиди прямої засічки за виміряними кутами:

а – від загального орієнтиру; б – від різних орієнтирів

Прямою засічкою орієнтованим приладомназивається спосіб визначення координат точки Р, що прив’язується, рис.7, за дирекційними кутами напрямків на неї (АР), (ВР) і (СР) з трьох вихідних пунктівА,ВіС.

На кожному вихідному пункті прилад орієнтують за дирекційним кутом, який визначений гіроскопічним, геодезичним або астрономічним способом. З лімба орієнтованого приладу зчитують безпосередньо дирекційні кути на точку Р, що прив’язується, (АР), (ВР) і (СР).

Порядок обчислення засічкою за таблицями логарифмів аналогічний обчисленню засічки за виміряними кутами. Але значення кутів α₁, β₁, α₂, β₂, γ₁, γ₂визначаються як різниця відповідних дирекційних кутів напрямків з вихідних пунктів.

Продовження додатка В

Рисунок 7 – Пряма засічка орієнтованим приладом

Пряма засічка орієнтованим приладом обчислюється на ЕКОМ за формулами іншого виду, ніж під час рішення засічки за виміряними кутами. Тоді виключається необхідність обчислення внутрішніх кутів трикутника, і час, який витрачається на розв’язання задач, значно скорочується. Виведемо ці формули.

За формулами розв’язання зворотної геодезичної задачі маємо:

tg(AP) = (Y_P–Y_A) / (X_Р–X_A); tg(BP) = (Y_P–Y_B) / (X_P–X_B);

або

(Y_P–Y_A) = (X_Р–X_A) tg(AP); (Y_P–Y_B) = (X_P–X_B) tg(BP).

Із різниці формул маємо:

Y_В–Y_A=X_Рtg(AP) -X_Atg(AP) -X_Ptg(BP) +X_Btg(BP);

звідки

X_P = (Y_В–Y_A +X_Atg(AP) -X_Btg(BP)) / (tg(AP) - tg(BP)).

Отримавши абсцису точки Р, за формулою визначимо ординатуY_P:

Y_P= (X_Р–X_A) tg(AP) +Y_A.

Робочі формули рішення прямої засічки на ЕКОМ за дирекційними кутами із двох трикутників будуть мати вигляд:

.

Продовження додатка В

Якщо дирекційні кути (АР), (ВР) і (СР) наближаються до 90 або 270⁰, тобто їх тангенси необмежено збільшуються, доцільно вирішувати задачу за формулами котангенсів дирекційних кутів:

.

Полярною засічкою називають спосіб визначення координат точки Р, що прив’язується, за дирекційними кутами (АР), (ВР) і відстанямиіз двох вихідних пунктівАіВ, рис.8.

Рисунок 8 – Полярна засічка

Відстані вимірюють за допомогою квантового топографічного далекоміра КТД-1. Дирекційні кути (АР) і (ВР) визначають гіроскопічним або астрономічним способом, якщо вихідні пункти не мають орієнтирних напрямків і відсутня взаємна видимість між ними. Якщо орієнтирні напрямки або взаємна видимість між вихідними пунктамиАіВє, то дирекційні кути (АР) і (ВР) визначають геодезичним способом. У цьому випадку вимірюють кути α і β.

Координати точки Робчислюють рішенням двох прямих геодезичних задач. Засічка вважається виконаною правильно, якщо розбіжність у координатах точкиР, що отримані з пунктівАіВ, не перевищують 20 м. За кінцевий результат беруть середнє значення координат, яке округлене до 1 м.

Обернена (зворотна) засічка. Оберненою засічкоюназивається спосіб визначення координат, коли вимірювання проводяться на точці, що прив’язується. Розрізняють такі види засічки:за виміряними кутами; орієнтованим приладом; за виміряним кутом і відстанню.

Оберненою засічкою за виміряними кутаминазивається спосіб визначення координат точкиР, рис.9, за координатами трьох вихідних пунктівА,ВіСі кутами α і β, які виміряні на точці, що визначається, між напрямками на вихідні пункти.

Продовження додатка В

Рисунок 9 – Обернена засічка за виміряними кутами

Для контролю польових вимірювань і обчислень додатково вимірюється кут γ між напрямками на пункт Аі на четвертий вихідний пунктD.

Взаємне розташування вихідних пунктів і точки, що визначається, впливає на точність координат, а у деяких випадках задача взагалі не має розв’язку.

Виведемо формули рішення зворотної засічки для випадку, коли точка Рперебуває всередині трикутникаАВС, рис.10, і з їх аналізу робимо висновок щодо можливості розв’язання задачі залежно від положення точкиР.

Рисунок10 – Рішення оберненої засічки за виміряними кутами під час перебування точки,

що визначається, всередині трикутника

Розв’язанням зворотних геодезичних задач за координатами пунктів А,ВіСвизначаємо довжину і дирекційні кути сторінАВіВСтрикутникаАВС:

tg(AВ) = (Y_В–Y_A) / (X_В–X_A);

= (Y_В–Y_A) / sin (AB) = (X_В–X_A) / cos (AB);

Продовження додатка В

tg(ВC) = (Y_C–Y_B) / (X_C–X_B);

= (Y_C–Y_B) / sin (BC) = (X_C–X_B) / cos (BC).

Знайдемо величину В у чотирикутникуАВСР:

В= (АВ) – [(ВС) ± 180⁰].

Позначимо ВАРчерез φ,ВСР– через ψ.

Якщо знайдемо величини кутів φ і ψ, то координати точки Ротримаємо рішенням двох прямих засічок за трикутникамиАВРіВСР.

Із чотирикутника АВСР

(φ + ψ) / 2 = (360⁰– (α +β +В)) / 2.

Визначимо піврізницю кутів φ і ψ. Для цього складемо два рівняння:

із трикутника АВР

/ sin φ =/ sin β;= (sin φ) / sin α

із трикутника ВСР

/ sin ψ =/ sin β;= (sin ψ) / sin β.

Ліві частини рівнянь (23) рівні, тому

(sin φ) / sin α = (sin ψ) / sin β.

Зробимо перестановку:

sin ψ / sin φ = (/ sin α) / (/ sin β)

і позначимо

(/ sin α) / (/ sin β) = tg θ,

тоді

sin ψ / sin φ = tg θ.

Представимо це рівняння у вигляді

sin φ / sin ψ = 1 / tg θ.

Складемо похідну пропорцію за правилом – сума членів першого відношення належить до їх різниці як сума членів другого відношення до їх різниці:

(sin φ + sin ψ) / (sin φ - sin ψ) = (1 + tg θ) / (1 - tg θ).

Перетворимо праву і ліву частини отриманого рівняння

(sin φ + sin ψ) / (sin φ - sin ψ) = (2 sin ((φ + ψ)/2) cos ((φ - ψ)/2)) / (2 sin ((φ - ψ)/2) cos ((φ +ψ)/2)) = tg ((φ + ψ)/2) ctg ((φ - ψ)/2);

(1 + tg θ) / (1 - tg θ) = (tg 45⁰+ tg θ) / (1 - tg 45⁰tg θ) = tg (45⁰- θ).

Після перетворення рівняння набере вігляду

tg ((φ + ψ)/2) ctg ((φ - ψ)/2) = tg (45⁰- θ),

звідки

ctg ((φ - ψ)/2) = tg (45⁰- θ) сtg ((φ + ψ)/2)

або

tg ((φ - ψ)/2) = сtg (45⁰- θ) tg ((φ + ψ)/2).

Півсума і піврізниця дає можливість визначити ці кути:

Продовження додатка В

φ = (φ + ψ)/2 + (φ - ψ)/2;

ψ = (φ + ψ)/2 + (φ - ψ)/2.

Маючи кути φ і ψ, обчислюємо дирекційні кути (АР), (ВР) і (СР):

(АР) = (АВ) + φ;

(ВР) = (АВ) – (α + φ) = (ВС) + (180⁰– β +ψ);

(СР) = (ВС) ± 180⁰– ψ

і довжини сторін

= (/ sin α) sin (α + φ);

= (/ sin α) sin φ = (/ sin β) sin ψ;

= (/ sin β) sin (β + ψ).

Розв’язанням прямих геодезичних задач за напрямками АР,ВРіСРзнаходимо координати пункту Р:

Х_Р=Х_А+cos (AP);

Y_Р =Y_А+sin (AP);

Х_Р=Х_B+cos (BP);

Y_Р=Y_B+sin (BP);

Х_Р=Х_C+cos (CP);

Y_Р= Y_C+sin (CP).

Обернена засічка орієнтованим приладом. Під час роботи орієнтованим приладом замість вимірювання кутів α і β з точкиР, що прив’язується, визначають дирекційні кути (РА), (РВ) і (РС). Прилад орієнтують за дирекційним кутом вихідного напрямку, який визначають гіроскопічним або астрономічним способом.

Рисунок 11 – Абрис оберненої засічки за виміряними кутами

Продовження додатка В

Обчислення зворотної засічки виконують за формулами, наведеними вище від точок АіВ, а точкуСвикористовують для контролю. Попередньо дирекційні кути (АР), (ВР) і (СР) змінюють на 180⁰.

Оберненою засічкою за виміряним кутом і відстаннюназивається спосіб визначення координат точки, що прив’язується, рис.12, за виміряним на цій точці кутаРміж напрямками на два вихідних пунктиАіВі відстані до цих пунктіві.

Рисунок 12 – Обернена засічка за виміряним кутом і відстанню

Застосування цього способу засічки найбільш вигідно у порівнянні з іншими видами засічок, оскільки вимагає мінімального терміну часу на польові роботи і обчислення. Вимірювання кута і двох відстаней виконується з однієї (що прив’язується) точки квантовим топографічним далекоміром (КТД-1).

Обчислення засічки виконується у такому порядку:

0. Визначають величини кутів АіВбіля точокАіВвідповідно:

tg ((A -B) / 2) = N ctg (P/2), де N = (-) / (+).

2 Формули виводяться у тій самій послідовності, що і під час зворотної засічки за виміряними кутами. Внаслідок цього:

A+B) / 2 = 90⁰-P/2;

A= (A+B) / 2) + (A-B) / 2);B= ((A+B) / 2) - ((A-B) / 2).

Контроль: f_∆= 180⁰– ((A+B+Р).

Допустима величина f_∆не більше 3’.

За теоремою синусів розв’язуємо трикутник АВРі визначаємо сторону _потр.

3 Розв’язанням зворотної геодезичної задачі за координатами вихідних пунктів АіВзнаходять дирекційний кут (АВ) і довжину лінії.

Контроль: ∆ = - _потр.

Допустима величина ∆не більше 20’.

4 Обчислюють дирекційні кути (АР) і (ВР):

(АР) = (АВ) +A; (ВР) = (ВА) -В.

5 Рішенням двох прямих геодезичних задач по напрямках АРіВРдвічі обчислюють координати точкиР. За остаточні координати беруться координати середнього значення із двох результатів.

Комбінована засічка. Комбінованою засічкою називається спосіб визначення координат, коли вимірювання виконуються на одному з вихідних пунктів і на точці, що прив’язується.

Продовження додатка В

Розрізняють такі види комбінованої засічки: за виміряними кутами; за виміряними кутами і відстанями.

Під час комбінованої засічки за виміряними кутамикоординати точки, що прив’язується, визначають вимірюванням кутів на цій точці і на одному з трьох вихідних пунктів, рис.13.

Рисунок 13 – Комбінована засічка за виміряними кутами

Дирекційний кут (СВ) визначають розв’язанням оберненої геодезичної задачі, а дирекційні кути (АР), (ВР) і (СР) – використовуючи кути, які виміряні на точціРі вихідному пунктіС:

(СР) = (СВ) + β₂;

(ВР) = (СР) + γ₂;

(АР) = (СР) + (γ₁ + γ₂).

За умови комбінованої засічки за виміряними кутами і відстанямивимірюють кути на точці, що прив’язується, і на одному із двох вихідних пунктів, а також відстань між точкою, що прив’язується, і одним із вихідних пунктів, рис.14. Засічку виконують за допомогою КТД-1.

Рисунок 14 – Комбінована засічка за виміряними кутами і відстанями

Продовження додатка В

Обчислення проводять у такому порядку.

1 Розв’язанням оберненої геодезичної задачі знаходять дирекційний кут (АВ) і відстань .

2 Із рішення трикутника АВРза кутамиАіРі стороноювизначають кутВ і сторониі_потр. Проміжним контролем рішення засічки є збіг значень сторони, отриманих із рішення трикутникаАВРі оберненої геодезичної задачі. Під час рішення засічки за таблицями логарифмів значення логарифма сторонине повинні відрізнятися більше ніж на 60 одиниць п’ятизначного логарифма. Якщо засічка вирішується за допомогою ЕКОМ, то розбіжність в стороніне повинна перевищувати 3 м, а під час рішення за допомогою обчислювача ОТМ – 10 м.

3 Обчислюють дирекційні кути (АР) і (ВР).

4 Розв’язанням прямих геодезичних задач знаходять координати точки Рз пунктівАіВ.

Засічка вважається виконаною правильно, якщо розбіжність у координатах точкиР, яка отримана з пунктівАіВ, не перевищує 20 м. За кінцевий результат беруть середнє значення координат, яке округлено до 1 м.

Розглянуті варіанти засічок не включають всіх можливих випадків взаємного розташування вихідних пунктів точки, що визначається, і умов видимості між ними. Можливі й інші комбінації, але завжди під час вибору способу і виду засічки необхідно прагнути до можливого скорочення часу на виконання польових і обчислювальних робіт.

Топогеодезичні роботи від пункту, який недосяжний для встановлення на ньому приладу

Під час розвитку ДГМ передбачається включення у геодезичну мережу як геодезичні пункти місцевих предметів, що є характерними орієнтирами, довгочасними і стабільними за своїм призначенням. Такими пунктами можуть бути заводські труби, водонапірні і силосні башти, елеватори, дзвіниці церков, геодезичні знаки різних конструкцій на дахах високих будівель.

Якщо прилад безпосередньо на пункті встановити неможливо, то такий пункт все ж таки використовують як початкову (вихідну) точку під час топогеодезичної прив’язки. У цьому випадку вибирають допоміжну точку поблизу геодезичного пункту і використовують її для установки приладу.

Роботу виконують у такому порядку.

1 Вибирають допоміжну точку Р, рис.15, з якої спостерігається недосяжний вихідний пунктА, віддалену від нього не більше ніж на 100 м. На точціРустановлюють бусоль і за допомогою магнітної стрілки з урахуванням її поправки∆А_мвизначають дирекційний кут на вихідний пункт. Отриманий дирекційний кут (РА) змінюють на зворотний: (АР) = (РА) ± 30-00.

2 Вимірюють відстань від допоміжної точки до вихідного пункту безпосереднім проміром або засічкою за допомогою бази.

Під час визначення відстані засічкою за допомогою бази вимірюють довжину бази РР₁ і кути α і β, рис.15, і обчислюють відстаньіз трикутникаРАР₁. Кожний кут цього трикутника повинен бути таким, що дорівнює приблизно 10-00.

Продовження додатка В

Рисунок 15 – Початок робіт від вихідного пункту,

який недосяжний для встановлення приладу

3 Розв’язанням прямої геодезичної задачі за координатами вихідного пункту А, дирекційним кутом (АР) і відстаннюрозраховують координати допоміжної точкиР.

Якщо з точки Рспостерігається інший вихідний пунктВ, що розташований на відстані не ближче 2 км, то дирекційний кут (РВ) орієнтирного напрямку обчислюють за відомими координатами пункту В і отриманими координатами точкиР.

За відсутності видимості на інший вихідний пункт дирекційний кут початкового орієнтирного напрямку визначають гіроскопічним або астрономічним способом. У цьому випадку віддалення допоміжної точки Рвід вихідного пунктуАможе бути більше 100 м.