2.10 Расчет сложных газопроводов

Полученные ранее зависимости справедливы для так называемых простых трубопроводов, т.е. трубопроводов, диаметр которых является величиной постоянной. На практике чаще трубопроводы являются сложными, так как сооружаются из труб с различной толщиной стенок или имеют параллельно подключенные участки труб (лупинги, резервные нитки, многониточные газопроводы, газопроводы, имеющие путевые отборы или подкачки и др.).

Цель расчета сложных газопроводов такая же, как и простых: определение либо пропускной способности, либо давлений в узловых точках (начальная или конечная точки, точки отборов или подкачек).

Основные расчетные формулы – те же, что и для простых газопроводов, т.е. (2.34 и 2.35). Эти формулы можно применять либо для отдельных ниток рассчитываемого сложного газопровода, либо в том случае, когда газопровод приведен к простому. Формулы (2.34) и (2.35) можно представить в более компактном виде.

Входящие в них z, Т и определяются отдельно, и их можно считать заданными. Включив эти величины в состав постоянного коэффициента А₀, получим

. (2.34а)

, (2.35а)

где ; .

При квадратичном режиме течения, если постоянные величины, содержащиеся в (2.47) ввести в коэффициент А₀, формулы (2.34а) и (2.35а) примут вид

; (2.34б)

. (2.35б)

Для расчета сложных трубопроводов можно использовать два способа:

- расчет газопровода по участкам;

-замена расчета сложного трубопровода расчетом простого трубопровода, т.е. приведение сложного трубопровода к эквивалентному простому трубопроводу. Эквивалентным газопроводом называется однониточный трубопровод постоянного диаметра, равноценный по пропускной способности рассчитываемому.

При использовании первого способа рассчитываемый участок разбивается на подучастки с постоянным диаметром. Расчет производится последовательным переходом от одного подучастка к другому по направлению течения газа. Давление и температура газа в конце предыдущего подучастка являются начальными для последующего подучастка.

Расчет сложного трубопровода можно заменить расчетом простого, используя понятия эквивалентного диаметра, эквивалентной длины или коэффициента расхода.

Эквивалентным диаметром D_ЭК называется диаметр простого трубопровода, имеющего пропускную способность, равную пропускной способности реального трубопровода при прочих равных условиях. Для простого трубопровода эквивалентный и фактический диаметры совпадают, т.е. D_ЭК=D.

Очевидно, что для любого газопровода можно подобрать целый ряд эквивалентных, различающихся по диаметру и длине. Чтобы задача была определенной, одна из указанных величин – либо диаметр, либо длина – должна быть задана. Вторая должна определяться специальным расчетом.

Если считать заданной длину эквивалентного газопровода (естественно принять ее равной фактической длине L), то определению подлежит эквивалентный диаметр D_Э.

Пропускная способность рассчитываемого газопровода будет определяться в этом случае формулой, аналогичной (2.34б)

(2.87)

Теперь рассмотрим приведение сложного газопровода к простому при помощи коэффициента расхода k_Р.

Коэффициентом расхода k_Р называют отношение пропускной способности реального трубопровода к пропускной способности эталонного трубопровода Q₀ с произвольно выбранным эталонным диаметром D₀ при прочих равных условиях:

. (2.88)

Для случая простого трубопровода

, (2.89)

где и – диаметр и коэффициент гидравлического сопротивления простого трубопровода; и – диаметр и коэффициент гидравлического сопротивления эталонного трубопровода.

При квадратичном режиме течения газа

, (2.90)

В этом случае уравнение пропускной способности участка примет следующий вид:

(2.91)

или

(2.91a)

Эталонный диаметр принимается исходя из удобства расчетов. Удобно принимать в качестве эталонного диаметр, доминирующий в сложном трубопроводе. Можно использовать D₀=0,7м или D₀=1,0м, по отношению к которым имеются таблицы коэффициентов расхода для других диаметров [1а стр. 38] и можно использовать максимальный диаметр трубопровода.

Определение D_Э и k_P означает приведение сложного газопровода к простому. Таким образом, чтобы рассчитать сложный газопровод (вычислить Q или ), необходимо прежде всего определить D_Э и k_P.

В общем случае участки сложного трубопровода соединяются между собой последовательно или параллельно. Рассмотрим, как определяются D_Э и k_P при последовательном и параллельном соединении трубопроводов.

1. Последовательное соединение.

При последовательном соединении участков и отсутствии сбросов или подкачек газа производительность во всех участках будет одинакова

Q₁=Q₂=Q₃=Q_n=Q.

Р_н

Рис. 2.9 – Расчетная схема участка

Очевидно, разница квадратов давления во всем участке равняется сумме разницы квадратов давления подучастков

. (2.92)

Определение эквивалентного диаметра

И з уравнения пропускной способности запишем выражение для определения разницы квадратов давления в любом подучастке трубопровода:

(2.93)

П одставив (2.95) в (2.94) и приняв z, Т и постоянными величинами, получим:

. (2.94)

С другой стороны, приняв, что участок имеет постоянный диаметр D_ЭК, можно записать:

(2.95)

где - длина рассчитываемого участка, .

Приравняв правые части уравнения (2.96) и (2.97), получаем:

, (2.96)

откуда

. (2.97)

Для квадратичного режима течения газа в участке, с учетом уравнения (2.47), выражение (2.98) примет следующий вид:

. (2.98)

В этом случае получаем:

. (2.99)

Определение коэффициентов расхода.

Используя уравнение (2.93), получаем следующую зависимость для определения разности квадратов давления в подучастке:

(2.100)

Тогда для всего участка:

(2.101)

или с другой стороны для всего участка

(2.102)

Приравняв правые части уравнений (2.103) и (2.104), получаем:

(2.103)

откуда

(2.104)

2. Параллельное соединение

При параллельном соединении трубопроводов потери давления во всех ветвях будут одинаковы, так как они имеют общую точку начала и конца. В этом случае потери давления во всем участке равны потерям давления в любой из его ветвей.

При одинаковом перепаде давления пропускная способность любой ветви Q_i будет соответствовать диаметру трубопровода D_i. Пропускная способность всего участка равна сумме пропускных способностей ветвей его cоставляющих

(2.105)

Рис. 2.10 – Расчетная схема участка

Определение эквивалентного диаметра.

В этом случае уравнение для определения пропускной способности ветви запишем следующим образом:

(2.106)

Суммируя пропускные способности ветвей, получаем:

(2.107)

С другой стороны, пропускную способность участка можно записать через эквивалентный диаметр:

(2.108)

Приравняв правые части уравнений (2.108) и (2.109), получаем

(2.109)

откуда

(2.110)

Для случая квадратичного течения газа (2.112) приводится к следующему виду:

откуда

(2.111)

Определение коэффициента расхода

Используя уравнение (2.90) запишем:

(2.112)

У читывая (2.107) и (2.114), запишем зависимости для определения пропускной способности участка:

(2.113)

с другой стороны

(2.114)

Р ешив совместно (2.115) и (2.116), получаем уравнение для определения коэффициента расхода участка:

(2.115)

3. Последовательно-параллельное соединение.

Процедура приведения таких газопроводов к простому или, что то же, определение их D_Э, k_Р прежде всего состоит в том, чтобы выделить сначала самые крупные блоки, из которых состоит газопровод, затем более мелкие блоки и так далее до отдельных ниток. Помня, что при параллельном соединении складываются , а при последовательном - , составляются в той же последовательности выражения, определяющие эти параметры. Следующий этап – определение численных значений D_э, k_р отдельных трубопроводов (ниток) затем блоков и, наконец, всего газопровода.

В общем случае эквивалентный диаметр и коэффициент расхода сложного трубопровода определяются последовательным упрощением расчетной схемы участка, используя поочередно формулы для последовательного и параллельного соединения участков.

Методику перехода к расчету простого трубопровода рассмотрим на примере определения коэффициента расхода k_P.

Первым этапом, расчета является составление расчетной схемы уча­стка. Так как суммарные потери давления в участке не зависят от порядка следования подучастка, то для упрощения расчетов все трубопроводы одинакового диаметра объединяются в один подучасток (рис.2.11).

На втором этапе определяются коэффициенты расхода всех труб участка. Для этого задаемся эталонным диаметром D₀. Примем D₀= D₁.

Рис. 2.11 – Расчетная схема участка

По изложенной ранее методике определяем режим течения газа в подучастках. Если режим определить невозможно, то принимается квадратичная зона турбулентного режима. Используя (2.89) или (2.90), определяются значения k_Pi. В нашем примере получим: k_p1=1, k_p2; k_p3; k_p4; k_p5.

На третьем этапе объединяем, где возможно, последовательно соединенные участки. Определяем коэффициент расхода первой нитки k_p12.

(2.116)

и коэффициент расхода участков 3 и 4 в пределах лупинга

(2.117)

Теперь расчетная схема участка примет следующий вид

Рис. 2.12 – Расчетная схема участка (этап 3)

На четвертом этапе объединяем параллельные участки второй нитки:

Рис. 2.12а – Расчетная схема участка (этап 4)

Пятый этап. Определяем коэффициент расхода второй нитки k₁₁:

Шестой этап. Определяем коэффициент расхода участка:

4. Однониточный газопровод с путевыми отборами и подкачками

Пусть газопровод состоит из участков, границами которых служат пункты отборов (подкачек). Будем считать, что эти участки – про­стые трубопроводы (рис. 2.13). Отборы (подкачки) q₁, q₂, q₃ и т. д. заданы, известны, следовательно, расходы на участках Q₁, Q₂, Q₃ и т. д. Требуется определить давления в узловых точках газопровода. В соответствии (2.35а) и рис. (2.13) имеем:

для первого участка

для второго участка

для m-го

для ко­нечного

Сложив эти уравнения, получим

Рис. 2.13 – Схема сложного однониточного газопровода

Давление в конце участка т может быть найдено из формулы

(2.118)

или

(2.119)

в зависимости от того, какое давление известно — р_н или р_к.

Предварительно, разумеется, должны быть определены коэффи­циенты гидравлического сопротивления λ_i. Это не вызовет затрудне­ний, поскольку Q_i и D_i известны. Если отборы (подкачки) невелики, то целесообразным оказывается трубопровод постоянного диаметра,

Будем иметь

Приняв, что режим течения газа квадратичный и, следовательно, коэффициенты гидравлического сопротивления на всех участках оди­наковы, получим

откуда легко определяется диаметр D, поскольку коэффициент гидравлического сопротивления λ есть функция диаметра. При необходимости можно воспользоваться формулой (2.118) или (2.119) и определить давления в узловых точках.

5. Газопроводы с лупингами; увеличение пропускной способности газопроводов

Лупинги предназначаются либо для увеличения пропускной способ­ности, либо для повышения давления в конечной точке газопровода, либо для снижения давления в начальной точке. Цель расчета — оп­ределение длины лупинга, при которой обеспечивается требуемый эффект. Газопровод с лупингом — один из простейших видов сложных газопроводов.

Рис. 2.14 – Схема газопровода с лупингом

При расчете газопроводов с лупингами удобно пользо­ваться коэффициентами расхода.

Определим коэффициент расхода газопровода, схема которого изображена на рис. 2.14. Газопровод состоит из участков L-х и х. Первый из них – однониточный, диаметром D₁; коэффициент рас­хода этого участка – k_Р1. Участок х – двухниточный; диаметры ни­ток – D₁ и D₂, коэффициент расхода k_Р12. Участки L-х и х соеди­нены последовательно. Поэтому в соответствии с (2.103) будем иметь

где k_р – коэффициент расхода всего газопровода; коэффициент рас хода k_Р1 следует считать известной величиной; коэффициент расхода, k_Р12 подлежит определению. Поскольку трубопроводы 1 и 2 соединена параллельно, согласно (2.115) k_р12 = k_Р1 + k_Р2 (как и k_p1 коэффициент k_р2 – тоже известная величина). Получим

откуда

(2.120)

Теперь сравним пропускную способность газопровода с лупингом (Q) с пропускной способностью газопровода без лупинга (Q₁). При условии, что давления р_H и р_к до и после прокладки лупинга одина­ковые, на основании формулы (2.91а) можно написать, что коэффи­циент увеличения пропускной способности χ=Q/Q₁=k_p/k_p1. Учи­тывая (2.120), получим, что

(2.121)

Из (2.121) находим, что длина лупинга, необходимая для увеличе­ния пропускной способности в χ раз

(2.122)

В частном случае, когда диаметры магистрали и лупинга D₁ и D₂ одинаковые, k_p2 =k_Р1 и формулы (2.121) и (2.122) примут вид

и (2.123)

Теперь найдем длину лупинга, для случая, когда необходимо повысить давление р_к до р_к* (при неизменной пропускной способности Q). Из уравнений

получим

, (2.124)

а при одинаковых диаметрах лупинга и магистрали (D₂=D₁, k_р1= k_р2)

Если же лупинг прокладывается для снижении давления р_Н до р_Н*, то, поступив аналогично, найдем

и при D₂ = D₁

Второй способ увеличения пропускной способности газопровода –удвоение числа компрессорных станций. Считая, что это равносильно сокращению расстояний между станциями вдвое, напишем:

до удвоения числа станций

и после удвоения

отсюда следует, что коэффициент увеличения пропускной способности

6. Газопровод с перемычками

Как было сказано ранее, все нитки многониточных газопроводов соединяются между собой перемычками. Наличие перемычек позволяет решить две задачи:

• повышение надежности работы газопровода;

• снижение гидравлического сопротивления газопровода.

Если МГ оборудован перемычками, то при аварии на одной из ниток отключается не вся нитка, а только участок между перемычками, т. е. участок длиной 20-60 км, что позволяет сохранить производительность газопровода на более высоком уровне.

Снижение гидравлического сопротивления газопровода может быть достигнуто оптимальным распределением потоков газа по ниткам между перемычками. Переток газа из одной нитки в другую возможен только при наличии перепада давления, что возможно при различном характере распределения давления в нитках. Различие распределения давления может быть связано с различной раскладкой труб по длине участка, с различным засорением ниток, с различной длиной и положением лупингов

и резервных ниток.

Эффективность перемычек

Если лупинг соединен лишь с частью параллельных ниток (рис. 2.15) или лишь с одной из них, то линия падения квадратов давления у ниток, связанных с лупингом, будет с изломом (в точке подключения лупинга), а у «свободных» ниток – без излома. Давление в свободных нитках будет выше, чем в лупингованных. Если теперь соединить пе­ремычкой все нитки, то давления сравняются и линия падения квад­ратов давления будет для всех ниток одна и та же (на рис. 2.15 – пунк­тирная). Произойдет перераспределение расходов, в результате чего пропускная способность газопроводной системы увеличится.

Рис. 2.15 – Линии падения квадратов давлений:

1 — 2 — в нитках 1 и 2, не соединенных перемычкой; 3—4 — в нитках 4 и 3 па уча­стке L — х; 3—4—5 — в нитках 3, 4 и 5 на участке х; 1 — 2—3—4 и 1 — 2—3—4 — 5 — в соответствующих нитках на участках L — x и х после соединения всех ниток.

Перемычки наиболее эффективны в местах присоедине­ния лупингов, но и в точках, где изменяются диаметры трубопрово­дов. Очевидно, что с увеличением числа ниток эффективность перемычки уменьшается. Очевидно также, что эффек­тивность перемычки уменьшается с уменьшением различия в диамет­рах участков. Если диаметры параллельных ниток не изменяются по длине и если отсутствует лупинг, то перемычки как средство, уве­личивающее пропускную способность газопровода, оказываются бес­полезными (в этом случае линия падения квадрата давления будет одна, общая для всех параллельных ниток). Однако это не означает, что для таких газопроводов перемычки не нужны. Перемычки позво­ляют, например, уменьшить снижение пропускной способности при аварийных или планово-предупредительных ремонтах трубопровода. Эти работы ведутся не на всей поврежденной нитке, а на сравнительно небольшой ее части. При помощи кранов ремонтируемый участок от­ключается. Пропускная способность газопровода при этом сни­жается. Очевидно, что чем меньше длина ремонтируемого участка и, следовательно, чем большее число перемычек имеет система трубо­проводов, тем меньше будет снижение пропускной способности.

Эффективность открытия перемычки оценивается по изменению пропускной способности газопровода

(2.125)

где χ – эффективность перемычки; Q⁺ – пропускная способность участка при открытой перемычке; Q^- – пропускная способность участка при закрытой перемычке.

Учитывая, что по определению коэффициента расхода:

(2.126)

(2.127)

получаем

где – коэффициент расхода при открытой перемычке; – коэффициент расхода при закрытой перемычке.

Эффективность перемычки рассмотрим на примере.