Ориентирование линий, понятие об азимутах, румбах и дирекционных углах. Сближение меридианов.

Ориентированием линий называют определение их направлений относительно меридиана с помощью горизонтальных углов – азимутов, румбов и дирекционных углов.

В инженерной геодезии ориентирование линий ведут относительно географического, магнитного или осевого меридианов.

Азимутом А называют горизонтальный угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки до заданной линии.

Азимут называют истинным, если его отсчитывают от истинного меридиана, и магнитным, если его отсчитывают от магнитного меридиана. Азимуты могут иметь значения в пределах от 0 до 360⁰.

Азимут данного направления называют прямым, а противоположного – обратным.

На практике чаще всего направления линий определяют острыми углами – румбами.

Румбом называют острый горизонтальный угол, отсчитываемый от ближайшего направления меридиана (северного или южного) до данной линии.

Румбы, так же как и азимуты, могут быть истинными и магнитными. Румбы могут иметь значения в пределах от 0 до 90⁰. помимо численного значения румба при определении направления линии указывают также название четверти, в которой расположена определяемая линия.

Румб заданного направления называют прямым, а противоположного – обратным. При этом прямой и обратный румбы одной и той же линии равны между собой, но имеют названия противоположных четвертей.

Связь между азимутами и румбами в разных четвертях:

СВ: r₁= А₁;

ЮВ: r₂= 180⁰ – А₂;

ЮЗ: r₃= А₃ – 180⁰;

СЗ: r₄= 360⁰ – А₄.

В связи с тем, что меридианы в разных точках Земли не параллельны между собой, то азимут одной и той же прямой в разных ее точках неодинаков. Угол между меридианами точек М₁ и М₂ одной и той же прямой есть сближение меридианов этих точек γ, то есть

γ = А₂ – А₁

Если точки М₁ и М₂ расположены сравнительно недалеко друг от друга, то сближение их меридианов практически равно нулю (γ=0) и их можно считать параллельными, тогда А₁= А₂.

При значительных расстояниях между точками величину сближения меридианов в минутах можно определить по зависимости: γ= 0,540· l ·tgφ, где l- расстояние между точками, км.

В связи с тем, что азимуты в разных точках линий большой протяженности неодинаковы, на практике используют дирекционные углы.

Дирекционным углом линии называют угол, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана или линии ему параллельной, по ходу часовой стрелки до направления данной линии. Дирекционные углы для всех точек прямой значительной протяженности одинаковы и подобно азимутам могут меняться от 0 до 360⁰. Дирекционный угол для точек, расположенных восточнее осевого меридиана, равен α=А – γ, а для точек, расположенных западнее осевого меридиана, - α= А+γ.

Аналогично азимутам, дирекционный угол данного направления называют прямым, а противоположного – обратным.

В большинстве случаев на практике ввиду малости значений γ меридианы в разных точках линий на топографических планах принимают параллельными и с одним из них совмещают ось абсцисс произвольной системы прямоугольных координат.

Магнитное склонение. Ориентирование карт и планов.

Магнитное склонение δ- это горизонтальный угол между географическим меридианом и направлением магнитной стрелки (магнитным меридианом) в данной точке поверхности Земли.

Магнитное склонение может быть восточное – положительное и западное – отрицательное.

В разных точках Земли оно различно и на территории России колеблется от 0⁰ в районе Калининграда до 20⁰ – в районе Нарьян-Мара. Магнитное склонение меняется в течение суток, месяца, года, а также подвержено вековым колебаниям и воздействию магнитных бурь.

Точки схождения магнитных силовых линий называют магнитными полюсами, которые находятся внутри Земли и не совпадают с географическими полюсами. Прямая, соединяющая магнитные полюса, не совпадает с осью вращения Земли на 11,5⁰ и не проходит через ее центр. Под нижним обрезом топографических карт всегда указывают усредненную для данного района величину магнитного склонения.

Характерные углы (азимуты, румбы, дирекционные углы) отсчитываются как от географического меридиана (тогда их называют истинными), так и от магнитного (тогда их называют соответственно магнитными).

Ориентирование карты или плана заключается в их расположении таким образом, чтобы направления линий на карте и плане были параллельны горизонтальным проекциям тех же линий на местности.

Ориентирование осуществляется с помощью компаса или буссоли или по характерным линиям местности, изображенным на карте или плане (ось дороги, улица, ЛЭП и т.д.).

Для ориентирования карты или плана по истинному меридиану с помощью километровой сетки необходимо знать величины склонения магнитной стрелки δ и сближения меридианов γ, которые можно найти на нижнем срезе карты; северный конец магнитной стрелки устанавливают на отсчет, равный (δ - γ), к востоку или западу от нулевого штриха в зависимости от знака этой величины.

Разность (δ - γ) представляет собой величину угла между направлением магнитной стрелки и вертикальной линией километровой сетки.

Решение прямой и обратной геодезической задач

Прямая и обратная геодезическая задачи решаются при съемке местности, при выносе проекта сооружения в натуру, в процессе обмеров архитектурных сооружений и пр.

В прямой геодезической задаче известны: координаты точки А- (Х_А, Y_А), расстояние между точками А и В - d (проекция на горизонтальную плоскость), а также дирекционный угол этой линии – α_АВ. Требуется определить координаты точки В – (Х_В, Y_В).

Разности координат двух точек называются приращениями координат ∆Х и ∆Y:

∆Х= Х_В – Х_А,

∆Y= Y_В – Y_А

Из решения прямоугольного треугольника АА₀В имеем:

∆Х= d cos α ,

∆Y= d sin α .

Знаки приращений координат зависят от знаков тригонометрических функций.

Обратная геодезическая задача состоит в определении расстояния между точками – d_АВ и дирекционного угла α_АВ, если известны координаты точек А и В: Х_А Y_А и Х_В Y_В.

Вначале вычисляются приращения координат ∆Х и ∆Y:

∆Х= Х_В – Х_А,

∆Y= Y_В – Y_А

Затем подсчитывается значение румба r и горизонтального расстояния (проложения) d:

tg r = ∆Y/ ∆Х, d=∆Х / соs r = ∆Y/ sin r

d=

Величина дирекционного угла зависит от того, в какой четверти расположена линия. Четверть устанавливается по знакам приращения координат и с учетом зависимости между румбом и дирекционном углом.