Точность тригонометрического нивелирования

Высотные теодолитные ходы создаются при тригонометрическом нивелировании с нескольких последовательных точек (станций). Высотные теодолитные ходы создают либо с установкой прибора последовательно в каждой точке, либо через точку.

Допустимую невязку в сумме превышений высотного теодолитного хода можно определить исходя из следующих соображений.

Если полная длина высотного теодолитного хода составляет Р метров, то при числе сторон n средняя длина стороны составит Р / n метров, а число стометровых отрезков в нем Р / 100 n. При работе с самыми распространенными техническими теодолитами (2Т30 и др.) обычная ошибка определения угла наклона составляет , тогда при длине стороны d= 100 м по формуле найдем Δh =3 см. Принимая среднеквадратическую ошибку в превышении на каждые 100 м, равной ±3 см, можно записать , см. Тогда при двукратном определении превышений в прямом и обратном направлениях для n таких превышений получим:

и, переходя к предельной ошибке в превышениях за счет погрешности определения углов наклона исходя из соотношения определим:

необходимо учесть ошибку, связанную с точностью определения горизонтальных проекций расстояний , учитывая, что при измерении расстояний нитяным дальномером можно принять

тогда

если принять сумму абсолютных значений всех превышений высотного теодолитного хода за

- число станций, ,м – среднее превышение, - число десятков метров, то средняя квадратическая ошибка на одно превышение составит , см. Ошибка в среднем из двух значений превышений в прямом и обратном направлениях составит

, см, в сумме таких превышений - , см, тогда из соотношения предельная ошибка в превышениях за счет погрешности определения расстояний определится:

Полную допустимую невязку в превышениях определяют из формулы:

Подставив, получим

В равнинной местности составляющая допустимой невязки несущественна и ею можно пренебречь, тогда