3.3 Оценка точности цмр

Исходным материалом для оценки точности служили разности высот ЦМР и отметок земной поверхности :

.

Отметки высот в точках с известными координатами пикетов, полученных из тахеометрической съемки объекта, рассчитывались путем интерполирования матрицы высот ЦМР двумерными полиномами нулевой, первой, второй и третьей степени, используя стандартные программу ip03r_c библиотеки численного анализа ВЦ МГУ [18]. Всего было использовано 1094 точки, из которых в обработку было взято 563 точки, которые не выходили за пределы границы ЦМР. Таблица координат и высот всех пикетных точек приведена в приложении В, символом * отмечены точки, взятые для оценки точности ЦМР.

При статистической обработке данных принималась аддитивная модель ошибок, согласно которой разности высот ЦМР и поверхности земли рассматривались в виде суммы систематической и случайной ошибок:

.

В качестве основных показателей точности модели были приняты следующие параметры:

– среднее значение разности высот, оценка систематической ошибки (n – число точек)

;

– средняя квадратическая ошибка (Root Mean Square Error)

;

– средняя абсолютная ошибка (Mean Absolute Error)

;

– вероятная линейная ошибка (Linear Error), оцениваемая как 90% вариационного ряда абсолютных значений разностей ;

– минимальное и максимальное значения разностей высот.

В общей сложности в статистическую обработку было взято 563 пикетных точек. В таблице 3.2 приведены результаты оценки точности высот ЦМР при различных степенях полиномов интерполирования.

Таблица 3.2 – Результаты оценки точности ЦМР по отметкам пикетных точек

На основании данных, приведенных в таблице 3.4 можно сделать выводы:

1. результаты интерполирования практически не зависит от степени полинома.

2. ЦММ не имеет систематической ошибки.

3. Значение максимальных и минимальных ошибок ЦМР не превышают 1 м. Число ошибок, превышающих утроенного значения ско, не превышает 1%.

4. В соответствии с инструкцией по топографической съемке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500, средние погрешности съемки рельефа относительно ближайших точек геодезического обоснования не должны превышать по высоте 1/4 принятой высоты сечения рельефа при углах наклона до 2°. Для высоты сечения рельефа 0.5 м это будет составлять 0.125 м, а для высоты сечения 1м – 0.25 м. Полученное значение средней ошибки составило 0.144 м. Таким образом, цифровая модель рельефа может быть использована для построения горизонталей с высотой сечения 1м.

На рисунке 3.8 приведены гистограммы распределения случайных ошибок высот ЦМР, построенных по пикетным точкам, для разных степеней полинома: а) 0 степень; б) 1степень; в) 2 степень; г)3степень.

а)

б)

в)

г)

Рисунок 3.8 – Гистограммы распределения случайных ошибок высот ЦМР, построенных по пикетным точкам, для разных степеней полинома

На рисунке красным цветом показана кривая нормального закона распределения Гаусса.

Анализ гистограмм показывает хорошее соответствие эмпирического закона распределения ошибок высот ЦМР нормальному закону распределения Гаусса.