§ 40. Расчеты максимального и минимального расхода воды

1. Максимальный расход

Величина максимального расхода воды¹¹ определяет высоту проектируемого моста, плотины, размеры водосбросных сооружений и др. Задача определения максимального расхода чрезвычайно сложная. Ошибки в расчете ведут либо к неоправданному удорожа­нию стоимости сооружения, либо к опасности аварии или даже разрушения сооружения.

По происхождению максимальные расходы делят на следующие:

а) от снеготаяния на равнинных реках;

б) от таяния снега и ледников на горных реках;

в) от дождей (ливневых и обложных);

г) от совместного действия снеготаяния и дождей.

В пределах Европейской части Советского Союза максимальные расходы (на водосборах больших рек) преимущественно форми­руются в период весеннего половодья, т. е. за счет таяния снега; на небольших водосборах значительно большими оказываются ливневые максимумы. На реках Дальнего Востока максимальные расходы проходят в период летних и осенних дождей. На горных реках максимальные расходы образуются от таяния снега и льда и выпадающих дождей.

При расчете максимальных расходов следует ориентироваться на тот вид, который в данных условиях может оказаться наиболее неблагоприятным, наиболее опасным для сооружения. При этих расчетах задача сводится к нахождению обеспеченности, или, что то же, вероятности превышения максималь­ного расхода. Такой подход к задаче обусловлен тем, что в нормативных документах непосредственно указывается требуемая величина вероятности превышения максимального расхода (табл. 10), на которую следует ориентироваться при расчетах сооружений соответствующего класса.

Под вероятностью р превышения (обеспеченностью) максималь­ного расхода следует понимать отношение числа случаев т с определенным значением расхода к общему числу п наблюденных рас­ходов, т. е.

Эта формула не считается строгой при значениях т, близких к п, и потому обычно рекомендуется пользоваться следующими форму­лами при расчетах р%:для годового и минимального стока

для максимального стока

Значения вероятности р, найденной по этим формулам или иным способом, должны пониматься как определенная степень вероятности возникновения того или иного явления. Если, например, р% =1%, то это значит, что данная характеристика (максимального расхода) в ряду из ста наблюденных значений может встретиться один раз, а применительно к расходам — один раз в сто лет; если р% = 5% — расход может повториться 5 раз в сто лет или 1 раз в 20 лет.

Выбор метода вычисления максимального расхода заданной обеспеченности зависит от результатов (материала) наблюдений, так как могут быть случаи отсутствия наблюдений; ограниченных наблюдений по продолжительности и, наоборот, когда имеются надежные, длинные ряды наблюдений.

При отсутствии результатов наблюдений за максимальными расходами пользуются эмпирическими формулами. Таких существует Довольно большое количество: одни предназначены для нахождения максимальных расходов талых вод, другие — для дождевых паводков, одни для больших бассейнов, другие для малых; третьи при­менимы только для строго определенной местности.

Расчеты по эмпирическим формулам не обеспечивают необхо­димую точность, поэтому они применяются только для приближенных подсчетов. Особенно ненадежные результаты получаются при под­счете максимальных ливневых расходов, что вызвано недостаточной их изученностью. Ливневые максимальные расходы формируются на ограниченных территориях, внезапно, на них влияют местные условия, что затрудняет их изучение, мешает накоплению и обобще­нию фактических материалов.

Лучшие результаты при определении максимальных расходов получают при наличии хотя бы небольших рядов фактических наблюдений. В этом случае применяют метод аналогии.

Наиболее точно максимальные расходы получаются при исполь­зовании большого количества наблюдений за осадками и использо­вании уравнений водного баланса.

Для успешных расчетов максимальных расходов талых вод нужно располагать определенным минимумом сведений: о размерах бассейна, средней его ширине и уклоне, о его высоте над уровнем моря, о степени залесенности, заболоченности, озерности; необхо­димо знать состав почв и грунтов, длину и уклон главного водотока, зарегулированность реки. Некоторые из приведенных сведений непосредственно учитываются формулами, о других необходимо помнить при подборе реки-аналога.

Величину максимального расхода иногда определяют по призна­кам, остающимся на местности после прохождения половодья. Для этого производят полевые обследования, в ходе которых оты­скивают на местности следы паводков, а именно: скопление сучьев деревьев и травы, отложения песка, смыв «загара» с почвы берегов или мохового покрова и т. п. В ходе полевого обследования ведется опрос местных жителей (старожил), живущих непосредственно вблизи водотоков, о границах максимальных разливов реки в по­ловодье и во время паводков. На основании установленной отметки уровня воды (что делается проложением нивелирного хода к бли­жайшему реперу государственной нивелирной сети) можно опре­делить площадь живого сечения на искомом створе, а макси­мальный расход найти умножением площади живого сечения на среднюю скорость течения, которую вычисляют по формуле Шези.

Для расчетов максимальных расходов можно использовать данные об исторических максимальных расходах по специальным формулам. Максимальные расходы при таких данных находят анало­гично только что описанному порядку по известному высшему истори­ческому горизонту воды (ВИГ).

Наиболее достоверны расчеты максимальных расходов, выпол­няемые на основе продолжительных наблюдений. Обработка мате­риалов многолетних наблюдений ведется на основе применения методов математической статистики.

Ранее отмечено, что формулы математической статистики при­менимы не только к расчетам годового стока, но и к расчетам от­дельных фаз. Это дает право использовать их и при расчетах макси­мальных расходов.

Расчет максимального расхода заданной обеспеченности сво­дится в конечном счете к построению теоретической кривой обес­печенности и проверке правильности ее построения на основе факти­ческих результатов измерений.

Для построения теоретической кривой обеспеченности макси­мального расхода при наличии наблюдений в течение 20—30 лет и более необходимо прежде всего определить параметры кривой: среднюю арифметическую величину Q_cp,, коэффициент вариации С_v и коэффициент асимметрии C_s

Порядок расчета рассмотрим на примере максимальных расходов р. Нярж у г. Вильнюса за период с 1936 по 1966 г. (площадь бассейна

F = 15 200 км²).

В графах 1 и 2 табл. 11 в хронологическом порядке приведены значения измеренных максимальных расходов.

Вычисления начинают с того, что записанные в графе 2 расходы переносят в графу 5, располагая их в порядке убывания; из всех значений находят Q_cp. Далее, переходя к графе 9 и по приведенной в ней формуле, вычисляют обеспеченность р% за каждый год. На-помним, что в указанной формуле т — порядковый номер расхода (графа 3), а п — общее число членов ряда.

В столбцах 6, 7, 8 находят модульные коэффициенты К, отклонения К от среднего (К — 1) и {К — I)², необходимые для подсчета коэффициента вариации C_v. Коэффициент асимметрии принят равным С_S=3C_v.

Н епосредственное интегрирование асимметричной биноминальной кривой затруднено, поэтому последующее построение ее ведете

приближенным методом на основе найденных параметров кривой (Q_cp = 606,93 м³/с, C_v = 0,54, C_s = 1,62) по табл. 12 отклонений ординат биноминальной асимметричной кривой обеспеченности от среднего значения при C_v = 1,0, составленной С. И. Рыбкиным.

При использовании этих данных ординаты кривых обеспеченности К находят по формуле К = Ф • C_v +1, в которой Ф — табличное значение отклонений ординаты кривой обеспеченности от сред него при C_v = 1 и заданном коэффициенте C_s; C_v — коэффициент вариации.

Результаты выборки и_ табл. 12 и последующих подсчетов приведены в табл. 13. На основании данных табл. 13 строят теоретическую кривую обеспеченности максимального расхода (рис. 67). Построение кривой целесообразно вести не на миллиметровке, а на бумаге, где горизонтальная ось имеет логарифмическую шкалу, а вертикальная — paвномерную. При использовании такой бумаги теоретическая кривая обеспеченности на участке малых обеспеченностей (0,01—1%) рас­полагается более полого и пользоваться ею более удобно и надежно.

Строить кривую для обеспеченности максимальных расходов ниже 50% практически нет необходимости. Правая ветвь обеспечен­ности необходима лишь при изучении годового или минимального стока.

Правильность построения теоретической кривой проверяется путем нанесения на клетчатку вероятностей значений расходов, полученных на основе фактических измерений, т. е. по данным граф 5 и 9 табл.11. Если при этом окажется, что вся система точек более или менее симметрично расположена относительно теоретической кривой, то это говорит о правильности выбора соотношения между C_v и C_s. Если же обнаруживается систематическая разность, то вычисления и построения кривой должны быть повторены с иным значением C_s.

При проектировании ответственных сооружений, для которых отыскивается расход малой обеспеченности (0,01, 0,1%), к найденному значению расхода Q_max прибавляют гарантийную поправку ,которую подсчитывают по формуле

где а — коэффициент, характеризующий степень гидрологиче­ской изученности территории; для рек хорошо изученных областей а = 0,7, для слабо изученных а = 1,5;

Е_р — ошибка, содержащаяся в максимальном расходе; ее находят по специальной номограмме (рис. 68), по аргументам р% и C_v;

п — число лет наблюдений;

Q_max — расчетный максимальный расход.

По величине гарантийной поправки можно решить вопрос ₀ достаточности принятых в обработку значений расходов (длине ряда).

По величине гарантийной поправки можно решить вопрос ₀ достаточности принятых в обработку значений расходов (длине ряда).

Число наблюдений считается достаточным, если при коэффициенте а = 1 гарантийная поправка не превышает 20%; применительно к рассмотренному выше примеру

следовательно, использованный ряд является достаточным, и найденное значение расхода можно принять в качестве расчетного для проекти­рования сооружения.

Как отмечалось выше, статисти­ческий метод расчета максимальных расходов считается в настоящее время наиболее надежным, однако следует совершенно четко понимать, какой смысл кроется за понятием обеспеченности или вероятности пре­вышения максимального расхода.

Если указывается, что данный расход имеет обеспеченность 5%, то это значит, что за продолжитель­ный отрезок времени такой расход в среднем повторится через 20 лет. Однако это вовсе на исключает воз­можности, что два или больше таких расходов пройдут с меньшим интер­валом времени. Тем самым стати­стический метод, хотя дает возмож­ность определить величину ожидае­мого максимального расхода, не в состоянии определить, когда именно пройдет тот или иной расход. А. И. Кузник [25] приводит харак­терный в этом смысле пример. На р. Дунай в 1897 и 1899 гг. прошло два катастрофических паводка, имев­ших обеспеченность 1%, т.е. два расхода, которые по времени должны были быть отделены отрезком в сто лет. Нетрудно понять, что экономически далеко не безразлично, когда-то или иное сооружение может под­вергнуться опасности разрушения, наступит ли это через пять или пятьдесят лет. Это один из недостатков статистического метода расчета.

2. Минимальный расход

Минимальные расходы определяют для решения таких важны вопросов, как водоснабжение, орошение, судоходство, строительств гидроэлектростанций и др.

Минимальные расходы на реках наступают в период, когда отсутствует поверхностный сток и реки имеют преимущественно грунтовое питание. Для большинства рек снегового питания это периоды межени — летней или зимней.

В соответствии с характером питания минимальный сток peки находится в зависимости от гидрогеологических и геологических условий, от размеров бассейна и его залесенности, заболоченности и озерности. Важную роль в формировании минимального стока играет климат. Влияние климата существенно для рек с большими площадями бассейнов. Это дает возможность составления специальных

карт, на которых в виде изолиний показывают средние месячные минимальные модули стока (л/с*км²), и использования этих для расчетов минимального стока.

На Европейской части Союза ССР модули минимального сток медленно убывают от 3—4 л/с *км² на северо-западе, до нуля на юго-востоке. Средняя величина модуля для названной территории равна 1,5—2 л/с-км².

Минимальный сток малых рек не поддается картированию, так как он в сильной степени зависит от местных геологических

гидрогеологических условий.

Методика расчета минимального стока и достоверность полу чаемых данных зависят от наличного материала. Если имеются длинные ряды наблюдений за минимальным стоком, то применяется статистический метод, аналогично рассмотренному в § 40. Если ряды наблюдений ограничены, применяется метод аналогии; при этом для бассейна-аналога, имеющего длинный ряд наблюдений строят кривую обеспеченности минимального стока, по ней находят расход заданной обеспеченности для реки-аналога, а на основании этого расхода, по графику связи, — минимальный расход на изучаемом створе. Если наблюдения минимальных расходов отсутствуют, то используют карты изолиний среднемесячного минимального стока, помещенные в строительных нормах. Погрешность определения минимального стока по картам составляет 10—20%. Более точные величины минимального стока определяют на основ специальных полевых изысканий.