§ 39. Обеспеченность стока

Расчеты обеспеченности стока необходимы при проектировании мостов, плотин и ряда других инженерных сооружений.

Для расчетов обеспеченности годового стока пользуются мето­дами математической статистики. Основанием к применению методов математической статистики для обработки рядов гидрологических

наблюдений служит тот факт, что сток и его колебания являются функцией многих разнообразных, сложных процессов, которые носят случайный характер и при современном состоянии теории не могут быть заранее предопределены. Кроме того, в практике гидрологических исследований приходится сталкиваться с рядами наблюдений, весьма ограниченными по времени и потому не поз­воляющими непосредственно определять по ним значения стока заданной обеспеченности, особенно когда требуется найти харак­теристику годового стока малой обеспеченности.

Расчеты обеспеченности стока основываются на использовании кривых распределения. Кривые распределения позволяют графи­чески представить распределение годового стока считая, что оно носит случайный характер.

Кривые распределения бывают симметричные и асимметричные. Как известно, в теории ошибок измерений обычно приходится иметь дело с кривыми нормального распределения, т. е. с кривыми симметричными. На рис. 66 показаны типичные очертания кривой распределения частоты годового стока.

Для построения кривой необходимо имеющийся ряд наблюден­ных значений расходов, модулей стока или модульных коэффици­ентов стока разделить на равные интервалы, записать эти интервалы в порядке убывания и подсчитать, насколько часто повторяется в пределах каждого интервала наблюденная величина. Полученные данные характеризуют частоту появления той или иной характе­ристики стока и называются частотой. Отложив далее на одной из осей координат число интервалов, на которое был разбит весь ряд, а на другой — число случаев появления изучаемой характе­ристики, можно получить систему точек, при соединении которых получают кривую распределения частоты или кривую вероятностей (см. рис. 66, а).

У кривой распределения частоты имеются три характерные точки: 1 — центр распределения, т. е. величина абсциссы точки, соответствующей среднему арифметическому из всех значений ряда; 2 — медиана — ордината, которая делит всю площадь кривой рас­пределения на две равные части; 3 — мода — точка, абсцисса кото­рой соответствует максимальной ординате кривой. Разность между абсциссой центра распределения и абсциссой моды характеризует степень асимметрии кривой распределения и называется радиусом асимметрии (r).

Степень асимметрии кривых распределения определяется коэф­фициентом C_s и при наличии очень длинных рядов наблюдений находится по формуле

где К — модульный коэффициент;

п — число членов ряда;

C_v — коэффициент вариации стока.

При малом числе членов ряда приведенная формула дает большую ошибку, поэтому на практике в зависимости от условий прини­мают C_s равным 1C_v, 2C_v, 3C_v или 4C_v..

Асимметрия кривой считается положительной, если мода и медиана находятся слева от центра распределения (на рис. 66, а асим­метрия отрицательная). Распределению годового стока и максималь­ным расходам обычно свойственна положительная асимметрия.

Если последовательно сложить ранее найденные значения ча­стоты по каждому интервалу, то можно получить интегральную кривую распределения или кривую обеспеченности (см. рис. 66, б). Для удобства последующего использования кривой обеспеченности на горизонтальной оси обозначают не соответствую­щую сумму интервалов, а процентное отношение очередной суммы к общему числу интервалов, принимаемому за 100%. Такое про­центное выражение обеспеченности широко принято и позволяет при наличии уже построенной кривой получить ответ на такой, например, весьма важный для проектирования сооружения вопрос: какой расход воды или какой уровень, какой модульный коэффи­циент соответствует обеспеченности 1, 3, 5%, и т.д.

Существует много типов кривых обеспеченности. Наилучшим образом отвечает характеру гидрологических явлений биноми­нальная кривая обеспеченности. Она опреде­ляется тремя параметрами: средним арифметическим значением, коэффициентом вариации C_v , коэффициентом асимметрии C_s.