§ 3.14 Разработка шкал

К разработке (или выбору) шкал для определения количественных значений показываемых на карте объектов обращаются при изготовлении новых карт, к оценке шкал - при использовании карт в научных и практических целях. При этом учитывают: характер картографируемых явлений (влияющий на выбор способов изображения) и особенности их пространственного распределения; назначение карты, предопределяющее ее целесообразную полноту, детальность и точность; наконец, качество исходных данных. Эти факторы подробно анализируются применительно к конкретным видам карт в курсе проектирования и составления карт. Поэтому здесь мы ограничимся лишь некоторыми общими соображениями, обобщающими и дополняющими сведения о разработке шкал, уже рассмотренные для отдельных способов изображения.

Наиболее естественна и проста абсолютная непрерывная шкала. Для значков, линейных знаков и картодиаграмм забота картографа сводится в этом случае к целесообразному выбору основания шкалы (см. § 3.2), обеспечивающему зрительную дифференциацию знаков и, когда это необходимо, заданную точность определения по знакам картографируемых величин. При изолиниях возникает вопрос об интервале между ними, который устанавливают исходя из желательной точности определения величин (часто принимаемой равной половине интервала) и наличия исходных данных. Кроме того, частые изолинии передают нагляднее реальные и «статистические» поверхности, но надо не допускать слияния изолиний в местах их наибольшего сгущения. Для этого достаточен простой расчет, приводимый в § 4.4 для горизонталей.

Переход к ступенчатым (или интервальным) шкалам, преобладающим в картографической практике, вызывается различными причинами: либо желанием подразделить картографируемые явления по группам характерных величин, либо недостатком данных, либо особенностями способа, а часто совместным влиянием этих причин.

При определении числа ступеней в шкалах значков, линейных знаков и картодиаграмм следует обеспечивать различимость знаков между собой. Опыт показывает, что для зрительной дифференциации знаков на карте надо в шкале последовательно увеличивать их линейные размеры не менее чем в 1,5 раза. Обозначим линейный размер наименьшего знака шкалы через а, линейный размер наибольшего знака - А, коэффициент последовательного увеличения линейных размеров - k и число ступеней в шкале - п. Тогда

(3.6)

(3.7)

Рис. 3.41. Картограмма плотности населения Алтайского края, построенная с учетом диаграммы распределения плотностей: а - диаграмма распределения исходных данных с выделением наиболее характерных ступеней; б - картограмма и в - блок-диаграмма, построенная по шкале выделенных ступеней

Эти формулы можно применять в разных целях: например, задавая минимальный и максимальный размеры знаков, а также коэффициент перехода от ступени к ступени, определяют число ступеней шкалы или по числу ступеней и коэффициенту перехода находят соотношение размеров максимального и минимального знаков, и т. д. Из опыта следует также, что различия в размерах знаков хорошо ощущаются на карте, если число этих различий не превосходит 7. Такое же число ступеней обеспечивает зрительную дифференциацию оттенков одноцветной шкалы; в - двухцветных шкалах число ступеней может возрастать до 10-12.

О значении целесообразного выбора интервалов шкалы можно судить по рис. 3.35 и 3.36, дающим различные интерпретации одного и того же явления. Рассмотренные в § 3.11 равнопромежуточные шкалы (удобные для однокачественных величин, изменяющихся в небольших пределах), шкалы геометрической прогрессии (с возрастающим или убывающим интервалом) и шкалы равноделенного ряда не исчерпывают всего многообразия шкал. Для обоснованного выбора интервалов шкалы можно использовать анализ диаграммы распределения величин, расположенных в порядке их возрастания. Диаграмма на рис. 3.41, а воспроизводит значения плотности населения по районам Алтайского края, использованные на рис. 3.34, а. Очевидно, ее интервалы 0,6-1,3; 2,5-6,4; 6,9-8,8; 9,2-14,0; 16,8-57,4 и 144,5 выделяют наиболее характерные участки диаграммы. Картограмма (см. рис. 3.41,6) и блок-диаграмма (рис. 3.41, в), построенные по этой шкале, лучше характеризуют группировку административных единиц по плотности, что видно из сравнения блок-диаграмм, построенных на рис. 3.35, 3.36 и 3.41. Последняя очень близка к исходной блок-диаграмме и превосходит ее по легкости восприятия.

Рис. 3.42. Гистограмма частот плотности населения по районам Алтайского края

Вообще при разработке шкал с переменным интервалом с успехом используются средства математической статистики - гистограмма (или многоугольник) частот. Гистограмма частот (рис. 3.42) состоит из прямоугольников, построенных на горизонтальной оси, разделенной на равные интервалы, в нашем примере - на интервалы плотности населения, 1 человек на 1 км2; высота каждого прямоугольника пропорциональна частоте явления в пределах каждого интервала (т. е. числу районов с соответствующей плотностью населения). В многоугольнике частот прямоугольники заменяются отрезками прямых. Это построение экономнее, чем диаграмма распределения по возрастанию величин. Целесообразно в качестве границ интервалов выбрать минимумы (наинизшие точки) многоугольника частот, так как они отделяют относительно большие группы однородных величин. На рис. 3.42 в качестве граничных намечаются точки с плотностью 4,5, 8,5, 15,0, 24,5, 57,5 и 144,5 человек на 1 км2 (близкие в верхних ступенях к полученным по диаграмме распределения на рис. 3.41, а).

Определенные таким образом границы интервалов можно несколько смещать, если при этом они приобретают некоторый качественный смысл (например, подчеркивают различия в плотности населения для различных природных или экономических зон).

Внедрение ЭВМ привело к разработке различных автоматических способов определения интервальных шкал для статистических рядов, например под условием наибольшей однородности значений показателя внутри ступеней и наибольшего различия между ступенями. Заметим, что формальный расчет шкал должен корректироваться их содержательным анализом, например, для лучшей дифференциации малых величин, когда они преобладают в статистическом ряде (случай обычный для людности населенных пунктов).