Приливообразующая сила

Ньютон открыл универсальный закон всемирного тяготения, который выражается формулой силы тяготения: F-kMm/r², где Мит — массы взаимно притягивающихся тел; к — гравитационная постоянная; г — расстояние между телами. Для системы Земля — Луна М— это масса Земли Е, кг; т — масса Луны L, кг, которая в 81,5 раз меньше массы Земли, а г— среднее расстояние между ними D, равное 60,3 радиуса Земли R. Это та сила, которая должна привести к сближению Луны и Земли. Но Луна не падает на Зем­лю, потому что существует центробежная сила, противодействую­щая сближению обоих небесных тел. Чтобы понять, чем эта сила вызвана, надо уточнить выражение «Луна обращается вокруг Зем­ли»: сама Земля при этом тоже обращается вокруг общего центра массы, который находится между центрами тел на расстояниях, обратно пропорциональных массам этих тел; оба тела двигаются, как единая динамическая система, связанная силой тяготения. Соотношение масс Земли и Луны таково, что этот центр располо­жен внутри Земли на расстоянии от ее центра, равном 0,73 ее ра­диуса. В обращении вокруг центра массы каждая точка тела Земли описывает окружность радиусом 0,73 R за период, равный одному лунному месяцу (немного более 27 земных суток). Следовательно, каждая точка Земли будет испытывать действие центробежной силы, одинаковой в каждой точке Земли, в том числе и в ее центре. Для существования системы Земля — Луна необходимо, чтобы действие сил центробежной и притяжения в центре Земли уравновешива­лось, т. е. чтобы эти силы были равны по величине и противопо­ложны по направлению. Сила притяжения Луной для единичной массы в центре Земли равна kL/D², значит, центробежная сила равна -kL/D², и ее величина одинакова для всех точек Земли и направлена в сторону, обратную направлению на Луну. Сила притяжения Луной не может быть одинаковой для всех остальных точек Земли из-за различия расстояний, и она определяется фор­мулой kL/d², где d — расстояние между точкой поверхности Земли и центром Луны. Эта величина заключена в пределах D+ R^ d^ D- Я. Приливообразующая сила представляет собой равнодействующую Между силой притяжения частицы к Луне и центробежной си­лой вращения системы Земля — Луна. Приливообразующая сила

Рис. 10.14. Схема распределения приливооб­разующей силы на меридиональном сечении поверхности Земли

различна для разных участков поверхности Земли (рис. 10.14). В пространстве это будет поле приливообразующей силы, которое обегает Землю вместе с движением Луны с периодом лунный месяц. Но так как Земля вращается вокруг собственной оси с пе­риодом сутки, то поле это будет перемещаться со скоростью, опре­деляемой этими двумя периодами. Вращение происходит в одном направлении, и пока Земля сделает один оборот, Луна продвинется немного дальше. Чтобы «догнать» Луну, Земле нужно время — те са­мые 50 мин, которые удлиняют лунные сутки по сравнению с сол­нечными.

Как видно на рис. 10.14, приливообразующая сила изменяется по величине и направлению, причем под разными углами к поверх­ности Земли. На линии, соединяющей центры обоих тел, она на­правлена от Земли, а на окружности, плоскость которой перпенди­кулярна этой линии,— внутрь Земли. Расчет показывает, что пере­ход от одного направления к другому происходит на радиусе, по­вернутом к линии центров на 54°. Здесь приливообразующая сила направлена по касательной к поверхности Земли. Принято разлагать эту силу на составляющие — горизонтальную и верти­кальную. На упомянутых выше линии и окружности одна из со­ставляющих обращается в нуль, а другая приобретает максималь­ную величину, для вертикальной составляющей она равна 9 • 10^_6 доли силы тяжести, а для горизонтальной — 12-10 ⁶. Главную роль в явлении приливов в океане играет горизонтальная составляющая, так как она работает против силы вязкости, которая у воды очень мала, а вертикальная просто ничтожно мало изменяет силу тя­жести.

Теория приливов имеет два направления: одно рассматривает поверхность Мирового океана в каждый данный момент как фигу­ру равновесия — это статическая теория приливов; другое представ­ляет ее как волновой процесс под действием периодической силы и называется динамической теорией приливов.