§ 18. Смещения точек на снимке,

ВЫЗВАННЫЕ ЕГО НАКЛОНОМ И РЕЛЬЕФОМ МЕСТНОСТИ

Допустим, что наклонный и горизонтальный снимки получены од­ной и той же фотокамерой и имеют общий центр проекции S (рис. 37). В этом случае снимки пересекаются по горизонтали h_c, h_c, проходящей через точку нулевых искажений с, так как пря­мая Sc представляет собой биссектрису угла наклона снимка α_o и фокусные расстояния снимков Р и Р° одинаковы.

Обозначим через т и т ° изображения точки местности М на наклонном и горизонтальном снимках. Проведем радиусы r и r⁰ от точки с к точкам т и т°. Углы, составленные радиусами r и r⁰ с линией h_ch_c, одинаковы. Поэтому если снимок Р повернуть вокруг горизонтали h_ch_c и совместить со снимком Р°, то радиус r совпа­дает с г°, а точка т наклонного снимка будет смещена относи­тельно точки т° горизонтального снимка по направлению ст° (рис. 38).

Следовательно, наклон снимка вызывает радиальные смеще­ния точек. Точка т, лежащая выше линии неискаженного мас­штаба, приближается к точке нулевых искажений. Точка k, распо- ложенная ниже линии h_ch_c, удаляется от точки нулевых искаже­ний. Точка l, находящаяся на линии неискаженного масштаба, за­нимает одинаковое положение на наклонном и горизонтальном снимках. Это объясняется тем, что масштаб наклонного снимка — величина переменная: выше линии неискаженного масштаба он меньше масштаба горизонтального снимка, ниже этой линии — больше, а на линии h_ch_c равен ƒ : Н.

Пусть начало координат на снимке находится в точке нулевых искажений. Обозначим через х и у координаты точки т на на­клонном снимке Р, а через х° и у° — координаты точки т° на го­ризонтальном снимке. Применив формулы (37), напишем

где X и У — координаты точки местности М (начало координат в точке С, соответствующей точке нулевых искажений); H — вы­сота фотографирования относительно местности, принимаемой за горизонтальную плоскость.

Из этих выражений следует

Найдем радиус-вектор r° на горизонтальном снимке. Очевидно,

Подставив сюда значения х° и у⁰ из выражений (66), получим

Из рис. 38 следует, что y = r sinφ. Поэтому

Теперь найдем смещение точки снимка δr, вызванное углом наклона α_о. Для этого заменим в равенстве (68) r° на r— δr и ре­шим его относительно δr:

Из этого выражения следует, что максимальное значение δr будет при наибольшем значении r и φ = 90°, т. е. для точки, распо­ложенной на главной вертикали и максимально удаленной от точки нулевых искажений.

Для планового снимка формулу (69) можно представить в виде

Пусть α_о = 3⁰, φ = 90°, r = 70 мм, f = 200 мм. Тогда δr = —1,3 мм.

Рассмотрим смещения точек снимка, вызванные рельефом местности. Пусть h (см. рис. 8) — превышение точки В местности над горизонтальной плоскостью Е. Точка В изображается в точке b. Если бы точка В находилась в горизонтальной плоскости, то ее изображение было бы в точке а. Следовательно, отрезок, изобра­жающий вертикальную прямую АВ, представляет собой смещение точки снимка, вызванное рельефом местности. Оно направлено по радиусу-вектору, соединяющему данную точку с точкой надира п. При этом точка снимка смещается от точки надира, если h>0, или к точке надира, если h <0. Изображения точек, лежащих в плоскости Е (h = 0), и точка надира не имеют смещений, вызван­ных рельефом.

В равнинной и холмистой местности превышения h — величины малые по сравнению с высотой фотографирования Н.

Для определения величины смещения за рельеф воспользуемся формулами (36), выражающими зависимость между координа­тами соответственных точек снимка и местности в случае, когда начало координат на снимке находится в точке надира, а на мест­ности — в точке N.

Дифференцируя эти выражения, получаем

Подставим сюда значения X и У из выражений (35) и dH= —dh. Переходя к конечным приращениям, получим

Эти формулы позволяют найти проекции смещения точки снимка за рельеф на координатные оси х и у. Смещение

Учитывая значения δх и δу, а также y = r sin φ, получаем

На плановом снимке

Если снимок горизонтальный, то