§47. Взаимное ориентирование пары снимков

Величины, определяющие взаимное положение пары снимков во время фотографирования, называются элементами взаим­ного ориентирования.

Взаимное ориентирование пары снимков можно выполнить двумя способами:

поворотами обоих снимков;

поворотами и смещениями только одного снимка, например правого при неподвижном положении левого.

В соответствии с этим различают две системы элементов вза­имного ориентирования. В первой системе неподвижным считают базис фотографирования, во второй — левый снимок.

Первая система (рис. 66). Элементами взаимного ориентиро­вания в этой системе служат:

α´₁ — угол в главной базисной плоскости S_1O1S₂ левого снимка между главным лучом левой связки S_lOl и перпендикуляром к базису;

´₁—угол на левом снимке между осью у₁ и следом плоско­сти S_lOlY₁';

α´₂ —угол в главной базисной плоскости левого снимка между перпендикуляром к базису и проекцией главного луча правой

СВЯЗКИ S _2O2',

ω₂' — угол между проекцией главного луча правой связки на базисную плоскость левого снимка и главным лучом S_2O2;

´₂ — угол на правом снимке между осью у₂ и следом плоско­сти S₂o₂Y₂'.

Углы α´₁ и α´₂ называются продольными углами наклона сним­ков относительно базиса фотографирования, ω₂' — взаимным по­перечным углом наклона, а углы ´₁ и ´₂ — углами поворота.

Началом пространственных координат в первой системе слу­жит центр проекции левого снимка, ось Х´₁ совмещена с базисом, а ось Z´₁ находится в главной базисной плоскости левого снимка. Система координат S₂X´₂Y´₂Z₂' параллельна системе координат S₁ X´₁ Y´₁ Z₁'.

Зная элементы взаимного ориентирования снимков, можно найти фотограмметрические координаты любой точки модели.

Вторая система (рис. 67). Началом фотограмметрических ко­ординат служит тоже центр проекции левого снимка, но коорди­натные оси X´₁ и Y´₁ направлены параллельно соответствующим осям х ₁ и у₁ левого снимка. Ось Z₁' совмещена с главным лучом левой связки. Система координат S₂X´₂Y´₂Z₂' параллельна системе координат S₁ X´₁ Y´₁ Z₁'.

В качестве элементов взаимного ориентирования использу­ются следующие величины:

— угол на левом снимке между осью х ₁ и следом главной базисной плоскости этого снимка;

ν' — угол наклона базиса относительно левого снимка;

Δα — взаимный продольный угол наклона снимков, составлен осью Z₂' с проекцией главного луча правой связки на плоскость X´₂ Z₂';

Δω — взаимный поперечный угол наклона снимков, заключен­ный между плоскостью X´₂ Z₂' и главным лучом правой связки;

Δ — взаимный угол поворота снимков, угол на правом снимке между осью у₂ и следом плоскости S₂o₂Y₂'.

Условие пересечения пары соответственных лучей. На рис. 66 и 67 представлены взаимно ориентированные снимки, точка мо­дели m и ее изображения на стереопаре m₁ и m₂. В этом случае любая пара соответственных лучей, например S₁ m₁ и S₂ m₂, пересекается и находится в одной плоскости, проходящей через ба­зис фотографирования.

Изменим положение одной связки лучей относительно другой путем, например, поворота правого снимка вокруг главного луча S₂o₂ (см. рис. 67). Тогда пара соответственных лучей S₁ m₁ и S₂ m₂ будет находиться в различных базисных плоскостях и не пересечется.

Следовательно, пара соответственных лучей пересекается, если она лежит в одной базисной плоскости. Это условие можно представить как условие компланарности трех векторов

где — векторы, определяющие положение центра проекции правого снимка S₂ и пары соответственных точек m₁ и т₂ относительно центра проекции левого снимка S₁.

Не любые изменения взаимного положения снимков нарушают пересечение соответственных лучей. Например, если правый или левый снимок взаимно ориентированной пары совершает только поступательное движение и при этом центр проекции его не сме­щается с линии базиса S₁S₂, то пересечение соответственных лу­чей сохраняется.

Это следует и из условия (113). Любой из векторов, входя­щих в это выражение, например , можно разделить на его мо­дуль. Поэтому уравнение (113) связывает между собой только направления векторов или направления соответственных лучей и базиса. Длина базиса в этом случае не имеет значения и может быть произвольной.

Уравнения взаимного ориентирования. Составим уравнения, связывающие элементы взаимного ориентирования снимков с ко­ординатами соответственных точек стереопары.

Напишем условие (113) применительно к первой системе эле­ментов взаимного ориентирования (см. рис. 66):

Здесь X´₁, Y´₁, Z₁'— координаты точки m₁ в системе S₁ X´₁ Y´₁ Z₁'; S₂X´₂Y´₂Z₂' — координаты точки т₂ в системе S₂X´₂Y´₂Z₂' парал­лельной системе S₁ X´₁ Y´₁ Z₁'. Эти координаты вычисляют по фор­мулам (14) и (20) с заменой α, ω и на α´₁ , ω₁' = 0, ´₁ для ле­вого снимка и α´₂, ω₂', ´₂ для правого снимка.

Следовательно, уравнение (114) можно представить в таком виде:

Пусть известны приближенные значения элементов взаимного ориентирования

Найдем поправки к ним

Для этого вместо уравнения (115) напишем

Вычислив частные производные, получим

Полагая, что имеются избыточные измерения, представим уравнение взаимного ориентирования так:

Одна точка стереопары позволяет составить одно уравнение (118) с пятью неизвестными. Следовательно, для определения элементов взаимного ориентирования необходимо выбрать на сте­реопаре не менее пяти точек, измерить их координаты на левом и правом снимках, составить систему уравнений (118) и решить ее.

Уравнение (118) пригодно для снимков, имеющих любые зна­чения элементов ориентирования. В случае плановой аэросъемки, когда угловые элементы внешнего ориентирования малы, это уравнение можно упростить и привести к виду

где q=y_l—y₂ — поперечный параллакс.

Из этого уравнения следует, что на стереопаре нет поперечных параллаксов, если каждый элемент взаимного ориентирования равен нулю:

Такой случай съемки называют нормальным. Он характеризу­ется тем, что снимки находятся в одной плоскости, параллельной базису фотографирования.

Нормальный случай съемки называют идеальным, если снимки и базис фотографирования горизонтальны (см. рис. 65). (Уравнение (120) можно получить и другим путем. Используя равенство (44) и учитывая, что ω₁^/=0, напишем

Подставим эти значения у₁° и у₂⁰ в равенство (121), полагая, что в коэффициентах перед неизвестными у₁ = у₂. В результате получим уравнение (120).

Определение элементов взаимного ориентирования. Пусть из­мерены координаты п точек стереопары и даны приближенные значения элементов взаимного ориентирования. Составим по фор­муле (118) уравнения поправок

Представим эти уравнения в матричной форме

Затем составим систему нормальных уравнений пятого порядка

Решив нормальные уравнения, получим поправки к началь­ному приближению неизвестных и после введения их найдем пер­вое приближение элементов взаимного ориентирования.

Используя уточненные значения определяемых величин, вновь составим уравнения поправок и нормальные уравнения. Решив их, получим поправки к первому приближению и найдем второе при­ближение. Так следует действовать до тех пор, пока поправки не будут настолько малы, что ими можно пренебречь.

В качестве критерия точности определения элементов взаим­ного ориентирования можно использовать поправки v или оста­точные поперечные параллаксы

вычисляемые в конце каждого приближения для всех точек, по которым определяются неизвестные.

В формуле (128) у₁° и у₂⁰ — трансформированные ординаты соответственных точек левого и правого снимков. Они вычисля­ются по формуле (43). При этом в качестве направляющих коси­нусов используют значения их, полученные по формулам (20) в процессе составления уравнений поправок: для левого снимка по углам α₁´, ω₁' = 0 и ´₁, а для правого — по углам α₂´, ω₂' = 0 и ´₂

Если поправка v или остаточный поперечный параллакс δq на любой точке не выходит за пределы допустимой ошибки измере­ния координат точек стереопары, то нет необходимости перехо­дить к следующему приближению.

Для оценки точности определения элементов взаимного ориен­тирования в последнем приближении вычисляют весовые коэффи­циенты Q и поправки ν. Находят ошибку единицы веса

где n —число опорных точек. Затем получают средние квадратические ошибки элементов

Рис. 68. Стандартное расположение точек на стереопаре для определения элементов взаимного ориентирования

Если снимки плановые, а количе­ство и расположение точек на стерео­паре стандартные (рис. 68), то мож­но получить простые формулы для оп­ределения элементов взаимного ори­ентирования по поперечным парал­лаксам. С этой целью составим урав­нения поправок (120) для точек 1— 6:

Здесь q_i — поперечные параллаксы, измеренные на точках 1—6.

Так как в данном случае одно уравнение избыточное, то дол­жно существовать условие, связывающее между собой шесть из­меренных параллаксов. Чтобы найти это условие, будем считать равными нулю правые части уравнений поправок, т. е. вели­чины v.

Сложим уравнения 3 и 5 и из результата вычтем удвоенное уравнение 1:

Следовательно,

Сложим уравнения 4 и 6 и из полученной суммы вычтем уд­военное уравнение 2:

Сопоставляя два выражения, определяющие элемент ω₂', на­пишем

Это уравнение выражает условие, связывающее поперечные параллаксы на стандартно расположенных точках плановых снимков равнинной местности.

Если бы измерения поперечных параллаксов были безоши­бочны, то правая часть этого уравнения действительно была бы равна нулю. Но вследствие ошибок измерений в правой части бу­дет не нуль, а невязка

Продолжим решение уравнений (131) и найдем остальные че­тыре элемента.

Вычтем из уравнения 4 уравнение 6:

Из уравнения 3 вычтем уравнение 5:

Из уравнений 1 и 2 следует

Итак, в результате решения уравнений получаем следующие формулы для определения элементов взаимного ориентирования:

Используем эти формулы для подсчета средних квадратических ошибок определения элементов взаимного ориентирования. Получим

где т_q _средняя квадратическая ошибка измерения поперечного параллакса.

Отсюда следует, что при одинаковой ошибке m_q элементы вза­имного ориентирования снимков, полученных короткофокусными фотокамерами, находятся с большей точностью, чем элементы снимков, полученных длиннофокусными фотоаппаратами. При дан­ном значении фокусного расстояния фотокамеры ошибки элемен­тов будут минимальны, когда величины а и b максимальны. По­этому точки 3, 4, 5 и 6 надо выбирать по возможности дальше от начального направления. Однако расстояния от этих точек до краев снимка должны быть не менее 2 см, так как при меньших расстояниях не всегда можно выдержать стандартное расположе­ние точек вследствие углов поворота снимков. Кроме того, по мере приближения к краям снимков снижается точность измере­ния снимков, поскольку качество изображения в этих местах хуже, чем в центральной части.

В данном параграфе составлены уравнения и рассмотрены спо­собы их решения применительно к первой системе элементов взаимного ориентирования. Аналогично можно получить уравне­ния для второй системы элементов взаимного ориентирования и найти эти элементы.