§ 69. Точность пространственной фототриангуляции и расчет геодезического обоснования

Исследуем накопление ошибок в маршрутной сети, состоящей из п стереопар.

Пусть при построении первой модели в точке 2 допущена ошибка dX₁ (см. рис. 68). Эта ошибка вызовет ошибку в точке 2 п-й модели, равную ndX₁. Ошибка определения точки 2 второй модели, равная dX₂, вызывает ошибку в п-й модели, равную (п—1)dX₂. Таким образом, можно написать

Приняв, что эти ошибки случайные, причем dX₁ =dX₂=…=dX_n=m_x , найдем для конечной точки маршрута

или

(для случая, когда n 5

Подставим сюда значение т_х из равенств (157). Аналогично найдем средние квадратические ошибки определения координат У и Z крайней точки свободной маршрутной сети. В результате получим

здесь m — знаменатель масштаба снимка; m_q — средняя квадратическая ошибка измерения или устранения поперечного парал­лакса; f — фокусное расстояние фотокамеры; b— длина базиса фотографирования в масштабе снимка.

Пусть n=10; m_q = 0,01 мм; f = b = 70 мм. Тогда

в масштабе снимка.

Если маршрутная сеть ориентирована по опорным точкам, рас­положенным на концах маршрута, то наибольшие ошибки можно ожидать в середине сети. Для определения их подставим в равен­ства (228) п/2 вместо п и результат разделим на √2. Получим

Для тех же данных (n=10) найдем m_Xс = 0,08мм; т_Уc,= 0,05 мм; m_Zc = 0,08 мм в масштабе снимка.

Если даны величины т, f, b, т_q и допустимые ошибки опреде­ления координат точек сети, то по формулам (229) можно найти число стереопар п, а затем определить максимальное расстояние между опорными точками

Для блочной пространственной фототриангуляции плотность опорных точек можно сократить в 1,5—2 раза по сравнению с маршрутной фототриангуляцией.

В СССР первые работы по аналитической фототриангуляции с применением ЭЦВМ выполнены А. Н. Лобановым в 1956— 1958 гг. В настоящее время аналитическое фототриангулирование является основным и наиболее эффективным способом фотограм­метрического сгущения геодезических сетей.