§ 71. Основные формулы для одиночного наземного снимка

При выводе основных зависимостей наземной съемки, так же как и при воздушной съемке, исходят из предположения, что фото­графические изображения являются центральными проекциями объекта. Это позволяет для описания математических моделей ис­пользовать одни и те же уравнения коллинеарности и компланар­ности проектирующих лучей. Первое условие используется для построения модели по одиночным снимкам, а совместные усло­вия— для построения модели по паре снимков.

Основные формулы для наземной съемки могут быть получены из соответствующих формул аэрофотосъемки, выведенных в гл. 3, 7 и 8, с учетом разницы в системах координат (рис. 102). Напри­мер, для аэрофотосъемки система координат объекта X_aZ_aY_a ме­няется на систему координат X_HY_HZ_H. Аналогично это происходит и с координатными системами аэрофотоснимка и наземного снимка. Вместо координат х_а, у_а берутся координаты x_Hz_H. Указан­ные изменения позволяют записать следующие координатные ра­венства:

где является матрицей, учитывающей изменение координатных систем.

Для определения матрицы направляющих косинусов назем­ных снимков воспользуемся формулами преобразования коорди­нат точек аэроснимка, выведенных в гл. 3,

где А_а — матрица преобразования координат точек аэроснимка, коэффициенты которой соответствуют формуле (20). Учитывая в ней равенства (231), будем иметь

Умножая обе стороны этого выражения на П^-1, получим

Это выражение можно представить в виде

где А_н = П^-1А_аП.

Перемножая матрицы П^-1, А_а и П, получим

откуда следуют равенства: a_1H=a_1a; a_2н=—a_3а, a_3н=a_2а; b_1H = = — с_1а; b_2н = с_3а; c_lH = b_la, где a_iн, b_iн, с_iн — направляющие коси­нусы для наземных снимков; a_iа, b_ia, c_ia — направляющие коси­нусы для аэроснимков.

Осуществив эти преобразования и опуская буквенные индексы, запишем найденные значения коэффициентов ортогональной мат­рицы А для общего случая наземной съемки:

При малых углах внешнего ориентирования α, ω, эти коэф­фициенты будут равны:

При ω = α = = 0 матрица А становится единичной, т. е.

На основании изложенного запишем основные зависимости для одиночного наземного снимка.

1.Формулы преобразования координат точек снимка в двух различных системах координат, имеющих общее начало при об­щем случае съемки:

Те же зависимости при малых значениях α, ω, :

Те же зависимости при α= ω= = 0:

2.Формулы соотношения координат точек местности и снимка при общем случае съемки:

Те же зависимости при малых значениях α, ω, :

Те же зависимости при α = ω = = О имеют вид:

3. Формулы соотношения координат точек снимка и местно­сти при общем случае съемки (формулы обратной фотограммет­рической засечки):

Те же зависимости при малых значениях α, ω, :

Те же зависимости при α = ω = = 0:

Формулы (246), (247), (248) используются для определения элементов ориентирования снимка: х₀, z₀, f, X_S, Y_S, Z_S, α, ω, по опорным точкам объекта, заданным координатами X, Y, Z. Ми­нимальное число таких точек должно быть пять.

4. Зависимости между координатами точек вертикального и наклонного снимков аналогичны зависимостям, приведенным в гл. 3. Учитывая разницу в системах координат и коэффициентов матрицы А, запишем:

Те же зависимости при малых значениях α, ω, :

После некоторых преобразований зависимости (250) можно представить в следую­щем виде, принимая x_o = z_o = = 0:

5. Формулы определения горизонтальных и вертикальных углов по наземным снимкам.

Согласно рис. 103 угол λ — это горизонтальный угол между осью Y пространственной системы координат объекта и проекцией направления точки снимка на плоскость XY. Угол β — вертикаль­ный угол между направлением на точку и ее проекцией на пло­скость XY. Из построений мы можем записать

Согласно формулам (240), принимая x_o=z₀ =0, уравнения (252) можно выразить следующим образом:

При α = ω = = 0 согласно равенствам (239) матрица А будет единичной. Тогда значения λ и β определяют по более простым формулам:

Точность определения углов λ и β будет зависеть от вели­чины f и ошибок измерения координат точек снимка. Так, для вертикального снимка при α = ω = = 0 ее можно рассчитать по формуле

При f= 200 мм и m_x = m_z = 0,01 мм т_λ = т_β = 10".