§68. Аналитическая блочная фототриангуляция

В блочной, или многомаршрутной, фототриангуляции широко ис­пользуются фотограмметрические связи, существующие в каждом маршруте и между маршрутами. Благодаря, этому повышается точность построения сети и отпадает необходимость обеспечивать опорными точками каждый маршрут.

Рассмотрим три основных способа блочной фототриангуляции: способ связок, способ независимых моделей и способ независимых маршрутов.

Способ связок возник в результате развития аналитического способа маршрутной фототриангуляции. На снимках измеряют координаты изображений определяемых и опорных точек сети, ис­правляют результаты измерений за влияние систематических оши­бок и находят приближенные значения неизвестных — элементов внешнего ориентирования снимков и координат определяемых то­чек местности. Затем для каждого изображения точки сети со­ставляют уравнения поправок (176). Таким образом получают си­стему уравнений для всего блока, которую решают методом по­следовательных приближений.

Пусть блочная сеть (рис. 99) строится по r маршрутам, каж­дый из которых содержит n снимков. Подсчитаем общее число неизвестных и уравнений поправок в сети, полагая, что продоль­ное перекрытие снимков 60%, а поперечное меньше 50%. При этом условимся определять шесть стандартно расположенных то­чек для каждой стереопары. Определяемые точки отмечены квад­ратами и кружками, а опорные — треугольниками.

В этом случае число снимков в блоке равно т, а число опре­деляемых точек К = п (2r+ 1). Положение каждого снимка определяется шестью элементами внешнего ориентирования, а положе­ние каждой определяемой точки — тремя координатами. Поэтому общее число неизвестных

N = 6nr + 3n(2r+1), или N = 3n(4r+1). Это число определяет порядок системы нормальных уравнений.

Каждое изображение точки сети дает два уравнения (176). Следовательно, общее число уравнений поправок в два раза больше числа изображений точек на снимках. Точки сети, пред­ставленной на рис. 99, изображаются на снимках от двух до шести раз. На этом рисунке отмечено число изображений каждой точки сети. Число определяемых точек, изобразившихся два раза, равно 2r + 4, три раза — (n —2) (r+ 2), четыре раза — 2 (r—1), шесть раз— (п — 2) (r —1). Общее число изображений определяемых точек сети m = 2(2r + 4)+3(n—2) (r + 2)+4(r—1)2 + 6(n—2) (r—1), или

Пусть k — число изображений опорных точек, тогда общее число уравнений поправок в блоке

Блочную сеть можно построить, если M N.

Например, блок, изображенный на рис. 99 и содержащий три маршрута по пять снимков, имеет число определяемых точек K= 35, неизвестных N = 195, уравнений поправок М = 234 + 2k = 254 (k =10). В данном случае получим 59 избыточных уравне­ний поправок.

При построении блочной сети по десяти маршрутам, в каждом из которых 10 снимков, будем иметь число: определяемых точек К = 210, неизвестных N=1230, уравнений поправок

М=1680 + 2k = 1700 (k=10), избыточных уравнений М—N = 470.

С целью уменьшения времени построения блочной сети сокра­тим количество определяемых точек с шести до четырех на стерео­пару. Исключим все центральные точки, отмеченные на рис. 99 квадратами. Тогда общее число определяемых точек блочной сети

число неизвестных

и уравнений поправок

Подсчитаем по этим формулам основные параметры двух блочных сетей, полагая k=10; r = 3 и

п=5; r= 10 и n=10 соответ­ственно:

Если строить маршрутные сети по способу частично зависи­мых или независимых моделей, то четырех точек на стереопару недостаточно, так как для определения элементов взаимного ори­ентирования необходимо не менее пяти точек.

Точность блочной фототриангуляции повышается при попереч­ном перекрытии снимков больше 50% (рис. 100) или при ис­пользовании каркасных маршрутов. В первом случае основные параметры блочной сети можно получить по формулам

Найдем эти величины для двух блочных сетей, полагая k=10; r = 3 и n = 5; r= 10 и п=10 соответственно:

Итак, при совместном уравнивании всех неизвестных парамет­ров блочной сети образуются большие системы уравнений попра­вок, а нормальные уравнения имеют высокий порядок. Составле­ние и решение таких обширных систем уравнений представляет собой трудную задачу, требующую использования мощных вычис­лительных машин.

Чтобы облегчить эту задачу и обеспечить возможность ее ре­шения на вычислительных машинах средней мощности, приме­няют групповое уравнивание и другие методы, известные из курса геодезии.

Для обобщения исходной ин­формации и сокращения общего числа определяемых параметров сети можно использовать метод квазиснимков, основанный на создании перекрывающихся под­блоков и построении по ним ма­кетных снимков.

Способ независимых моделей. По каждой стереопаре создается независимая модель (рис. 101) в базисной системе координат и в произвольном масштабе. Про­цесс построения одиночных моде­лей не отличается от изложен­ного в предыдущем параграфе.

Фотограмметрические коор­динаты связующих точек, полу­ченные по смежным моделям, имеют различные значения, так

как при создании моделей использованы индивидуальные системы координат и масштабы моделей неодинаковы.

Соединение моделей в единый блок и ориентирование блочной сети по опорным точкам относительно геодезической системы ко­ординат преследуют цель привести модели к одному масштабу и найти вероятнейшее положение их, при котором сумма квадратов расхождений на связующих точках минимальна.

Для соединения моделей используем уравнения (139). Пусть блочная сеть создается по r маршрутам, в каждом маршруте п моделей. Любая одиночная модель имеет 8 точек, что позволяет составить 24 уравнения (139), а всего таких уравнений в блоке будет

Общее число неизвестных

где k — количество определяемых точек; с — число опорных точек в блоке. При этом или

Если п=4, r=3, с = 6, то k = 35, M = 288, a N=171. В данном случае получим 117 избыточных уравнений поправок.

Уравнения поправок решают совместно по способу наимень­ших квадратов путем последовательных приближений. В резуль­тате решения определяют элементы внешнего ориентирования одиночных моделей и геодезические координаты новых точек блочной сети.

Способ независимых маршрутов. Сущность этого способа со­стоит в том, что сначала создают независимые маршрутные сети, а затем их соединяют и ориентируют относительно геодезической системы координат.

В общем случае каждая маршрутная сеть создается в фото­грамметрической системе координат и в произвольном масштабе. Для соединения маршрутных сетей используют связующие точки, расположенные в зонах перекрытия смежных маршрутов, а для ориентирования относительно геодезической системы координат — опорные точки.

Пусть для построения блочной сети создано г маршрутных се­тей по п снимков в каждой. Продольное перекрытие снимков 60%, поперечное — 40%.

Для соединения и внешнего ориентирования маршрутных се­тей используем уравнения (139), которые составим для каждой точки каждого маршрута. В блоке таких уравнений будет

а общее количество точек

При этом предполагается, что на каждой стереопаре 6 точек.

Общее количество неизвестных

где с — число опорных точек.

Если r = 2, n = 3, с = 4, то М = 54, k=15, N = 47.

В результате решения системы уравнений (139) получим эле­менты внешнего ориентирования маршрутных сетей и геодезиче­ские координаты определяемых точек.

Если длина маршрутных сетей значительна, то в уравнения (139) следует включить полиномы, аналогичные полиномам (207), с целью учета влияния остаточных систематических ошибок.