§ 35. Математическая формулировка задачи и точность определения элементов внешнего ориентирования

Способы определения элементов внешнего ориентирования сним­ков, составляющие первую группу, можно разделить на две под­группы. К первой подгруппе принадлежат способы, позволяющие в результате решения уравнений непосредственно получить неиз­вестные элементы. Ко второй подгруппе относятся способы, в ко­торых предполагается, что приближенные значения элементов внешнего ориентирования известны, а в результате решения урав­нений находят поправки к этим значениям.

Способы второй подгруппы легко допускают применение ме­тода наименьших квадратов, что имеет существенное значение, особенно для оценки точности определения элементов.

Рассмотрим способ, входящий во вторую подгруппу и позво­ляющий найти не только элементы внешнего ориентирования снимка, но и элементы внутреннего ориентирования.

Для теоретического обоснования этого способа используем формулы (28), выражающие связь между координатами х и у точки снимка и координатами X, Y и Z соответствующей точки местности.

Пусть известны приближенные значения элементов ориентиро­вания снимка и даны измеренные координаты изображений опор­ных точек на снимке. Кроме того, известны координаты опорных точек на местности.

Вычислим по формулам (28) координаты изображений опор­ных точек на снимке и обозначим их через (х) и (у). Для вычис­лений используем приближенные значения неизвестных. Оче­видно, вычисленные координаты будут отличаться от измерен­ных х и у. Обозначим поправки к приближенным значениям ориентирования через

Полагая, что имеем избыточные измерения, составим уравне­ния поправок

После дифференцирования выражений (28) получим частные производные

а_i, b_i , с_i — направляющие косинусы, вычисляемые по формулам (20).

Представим уравнения поправок в матричной форме, учиты­вая обозначения частных производных:

Одна опорная точка дает два уравнения с девятью неизвест­ными и весами р и р'. Следовательно, для решения задачи необ­ходимо не менее пяти точек.

Уравнения (97) решаются под условием [pv² + p'v´²] = min методом последовательных приближений.

Для оценки точности решения задачи в последнем приближе­нии вычисляют весовые коэффициенты Q и поправки v. Находят ошибку единицы веса

где п — число опорных точек. Вычисляют средние квадратиче-ские ошибки элементов

Изложенный способ пригоден для снимков с любыми элемен­тами ориентирования. Если угловые элементы внешнего ориен­тирования малы, то уравнения (97) можно представить в таком виде:

Данный способ позволяет при определении элементов внеш­него ориентирования учесть влияние элементов внутреннего ори­ентирования, величины которых в полете могут отличаться от значений, полученных в лабораторных условиях.

В случае равнинной местности уравнения поправок плохо об­условлены и точность определения элементов внутреннего ориен­тирования недостаточна.

Если элементы внутреннего ориентирования известны с до­статочной точностью, то в уравнениях поправок будет только шесть неизвестных, для определения которых необходимо иметь не менее трех опорных точек.

Изложенный здесь способ используется и для калибровки фо­токамер и снимков, а также для решения различных нетопогра­фических задач, например для определения траектории, скорости и колебаний самолета и других носителей.

Г л а в а 6

СТЕРЕОСКОПИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ И ЕГО

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ