§ 49. Внешнее ориентирование модели

Внешнее ориентирование модели включает приведение ее к задан­ному масштабу и установку относительно геодезической системы координат.

Фотограмметрическая система координат OXYZ, в которой оп­ределено положение точек мо­дели, и геодезическая система O_Г X_TY_TZ_Г Проведем из начала фотограм­метрических координат линии, параллельные осям X_T, Y_T и Z_Г.

Элементами внешнего ориен­тирования модели называются величины, определяющие ее мас­штаб и положение относительно геодезической системы коорди­нат. К. ним относятся: t — знаме­натель масштаба модели; Хо, Уо, Zo — геодезические координаты начала фотограмметрической системы координат; ξ—продольный угол наклона модели, состав­ленный осью OZ_T с проекцией оси OZ на плоскость X_Г OZ_Г; η — поперечный угол наклона модели, заключенный между осью OZ и ее проекцией на плоскость X_TOZ_T; θ — угол поворота модели, находящийся в плоскости XOY между осью OY и следом плоско­сти Y_rOZ.

Итак, внешнее ориентирование модели определяется семью элементами. Если эти элементы известны, то геодезические коор­динаты точки местности, изобразившейся на модели, можно найти по известным из аналитической геометрии формулам:

где ΔХ_Г, ΔУ_Г, ΔZ_Г — приращения геодезических координат опреде­ляемой точки относительно начала фотограмметрической си­стемы координат; X, У, Z — фотограмметрические координаты точки модели; α_i. b_i, с_i— направляющие косинусы, зависящие от угловых элементов внешнего ориентирования модели и вычисляе­мые по формулам (20) путем замены α, ω, на ξ, η, θ.

Элементы внешнего ориентирования модели можно определить по опорным точкам. Пусть даны геодезические координаты опор­ной точки и получены фотограмметрические координаты соответ­ствующей точки модели. Тогда в уравнениях (137) неизвестными будут только элементы внешнего ориентирования модели. Одна опорная точка дает три уравнения с семью неизвестными. Следо­вательно, для решения задачи необходимо иметь не менее трех опорных точек. Две из них можно определить в плане и по вы­соте, а для третьей получить только высоту. Однако в данном случае решение будет бесконтрольным.

Полагая, что имеются избыточные данные, применим способ наименьших квадратов. Для этого от строгих уравнений (137) пе­рейдем к приближенным линейным, считая, что значения неизвестных

даны. Получим

где ΔХ´_Г, ΔУ´_Г, ΔZ´_Г — приращения геодезических координат, вы­численные по приближенным значениям элементов внешнего ори­ентирования модели; δХ₀, δУ_о, δZ₀, δξ, δη, δθ, δt — поправки к приближенным значениям неизвестных. Вычислив частные производные, получим

Напишем уравнения поправок

Уравнения (139) решим путем последовательных приближе­ний под условием [pv²] = min.

Определив элементы внешнего ориентирования модели, перей­дем по формулам (137) от координат точек модели к координа­там точек местности.

Изложенный выше способ можно применять при любых зна­чениях элементов внешнего ориентирования модели.

В частном случае, когда элементы ξ, η и θ малы, a t близко к единице, за начальное приближение можно принять ξ = η = θ = 0, t=1. Тогда направляющие косинусы α₁ = b₂ = c₃=l, а остальные равны нулю. Учитывая это, подсчитаем по формулам (138) и (140) значения коэффициентов и свободных членов, а затем со­ставим уравнения поправок

Если положение опорных точек определено в системе коорди­нат Гаусса, то в полученные выше формулы вместо Х_г и У_г под­ставляют У_г и Х_г соответственно. Такая замена необходима по­тому, что фотограмметрическая система координат правая, а си­стема координат Гаусса левая.