§ 17. Искажение направлений на аэрофотоснимке

Получим значение угла на местности, соответствующее углу φ на снимке (см. рис. 32),

Подставим сюда величины dX и dY, вычисленные в предыду­щем параграфе,

Рассмотрим частные случаи.

1. Снимок горизонтальный (α_о = О). В этом случае

т. е. на горизонтальном снимке равнинной местности нет угловых искажений.

2. Вершина угла на снимке находится в точке нулевых иска-

Подставив эти координаты в формулу (55), найдем т. е. угол в точке нулевых искажений равен соответствующему углу на равнинной местности.

3. Вершина угла φ в главной точке снимка (х=0, y = 0):

4. Вершина угла ср в точке надира (х = 0; у = —ftgα₀):

Найдем разность углов α и , называемую угловым иска­жением:

Подставим значение tg из выражения (55). Тогда

Отсюда следует, что угловое искажение равно нулю в случаях:

Значение .угла φ в последнем случае получается, если принять числитель в равенстве (58) за нуль и решить полученное таким образом уравнение. Это значение φ соответствует направлению, проходящему из данной точки через точку нулевых искажений.

На рис. 35 представлен снимок, в различных точках которого построены индикатрисы угловых искажений (α_о=ЗО°, ƒ = 200 м, формат снимка 24x18 см). Искажение направления в какой-либо точке снимка, например в точке 5, показывает отрезок, заключен­ный между пересечениями этого направления с окружностью и индикатрисой угловых искажений.

Если начало координат на снимке перенести параллельно из главной точки в точку нулевых искажений, то формула (58) при­мет вид

Направления, соответствующие предельным значениям угло­вых искажений, определяют по формуле

На рис. 35 направления, соответствующие максимальным иска­жениям, показаны сплошными линиями, а направления, соответ­ствующие минимальным искажениям, — пунктирными.

Пусть вершина направлений находится на главной вертикали (х=0). Из формулы (60) следует, что в данном случае tgφ_n= ±l, т. е. в точках главной вертикали предельные искажения испыты­вают углы φ, равные 45, 135, 225 и 315°. Величины этих искаже­ний найдем по формуле (59)

Если снимок плановый, то

Для вершины направлений, лежащей на горизонтали, проходя­щей через точку нулевых искажений (у = 0), т. е. на линии неиска­женных масштабов, уравнение (60) принимает вид

и вместо формулы (59) для планового снимка получим

Отсюда следует, что в точках 1 (х = r; у = 0) и 2 (х = 0; у = 2r) (рис. 36) предельные угловые искажения ω одинаковы. Такие же искажения имеют точки 1' (—r; 0) и 2' (0; —2r).

Кривая равных предельных искажений ω представляет собой две симметричные пара­болы, пересекающиеся на главной вертикали ov. Фокусы парабол совпадают с точкой нуле­вых искажений с. Расстояния от точки с до вершин парабол равны r, а расстояния до точек пересечения парабол с главной вертикалью равны 2r.

Если предельное угловое искажение задано, то

Симметричные параболы ограничивают на плановом снимке зону предельных угловых ис­кажений.

Положение главной вертикали и точки нулевых искажений на плановом снимке обычно неизвестно. Поэтому вместо парабол ис­пользуют окружность с центром в главной точке о и радиу­сом r'—r.

В любой точке снимка, не выходящей за пределы, обозначен­ные этой окружностью, угловые искажения не превышают задан­ного значения ω. Пусть ω = 6', α_о = 2,5°. Тогда согласно уравне­нию (64)