§ 14. Связь координат соответственных точек местности и снимка

Пусть с точки S получен снимок Р (рис. 28). Точка М местности изобразилась в точке т. Найдем зависимость между координа­тами этих точек.

Положение точки фотографирования S относительно некото­рого начала О определяет вектор R_s или координаты Xs, Ys, Zs. Положение точки М относительно того же начала определяет век­тор или координаты Х_м, Y _м, Z_m, а положение точки т относи­тельно точки S — вектор или координаты X', Y´, Z'.

Векторы и коллинеарны. Следовательно,

где С — скаляр.

Вместо векторного равенства (25) напишем три координатных равенства:

Подставим в эти выражения значения пространственных коор­динат точки снимка из равенств (14) и получим

Итак, один снимок позволяет составить для каждой изобразив­шейся на нем точки два уравнения с тремя неизвестными коорди­натами точки местности. Отсюда следует, что данных одного снимка недостаточно для определения положения точки местно­сти. По одиночному снимку координаты точки местности можно найти лишь в частном случае, когда высота фотографирования H=Z_S—Z известна. На практике это может быть, когда местность почти не отличается от горизонтальной плоскости.

Из выражений (27) следует, что координаты точки местности зависят от координат ее изображения на снимке и от элементов внутреннего и внешнего ориентирования снимка.

Получим формулы, выражающие обратную связь, т. е. зави­симость между координатами точки снимка и координатами со­ответствующей точки местности. Для этого спроектируем вектор (25) на координатные оси х, у и z:

Получим формулы зависимости между координатами соответ­ственных точек местности и снимка для частных случаев.

Снимок горизонтальный (рис. 29). В этом случае угловые эле­менты внешнего ориентирования снимка α = ω = = 0. Оси коорди­нат х, у параллельны осям X, Y. Пусть X_S=Y_S=Z_S=O, x_o = y_o = O.

Согласно выражению (20) направляющие косинусы a_l = b₂ = с₃=1, а остальные равны нулю. Поэтому формулы (27) и (28) принимают такой вид:

Эти уравнения выведены для случая, когда начало координат на снимке находится в главной точке, а начало координат на мест­ности совмещено с точкой N, соответствующей точке надира п (см. рис. 30). Формулы для других случаев расположения коорди­натных систем на снимке и на местности можно получить из выра­жений (31) и (32) путем параллельного переноса этих систем.

Начало координат на снимке в главной точке о, а на местно­сти — в точке О, соответствующей главной точке (см. рис. 4):

Начало координат на снимке в точке надира п, а на местно­сти — в точке N, соответствую­щей точке надира:

Начало координат на снимке в точке нулевых искажений с, а на местности — в точке С, со­ответствующей точке нулевых искажений:

Начало координат на снимке в главной точке схода I, а на местности — в точке К, лежащей на линии направления съемки и образующей параллелограмм с точками S, I, V:

Начала координат х, у и X, Y в точке V—на пересечении ли­нии направления съемки и главной вертикали: