§ 13. Определение направляющих косинусов

Получим формулы, выражающие девять направляющих косину­сов через три параметра:

Для этого повернем систему координат SXYZ на углы

(рис. 27). Первый поворот вокруг оси У преобразует систему SXYZ в Sx'y'z'. Второй поворот вокруг оси х' преобразует си­стему координат Sx'y'z' в систему Sx"y"z". Третий поворот вокруг оси z" позволяет совместить систему координат Sx"y"z" с систе­мой Sxyz.

Таблица 2

Составим таблицу для углов между координатными осями (табл.2).

Пользуясь этой таблицей, на­пишем матрицы, соответствую­щие поворотам

Составим произведение этих матриц А — А_аА_ωА .

Умножить матрицу А_а на матрицу А_ω — значит составить новую матрицу А_аω, компоненты которой получаются в результате умножения строк матрицы А_а на столбцы матрицы А _ω. Действуя по этому правилу, получим

Умножив эту матрицу на матрицу А , найдем

Сопоставляя это выражение с равенством (16), получаем

Аналогично можно вывести формулы, выражающие направля­ющие косинусы через параметры t, α₀ и :

Если направляющие косинусы известны, то, как следует из формул (20) и (21), можно найти угловые элементы внешнего ори­ентирования снимка:

Формулы (20) — (22) пригодны для любых значений элемен­тов внешнего ориентирования снимка.

Угловые элементы внешнего ориентирования планового снимка — величины малые, так как при плановой аэрофотосъемке оптическая ось фотокамеры находится приблизительно в верти­кальном положении, а координатная ось х снимка составляет не­большой угол с осью X фотограмметрической системы координат. Поэтому можно разложить в ряды тригонометрические функции углов а, со и к, входящие в формулы (20), и получить более про­стые выражения для определения направляющих косинусов пла­нового снимка. Сохраняя при этом члены первого и второго по­рядков малости, напишем

Аналогично получим остальные косинусы и представим фор­мулы (20) в таком виде: