§ 72. Основные формулы для пары

НАЗЕМНЫХ СНИМКОВ

Общий случай съемки (рис. 104,а). Формулы для общего случая Съемки можно получить на основании формул, приведенных в гл. 7, используя для этого преобразования (231) и (236).

Однако выведем эти формулы, исходя из геометрических построе­ний, показанных на рис. 104, а. Из условий коллинеарности век­торов а также векторов следует, что

где N₁ и N₂ — скалярные множители.

Из условия компланарности векторов следует

Учитывая значения (256) и (257), получим

В координатной форме выражение (259) будет иметь вид

Уравнение (260) объединяет в себе три уравнения вида

где Х´₁, Y´₁, Z´₁ , X´₂, Y´₂, Z´₂ —пространственные координаты то­чек снимков, определяемые по формулам (240). Решая совместно уравнения (261), получим

Так как при фототопографической съемке базис фотографиро­вания направлен приблизительно вдоль оси X, то для определе­ния N₁ и N₂ следует пользоваться первыми значениями уравнений (262) и (263).

Итак, для определения пространственных координат точек объекта в фотограмметрической системе при общем случае съемки необходимо: произвести измерение плоских координат определяе­мых точек на паре снимков; вычислить по известным значениям элементов ориентирования снимков (α, ω, ) направляющие коси­нусы по формулам (237); определить по формулам (240) прост­ранственные координаты точек изображения на снимках; вычис­лить по формулам (262) и (263) скалярные множители, а по формуле (256) — пространственные координаты определяемых точек.

Формулы общего случая съемки имеют чисто теоретическое значение и для решения практических задач, например фототопо­графических, не используются. Для этих целей применяют про­стые случаи съемки, предусматривающие установку значений ω и снимков стереопар, близких к нулю. При этом используют не­сколько другую систему элементов ориентирования снимков, ис­ключающую определение геодезических координат правого конца съемочного базиса.

К ним относятся: Х_Г. _Sl, У_Г._Sl, Z_Г._Sl-—геодезические коорди­наты левого конца съемочного базиса; В_о — горизонтальное проложение базиса; h — превышение концов базиса; α_В — дирекционный угол базиса; ψ— угол отклонения левой оптической оси снимка от базиса; γ— угол конвергенции оптических осей снимков стерео пары; — угол наклона левой оптической оси; ω₁ — угол крена левого снимка; ω₂ — угол наклона правой оптической оси; — угол крена правого снимка.

Наиболее широкое применение получили три случая съемки с горизонтально расположенными оптическими осями и оси хх снимков: конвергентный случай (γ <3°), равноотклоненный и нор­мальный случаи съемки.

Конвергентный случай съемки (рис. 104,6) задается следую­щими элементами ориентирования снимков, составляющих стерео­пару: f₁=f₂ = f; x_о=z₀ = 0; S₁(0, 0, 0); S_O(B_X, B_Y, Bz); ψ 90°;

α₁=ω₁= =0; γ=—α₂; ω₂= .

На основе построений, показанных на рис. 104,6, можно записать, что B_x = B_osinψ, B_y = B₀cosψ;

B_z = 0. В соответствии с угловыми элементами левого снимка значения коэффициентов матрицы А, согласно формулам (237), будут равны: а₁= b₂ = с₃=1; a₂ = a₃ = b_l = b₃ = c₁ = c₂ = 0, а для правого снимка a₁´ = cosγ; a₂' = sinγ; a₃' = 0; b₁ ´=siny; b₂' = cosy; b₃´ = 0; c₁' = 0; с₂' = 0; c₃'=1. Тогда в соответствии с формулами (240) для левого снимка

для правого снимка

Далее в соответствии с формулой (262) находим

После некоторых тригонометрических преобразований получим

Пространственные координаты определяемых точек согласно формуле (256)

Подставляя в формулу (267) значения (264) и (265), получим

Случай съемки с равноотклоненными оптическими осями (рав­ноотклоненныи случай) (рис. 104,в). Элементы ориентирования заданы величинами : f₁=f₂ = f; x_о=z₀ = 0; S₁(0, 0, 0); S₂ (B_X, B_Y, Bz);

ψ 90°; α₁=ω₁= =0; γ=0; ω₂= =0. Формулы соотношения координат получим, исходя из выражений (268), приняв

Нормальный случай съемки (рис. 104,г). Элементы ориенти­рования имеют следующие значения:

f₁=f₂ = f; x_о=z₀ = 0; S₁(0, 0, 0); S₂ (B_X, B_Y, Bz); ψ= 90°; α₁=ω₁= =0; γ=0; ω₂= =0.

Формулы координат точек местности легко получить, исходя из формул (269), приняв в них

ψ = 90°:

Нормальный случай съемки с равнонаклоненными оптиче­скими осями (рис. 104, д).

Этот случай съемки для топографических целей может быть использован в тех случаях, когда в наличии имеются приборы, позволяющие решить поставленную задачу. Такими приборами являются стереопланиграф и топокарт Народного предприятия «Карл Цейс Иена» (ГДР). Геометрический смысл этого случая показан на рис. 104,5. Элементами ориентирования являются

f₁=f₂ = f; x_о=z₀ = 0; S₁(0, 0, 0); S₂ (B₀, 0, 0); ψ= 90°; α₁=ω₁= =0; γ=0; ω₂= =0, ω₁=ω₂=ω. Используя формулы (270), найдем пространственные координаты точек местности в наклонной пло­скости, т. е. Х_ω, У_ω, Z_ω. Для перехода к горизонтальной плоско­сти воспользуемся зависимостью в матричном виде

R = A_ωR_ω,

где —матрица преобразования координат при повороте на угол ω.

После умножения матриц А_ω на R_ω получим искомые фор­мулы соотношения координат